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1、空间直角坐标系空间两点间的距离公式第1页，本讲稿共34页1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。、空间点的对称问题。第2页，本讲稿共34页xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点第3页，本讲稿共34页平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点第4页，本讲稿共34页yOxz在教室里同学们的位置坐标第5页，本讲稿共34页以单位正方体 的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正
2、方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。一、空间直角坐标系：yxzABCO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面平面、yoz平面平面、和、和 zox平面平面第6页，本讲稿共34页xyz右手直角坐标系右手直角坐标系第7页，本讲稿共34页1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位
3、长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111二、讲授新课右手系XYZ作图：一般的使第8页，本讲稿共34页oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴135013502.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半空间直角坐标系的画法：第9页，本讲稿共34页面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限二、空间直角坐标系的划分：第10页，本讲稿共34页 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？第11页，本讲稿共34页PQRyxz11M13、空
4、间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点M，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：方法一：过过MM点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P、QQ、R R，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点MM的空间直角坐标，简称为坐标，记作的空间直角坐标，简称为坐标，记作M(x,y,z)M(x,y,z)，三个数，三个数值叫做值叫做 MM点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。第12页，本讲稿共34页1
5、11MP0 xyz M M点坐标为点坐标为 (x,y,z)P13、空间中点的坐标 方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。第13页，本讲稿共34页三、空间点的坐标：设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x,y和和z,这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示来表示,(x，y，z)叫做点叫做点M 在此在此空间直角坐空间直角坐标系中的坐标标系中的坐标，记作，记作M(x，y，z)其中其中x
6、叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标yxzMOMRQP第14页，本讲稿共34页小提示：小提示：坐标轴上坐标轴上的点至少有两个坐标的点至少有两个坐标等于等于0；坐标面上的；坐标面上的点至少有一个坐标等点至少有一个坐标等于于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内面内DY Z面内面内EZ X面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：第1
7、5页，本讲稿共34页xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEF第16页，本讲稿共34页第17页，本讲稿共34页第18页，本讲稿共34页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称
8、的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。第19页，本讲稿共34页第20页，本讲稿共34页点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关
9、于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:第21页，本讲稿共34页设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？4、空间两点中点坐标公式第22页，本讲稿共34页4.3.2 空间两点间的距离公式第23页，本讲稿共34页思考 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式的距离公式yxoP2P1第24页，本讲稿共34页思考表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，表示以原点为
10、圆心，r为半径的圆。为半径的圆。第25页，本讲稿共34页思考 如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球体。为半径的球体。第26页，本讲稿共34页空间任一点空间任一点P(x,y,z)到原点到原点O的距离。的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2 所以所以第27页，本讲稿共34页空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y
11、1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)第28页，本讲稿共34页平面内两点 的距离公式是：xyzO第29页，本讲稿共34页 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。根据勾股定理，结论得证。例题第30页，本讲稿共34页随堂练习1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3，-3），），则线则线段段AB的长为（的长为（）2点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）AB第34页，本讲稿共34页