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1、第九章第九章电磁感应与麦电磁感应与麦克斯韦方程组克斯韦方程组1本章基本内容本章基本内容电磁感应定律电磁感应定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流麦氏方程组麦氏方程组自感、互感自感、互感电磁场能量电磁场能量29.1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生变通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间变化率的负值成正比。对时间变化率的负值成正比。3对对N匝线圈匝线圈Nf f 叫磁链叫磁链v 通过回路中任一截面感应电量通过回
2、路中任一截面感应电量q 由由R 和和 q 可算出可算出 ，此即为磁通计原理。此即为磁通计原理。4v 楞次定律或法拉第电磁感应定律是楞次定律或法拉第电磁感应定律是 符合能量守恒和转换定律的。符合能量守恒和转换定律的。反抗（阻碍）反抗（阻碍）SN二、二、楞次定律楞次定律S N 59.2 动生与感生电动势动生与感生电动势磁场不变磁场不变导体运动导体运动动生电动势动生电动势导体不动导体不动磁场变化磁场变化感生电动势感生电动势磁场变化磁场变化导体运动导体运动感应电动势感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势6一、动生电动势一、动生电动势如图，如图，abcdu方向：根据楞次定律方向：根据楞次定律
3、78.1电源的电动势电源的电动势 e e电电 源源恒定电势差恒定电势差稳恒电场稳恒电场恒定电流恒定电流AB+-EE非静电场，非静电场，静电场。静电场。电荷电荷 q 从从 B 出发绕出发绕行一周，场力的功为：行一周，场力的功为：补充内容：补充内容：8故故e e 是在非静电场作用下，使单位正电荷绕是在非静电场作用下，使单位正电荷绕行一周时，非静电场所做的功。行一周时，非静电场所做的功。AB+-EE9导线内电子受洛伦兹力导线内电子受洛伦兹力同时产生静电场力同时产生静电场力 洛伦兹力产生非静电场洛伦兹力产生非静电场 为：为：两种场平衡时：两种场平衡时：ab10b、a 间的电势差即动生电动势为间的电势差
4、即动生电动势为方向：方向：ab11从中看出：从中看出：只有做切割磁力线运动时只有做切割磁力线运动时 ，其中，其中 方向：方向：12动生电动势的计算动生电动势的计算）电磁感应定律）电磁感应定律常用于闭合回路整常用于闭合回路整 体在磁场中转动或平动。体在磁场中转动或平动。13b)对非均匀磁场中一段导线对非均匀磁场中一段导线(或导线在或导线在磁磁 场中转动）场中转动）微积分法微积分法2)定义法：常用于求解一段不闭合导体。定义法：常用于求解一段不闭合导体。141应用举例应用举例l ldldlL LA AO O解：解：方向均指向方向均指向A例例：导线：导线L在匀强磁场中绕在匀强磁场中绕o以以w w做匀速
5、做匀速 转动。求：转动。求：e ei=?方向：方向：15例：如图例：如图 已知：已知：I、l、a、u u。求：求：e e动生动生=?xdxalABIu u解：解：方向逆方向逆x 轴轴方向：方向：16xdxalABIu u17Bu u6060o o1)3030o oBllu u3)abIRlu u4)ou uB2)R18二、二、感生电场与感生电动势感生电场与感生电动势 当导体回路不动当导体回路不动,磁场变化时磁场变化时,回路中回路中有感应电流，说明回路中有感应电动势存有感应电流，说明回路中有感应电动势存在。驱使电荷运动的力既不是洛仑兹力在。驱使电荷运动的力既不是洛仑兹力,也也不是静电力不是静电力
6、,而是一种新的力。而是一种新的力。麦克斯韦认为：变化磁场在其周围空麦克斯韦认为：变化磁场在其周围空间产生涡旋状电场，称为涡旋电场或感生间产生涡旋状电场，称为涡旋电场或感生电场，电场，记为记为 的存在与导体无关。的存在与导体无关。19感生电动势感生电动势 为为上式说明，变化磁场激发涡旋电场。上式说明，变化磁场激发涡旋电场。EkEkBdB0BdB020应该明确：应该明确：1)无论在真空中（或在介质中）是否有导无论在真空中（或在介质中）是否有导 体存在，只要体存在，只要 ,即有即有Ek.2)在的空间有导体时，对自由电在的空间有导体时，对自由电 子提供作用力，称为涡旋电场力。子提供作用力，称为涡旋电场
7、力。3)假设已被实验验证假设已被实验验证(电子感应加速器）电子感应加速器）.21感生电场的性质感生电场的性质(与静电场比较）与静电场比较）相同点：对电荷均有力的作用。相同点：对电荷均有力的作用。不同点：不同点：a)产生的机理不同；产生的机理不同；b)性质不同。性质不同。22求：求：均为常数。均为常数。xdxabxOIl解：解：当当顺时针向；顺时针向；1应用举例：应用举例：例例：23求：感生电动势求：感生电动势。RO例例：在半径为在半径为R的圆形导体所在的区域的圆形导体所在的区域内有一匀强磁场，其大小为内有一匀强磁场，其大小为B=B0sin(5t).解：解：24一、自感现象：一、自感现象：因线圈
