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1、第九章 电磁感应 电磁场理论本讲稿第一页，共五十四页9-19-1电磁感应定律电磁感应定律 一、实验一、实验实验一：实验一：NS实验二：实验二：本讲稿第二页，共五十四页 上两实验都有相对运动上两实验都有相对运动.是不是无相对运动是不是无相对运动就不会有电流就不会有电流?电流变化也能引起磁通变化电流变化也能引起磁通变化本讲稿第三页，共五十四页二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律国际单位制中国际单位制中 K=1 K=1结论结论：不论由于什么原因，当一个闭合电路的磁通不论由于什么原因，当一个闭合电路的磁通发生变化时，电路中都出现感应电流。发生变化时，电路中都出现感应电流。磁通发生变化产生的电动
2、势叫磁通发生变化产生的电动势叫感应电动势感应电动势本讲稿第四页，共五十四页三、楞次定律三、楞次定律 在闭合回路中，感应电流的磁通总是力图阻碍引在闭合回路中，感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化。起感应电流的磁通变化。阻碍即指：当原磁阻碍即指：当原磁通增加，感应电流的通增加，感应电流的 磁通磁通将与原磁通方向相反。将与原磁通方向相反。当原磁通减少，感当原磁通减少，感应电流的磁通将与原磁通应电流的磁通将与原磁通方向一致。方向一致。楞次定律实际是能量守恒定律在电楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。磁感应现象中的反映。以第一实验为例以第一实验为例S SN NS SN NN N
3、S S本讲稿第五页，共五十四页四、考虑愣次定律后法拉第定律的表达式四、考虑愣次定律后法拉第定律的表达式证明证明 所决定所决定的感应电动势方向与楞次定的感应电动势方向与楞次定律所确定的方向一致。律所确定的方向一致。本讲稿第六页，共五十四页磁通减少磁通减少磁通増加磁通増加可见：可见：本讲稿第七页，共五十四页回路是由串联的回路是由串联的N N匝线圈构成，则法拉第定律变成匝线圈构成，则法拉第定律变成冲击电流计测量磁通变化量冲击电流计测量磁通变化量(磁通计磁通计)的原理：的原理：t t1 1tt2 2穿过回路截面的电量：穿过回路截面的电量：q q与与 的变化快慢无关，测的变化快慢无关，测q q 1 1-
4、2 2.本讲稿第八页，共五十四页9-2 9-2 动生电动势动生电动势一一.动生电动势产生的原因动生电动势产生的原因方向方向:b ba a任意时刻任意时刻感生电动势感生电动势(2)(2)回路不变，磁场变，产生回路不变，磁场变，产生动生电动势动生电动势(1)(1)磁场不变，回路变，产生磁场不变，回路变，产生负号意思？负号意思？本讲稿第九页，共五十四页产生动生电动势的原产生动生电动势的原因因,是洛仑兹力是洛仑兹力建立的静电场使电子受到电场力建立的静电场使电子受到电场力当当时时，就达到了平衡状态。就达到了平衡状态。a a端电势高，端电势高，b b端电势低。端电势低。abab相当一个电源。相当一个电源。
5、洛仑兹力正是电源中的非静电力，洛仑兹力正是电源中的非静电力，本讲稿第十页，共五十四页此非静电场的强度为此非静电场的强度为二二.动生电动势的计算方法动生电动势的计算方法方法一方法一 由电动势的定义由电动势的定义有有式中的式中的是是处的处的。在上例中在上例中又与又与方向相反，方向相反，所以有所以有（方向（方向:b:ba a）本讲稿第十一页，共五十四页方法二方法二 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律（考虑（考虑 时，有时须设计一个闭合回路）时，有时须设计一个闭合回路）P402P402例例9-2 9-2 长为长为 L L 的导线绕的导线绕o o点点以角速度以角速度 在均匀磁场在均匀磁场中转动，中
6、转动，与转动与转动平面垂直。平面垂直。求动生电动势。求动生电动势。o本讲稿第十二页，共五十四页【解】【解】方法一由电动势的定义：方法一由电动势的定义：电动势的方向由电动势的方向由o oa aa a端带正电荷、电势高端带正电荷、电势高本讲稿第十三页，共五十四页方法二由法拉第电磁感应定律：方法二由法拉第电磁感应定律：负号表示动生电动势负号表示动生电动势方向是方向是o oa a两种方法的结果相同。两种方法的结果相同。任意时刻任意时刻本讲稿第十四页，共五十四页P403 P403 例题例题 9-3 9-3 计算图中金属计算图中金属ABAB棒的电动势。棒的电动势。解：解：用第一种方法求用第一种方法求XLd
7、AB本讲稿第十五页，共五十四页方法二：方法二：Xd dAB作辅助线与作辅助线与AB构成闭合回路构成闭合回路本讲稿第十六页，共五十四页三洛仑兹力究竟做不做功？三洛仑兹力究竟做不做功？1 1、产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，洛、产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，洛仑兹力的功不为零仑兹力的功不为零2 2、安培力是洛仑兹力的宏观表现、安培力是洛仑兹力的宏观表现,安培力的安培力的功不为零功不为零,因此洛仑兹力的功不为零因此洛仑兹力的功不为零.矛盾？矛盾？本讲稿第十七页，共五十四页电子的实际运动速度是电子的实际运动速度是电子受的洛仑兹力是电子受的洛仑兹力是所以仍不做功。所以仍不做功。本讲稿第十八页，
8、共五十四页四、在磁场中转动的线圈内的感应电动势四、在磁场中转动的线圈内的感应电动势 矩形钢性线圈，匝数为矩形钢性线圈，匝数为N N，面积为，面积为S S，线圈在均匀磁场，线圈在均匀磁场中转动。中转动。+.+任意位置时的磁通任意位置时的磁通本讲稿第十九页，共五十四页t t 时刻有时刻有t本讲稿第二十页，共五十四页9-3 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场一一.感生电动势产生的原因感生电动势产生的原因 18611861年，麦克斯韦大胆假设年，麦克斯韦大胆假设“变化的磁场会产生感生电场变化的磁场会产生感生电场”。感生电场是一种感生电场是一种非静电场。非静电场。正是这种非静电正是这种非静电
9、场产生了感生电动势。场产生了感生电动势。二、感生电场与变化磁场的定量关系二、感生电场与变化磁场的定量关系电动势的普遍定义：电动势的普遍定义：产生感生电动势的非静电产生感生电动势的非静电力，正是感生电场对电荷的作用力，正是感生电场对电荷的作用力力本讲稿第二十一页，共五十四页即感应电场的环流等于感生电动势。即感应电场的环流等于感生电动势。按照法拉第电磁感应定律按照法拉第电磁感应定律所以有所以有（的正方向与的正方向与L L成右手螺旋关系）成右手螺旋关系）现在现在本讲稿第二十二页，共五十四页四、感生电场与静电场的比较四、感生电场与静电场的比较三、感生电场的性质三、感生电场的性质1 1、起源、起源2、力
10、线、力线3、电位概念、电位概念非保守力场、无势场非保守力场、无势场其力线闭合其力线闭合本讲稿第二十三页，共五十四页五、五、感生电动势的计算感生电动势的计算方法一：方法一：方法二：方法二：（有时需设计一个闭合回路）（有时需设计一个闭合回路）本讲稿第二十四页，共五十四页P407P407例例9-5 9-5 已知已知:半径为半径为R R的长直螺线管内的的长直螺线管内的求求:管内外的管内外的【解】由于磁场有轴对【解】由于磁场有轴对称性，所以称性，所以又有轴对称性。又有轴对称性。管内：管内：取场点取场点P;P;L L上各点上各点大小相同，大小相同，方向与半径垂直。方向与半径垂直。：L本讲稿第二十五页，共五
11、十四页即即沿沿L L的切线方向。的切线方向。假设假设与与L L同向，有同向，有L本讲稿第二十六页，共五十四页所以所以 管外管外:同理可得同理可得L本讲稿第二十七页，共五十四页的曲线如图所示：的曲线如图所示：0Rr本讲稿第二十八页，共五十四页六、六、涡电流涡电流 大块导体在磁场中运动或处在变化的大块导体在磁场中运动或处在变化的磁场中，导体内部出现的感应电流磁场中，导体内部出现的感应电流称称涡流涡流如如：+BvF本讲稿第二十九页，共五十四页热效应：热效应：电磁冶炼，电磁淬火；电磁冶炼，电磁淬火；机械效应：机械效应：电磁阻尼；电磁阻尼；应用：应用：本讲稿第三十页，共五十四页 9-4 9-4 自感应和