8、中电流变化而在因线圈中电流变化而在 线线 圈中产生感应电动势的现象圈中产生感应电动势的现象，相，相 应电应电 动势称自感电动势。动势称自感电动势。9.3 自感和互感自感和互感由毕由毕萨定律知：萨定律知：L称自感系数。称自感系数。当当I=1时，时，即即L等于回路中通过单位电流时等于回路中通过单位电流时穿过此回路所围面积的磁通量。穿过此回路所围面积的磁通量。25 自感电动势自感电动势当回路及磁导率不随时间变化时当回路及磁导率不随时间变化时负号说明：负号说明：总是反抗回路中电流变化总是反抗回路中电流变化.对对N匝密绕线圈：匝密绕线圈：电工中扼流圈、日光灯镇流器是自电工中扼流圈、日光灯镇流器是自感应用
9、的实例。感应用的实例。26 应用举例应用举例求一长直螺线管（长为求一长直螺线管（长为l，截面积为，截面积为S，总匝，总匝数为数为N，管内磁导率为，管内磁导率为m m）的自感系数。的自感系数。解：解：则：则：R27例例：由两导体圆筒组成无限长同轴电缆由两导体圆筒组成无限长同轴电缆，筒间磁导率为筒间磁导率为m m。求：单位长度自感系数求：单位长度自感系数l ld da ab bc cI II IR R2 2R R1 1r rdrdr解：解：28二、互感现象二、互感现象 当一个线圈的电流发生变化时，在其周当一个线圈的电流发生变化时，在其周围空间会引起磁场的变化，从而在处于此空围空间会引起磁场的变化，
10、从而在处于此空间的另一个线圈中产生感应电动势，这是互间的另一个线圈中产生感应电动势，这是互感现象。感现象。该现象广泛用于无线电该现象广泛用于无线电技术技术、工程技术的电磁测量、工程技术的电磁测量299.4 磁场的能量磁场的能量 我们从图示电路中，以能量守恒和转换我们从图示电路中，以能量守恒和转换的角度来研究磁场能量。的角度来研究磁场能量。LK电源的功电源的功=焦耳热焦耳热+磁磁 能能30由全电流欧姆定律：由全电流欧姆定律：两边同乘两边同乘Idt积分上式积分上式LK31 磁场的能量密度：磁场的能量密度：场是能量的携带者，将场是能量的携带者，将代入代入Wm中中 称单位体积的磁场能量为磁场能量密度，
11、称单位体积的磁场能量为磁场能量密度，用用wm表示。表示。32 非均匀磁场中非均匀磁场中 的计算：的计算：电磁场能量密度：电磁场能量密度：33能量存在能量存在器件中器件中C L存在存在场中场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论在电磁场中在电磁场中普遍适用于普遍适用于各种电场、磁场各种电场、磁场静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场类类 比比34l ld da ab bc cI II IR R2 2R R1 1r rdrdr例：例：用能量的方法求同轴电缆单位长度的用能量的方法求同轴电缆单位长度的自感。自感。由由359.5 位移电流位移电
12、流 变化磁场要产生电场，变化电场能否产变化磁场要产生电场，变化电场能否产生磁场呢？麦克斯韦把安培环路定律用于图生磁场呢？麦克斯韦把安培环路定律用于图示示时变场时变场中将发生不可克服的矛盾。中将发生不可克服的矛盾。CS1S2i对曲面对曲面S1有：有：对曲面对曲面S2有：有：矛盾的焦点在于矛盾的焦点在于电流的不连续性电流的不连续性36电容器内尽管无电容器内尽管无I I传传,但极板上存在但极板上存在由高斯定理知：由高斯定理知：1.位移电流及性质位移电流及性质位移电流位移电流的面密度的面密度通过某通过某个面积个面积的位移电流就是通过的位移电流就是通过该面积该面积的的电通量电通量对时间的对时间的变化率变
13、化率372.2.全电流定理全电流定理电流概念的推广电流概念的推广能产生磁场的物理量能产生磁场的物理量1 1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2 2）位移电流）位移电流38 电流概念的推广电流概念的推广仅仅从产生磁场的能力仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已上定义仅此而已 其它方面均表现出其它方面均表现出不同不同如在真空中如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热所以谈不上产生焦耳热39 用全电流定理就可以解决前面的用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾充电电路中矛盾只有传只有传导电流导电流只有位只有位移电流移电流平行板电容器平行板电容器板面积为板面积为SCS1S2i409.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组经典电磁理论基本方程的积分形式：经典电磁理论基本方程的积分形式：41