12、互感应自感应和互感应一个线圈的电流发生变一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的化时，通过线圈自身的磁通也会发生变化，线磁通也会发生变化，线圈内会产生感应电动势圈内会产生感应电动势这种由自身电流变化引起这种由自身电流变化引起的电磁感应现象叫自感现的电磁感应现象叫自感现象象据毕沙拉定律据毕沙拉定律 B i B i L-线圈的自感系数，简称自感线圈的自感系数，简称自感。一、自感应一、自感应本讲稿第三十一页，共五十四页 自感系数自感系数在数值上等于线圈中通有单位电流强度时，在数值上等于线圈中通有单位电流强度时，通过线圈自身的磁通链数的大小。它取决于线圈的形状、大小、通过线圈自身的磁通链数的大小。它取
13、决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况，与电流匝数以及周围磁介质的情况，与电流i i无关无关。自感电动势自感电动势自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化自感在数值上也等于线圈中有单位电流变化率时，线圈中产生的自感电动势的大小。率时，线圈中产生的自感电动势的大小。本讲稿第三十二页，共五十四页考虑自感电动势时，通常选电流的方向为回考虑自感电动势时，通常选电流的方向为回路的正方向，并且假设路的正方向，并且假设 L L的方向与正方向一致，由的方向与正方向一致，由可以看出：可以看出：若若di0di0 ，则，则 L L00，与正方向相反，阻碍，与正方向相反，阻碍电流的变化；电流的变化；若若di0d
14、i00，与正方向相同，也阻，与正方向相同，也阻碍电流的变化。碍电流的变化。自感系数是电磁惯性的量度，自感系数是电磁惯性的量度，L L大电大电磁惯性大，电路中电流愈不易改变磁惯性大，电路中电流愈不易改变.本讲稿第三十三页，共五十四页自感电动势称为反电动势自感电动势称为反电动势.自感系数一般由实验测定；简单情况可以计算。自感系数一般由实验测定；简单情况可以计算。计算思路计算思路:设设i i B B L L例例1 1 已知已知:l、S、n、.求：长直螺线管的自感求：长直螺线管的自感L L.解解 设电流设电流iB=ni=N=NBS=N niS(l/l)=n2iVL=/i=n2V (与电流与电流i i无
15、关无关)本讲稿第三十四页，共五十四页二、二、互感应互感应什么叫互感什么叫互感 线圈线圈1 1、2 2固定不动。固定不动。假设线圈假设线圈1 1 中的电流中的电流 i i1 1 随随时间时间 t t 变化，在线圈变化，在线圈2 2中中产生了感应电动势为产生了感应电动势为（21）若周围无铁磁质若周围无铁磁质,则由毕萨定律则由毕萨定律:电流电流i1的磁场正比于的磁场正比于i1,电流电流i1在线圈在线圈2 2中的磁通链数中的磁通链数 21也正比于也正比于i1,有有 本讲稿第三十五页，共五十四页(1)-线圈线圈1 1对线圈对线圈2 2的互感系数，的互感系数，简称互感。简称互感。它取决于两线圈的形状、大小
16、、匝数、相对它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流 i1无关。无关。由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律本讲稿第三十六页，共五十四页所以又有所以又有(2)假设线圈假设线圈2 2中的电流中的电流i2随时间随时间t t变化变化，在线圈在线圈1 1中产生的互感电动势为中产生的互感电动势为 1212。同理有同理有(3)本讲稿第三十七页，共五十四页-线圈线圈2 2对线圈对线圈1 1的互感系数。的互感系数。可以证明可以证明,互感的单位：互感的单位：亨利亨利(H)(H)互感通常由实验测定互感通常由实验测定(可根据（可根据（2 2
17、）式式)，在简，在简单的情况下可以计算。计算公式有两个，即单的情况下可以计算。计算公式有两个，即(1 1)式和式和(2 2)式。式。(4)本讲稿第三十八页，共五十四页1.磁能的来源磁能的来源当当K接通时接通时v实验分析实验分析 结论：结论：通有电流的线圈存在能量通有电流的线圈存在能量 磁磁场场能能量量9-5 9-5 磁场的能磁场的能量量I I本讲稿第三十九页，共五十四页2.磁场能量密度磁场能量密度 以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例长直螺线管的自感长直螺线管的自感磁场能量密度的普遍计算公式磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场适用于均匀与非均匀磁场)本讲稿第四十页，共五十四页
18、磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内在有限区域内dVVw磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式式本讲稿第四十一页，共五十四页任意磁场的能量计算公式为任意磁场的能量计算公式为本讲稿第四十二页，共五十四页 9-6 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论一位移电流一位移电流用于非闭合电路中安培环路定理是否成用于非闭合电路中安培环路定理是否成立？立？例如，电容器的充电回路。例如，电容器的充电回路。对对S1:对对S2:出现矛盾出现矛盾!将上定理用于闭合回路是没有问题的将上定理用于闭合回路是没有问题的;
19、本讲稿第四十三页，共五十四页 安培环路定律是在稳恒情况下得到（电流稳定）。安培环路定律是在稳恒情况下得到（电流稳定）。它用于非稳定情况而出现矛盾并不奇怪。安培环路定它用于非稳定情况而出现矛盾并不奇怪。安培环路定律在非稳恒情况下不适用律在非稳恒情况下不适用.两极板中的电场也在改变两极板中的电场也在改变主要是因为非稳恒电路中的传导电流不连续。主要是因为非稳恒电路中的传导电流不连续。但在充放电时两极板上的电量是随时间变化但在充放电时两极板上的电量是随时间变化的的本讲稿第四十四页，共五十四页与的方向关系与的方向关系截面法线正向截面法线正向与的方向一致与的方向一致。总是与的方向一致总是与的方向一致。充电
20、充电：放电放电：本讲稿第四十五页，共五十四页位移电流密度位移电流密度位移电流引入后，使得非稳恒情况下整个电路中位移电流引入后，使得非稳恒情况下整个电路中的全电流成为连续。的全电流成为连续。电位移通量的变化率正好与导线中的传导电流相电位移通量的变化率正好与导线中的传导电流相等等，方向也与传导电流方向一致，方向也与传导电流方向一致，位移电流的定义位移电流的定义本讲稿第四十六页，共五十四页 从上式可见，不仅传导电流激发磁场，而从上式可见，不仅传导电流激发磁场，而且位移电流也将激化磁场，而且位移电流和传且位移电流也将激化磁场，而且位移电流和传导电流在激发磁场方面是等效的，而位移电流导电流在激发磁场方面
21、是等效的，而位移电流实际为实际为D D通量的变化率。即表现了变化的电场，通量的变化率。即表现了变化的电场，变化的电场能激发涡旋磁场。变化的电场能激发涡旋磁场。位移电流的引入，揭示出变化电场能产生磁场，这是位移电流的引入，揭示出变化电场能产生磁场，这是麦可斯韦对电磁理论的重大贡献。麦可斯韦对电磁理论的重大贡献。安培环路定律推广到非稳恒情况安培环路定律推广到非稳恒情况本讲稿第四十七页，共五十四页异异?位移电流和传导电流的异同？位移电流和传导电流的异同？同同?仅在激发磁场方面等效。仅在激发磁场方面等效。1 1、不同的概、不同的概念念2 2、焦耳热。、焦耳热。本讲稿第四十八页，共五十四页二、二、麦克斯
22、韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式（1 1）静电场性质）静电场性质高斯高斯环路环路（2 2）稳恒磁场性质）稳恒磁场性质环路环路高斯高斯非稳恒时，上四式的形式如何非稳恒时，上四式的形式如何?本讲稿第四十九页，共五十四页先看（先看（1 1）式）式电荷所产生电场的电位移用电荷所产生电场的电位移用 表示。表示。变化磁场激发的电位移用变化磁场激发的电位移用 表示。表示。而变化磁场激发的电场是涡旋电场，其力线闭合。而变化磁场激发的电场是涡旋电场，其力线闭合。电荷激发的场满足电荷激发的场满足高斯高斯本讲稿第五十页，共五十四页上二式相加上二式相加看（看（2 2）式）式本讲稿第五十一页，共五十四页本讲稿第五十二页，共五十四页看（看（3 3）式）式任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等是等于零任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等是等于零（5 5）（）（6 6）（）（7 7）（）（8 8）式称为麦氏方程的积分形式，它）式称为麦氏方程的积分形式，它是描述电磁场的基本方程。它的正确性就在于由它所得是描述电磁场的基本方程。它的正确性就在于由它所得到的一系列推论与实验很好的符合。到的一系列推论与实验很好的符合。本讲稿第五十三页，共五十四页电磁学结束电磁学结束本讲稿第五十四页，共五十四页