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1、第第13章章 数学分析与信号处理数学分析与信号处理1引子nLabVIEW作为自动化测试、测量领域的专业软件，其内部集成了600多个分析函数，用于信号生成、频率分析、概率、统计、数学运算、曲线拟合、插值、数字信号处理等等各种数据分析应用。n此外，LabVIEW还提供了附加工具软件专业应用于某些信号处理应用中，如声音与振动、机器视觉、RF/通信测量、瞬态/短时持续信号分析等等。2本章内容n13.1 数学分析数学分析n13.1.1 图形化形化编程与数学分析程与数学分析n13.1.2 基本数学函数基本数学函数n13.1.3 线性代数性代数n13.1.4 曲曲线拟合合n13.1.7 概率与概率与统计n1
2、3.1.9 常微分方程常微分方程n13.1.12 MathScript3本章内容n13.2 数字信号数字信号处理理n13.2.1 信号信号发生生n13.2.3 波形波形测量量n13.2.5 频域分析域分析n13.2.7 数字数字滤波器波器n13.2.8 逐点分析逐点分析库413.1.1 图形化形化编程与数学分析程与数学分析nLabVIEW具有强大的数学分析能力数学分析数学分析VI函数面板函数面板 513.1.1 图形化形化编程与数学分析程与数学分析子面板名称子面板名称描述描述Numeric最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据操作等。Elementary&Special Functio
3、ns一些常用的数学函数，例如正余弦函数、指数函数、双曲线函数、离散函数和贝塞尔函数等。Linear Algebra线性代数，主要是矩阵操作的相关函数Fitting曲线拟合和回归分析Interpolation&Extrapolation一维和二维的插值函数，包括分段插值、多项式插值和傅立叶插值Integration&Differentiation积分与微分函数Probability&Statistics概率与统计Optimization最优化Differential Equations解常微分方程Geometry几何Polynomial多项式计算和分析Scripts&Formulas脚本节点、公
4、式节点以及公式解析的相关函数613.1.2 基本数学函数基本数学函数n基本数学函数分为12类：三角函数、指数函数、双曲线函数、门函数、离散数学函数、贝塞尔函数、函数、超几何分布函数、椭圆积分、指数函数、误差函数和椭圆抛物函数。基本数学函数面板 713.1.3 线性代数性代数n强大的矩阵运算能力线性代数函数面板813.1.3 线性代数性代数n例例13.2 解线性方程组解线性方程组Ax=b,其中其中A=b=913.1.4 曲曲线拟合合n二维曲线拟合就是根据输入数据的坐标（xi,yi），即X数组和Y数组，找出yi和xi的函数关系y=f(x)。对于不同的对象，有不同的拟合方法：n线性拟合（Linear
5、 Fit）、指数拟合(Exp fit)、幂拟合(Power Fit)、高斯拟合（Gauss Peak Fit）、对数拟合（Logarithm Fit）、多项式拟合（Polynomial Fit）、最小二乘法拟合(Gen.LS Lin.Fit)和非线性拟合（Nonlinear Curve Fit）等等。1013.1.4 曲曲线拟合合n例例13.3 最小二乘法曲线拟合举例最小二乘法曲线拟合举例利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达为本例中：假设猜测函数为：1113.1.4 曲曲线拟合合其中：下面我们通过最小二乘法拟合函数 General LS Linear Fit.vi 来求解回归
6、系数121313.1.7 概率与概率与统计概率与统计函数面板概率与统计函数面板 1413.1.7 概率与概率与统计n例例13.5 概率与统计函数举例概率与统计函数举例n该例中首先通过该例中首先通过Gaussian White Noise.vi产生一产生一个满足高斯分布的随机数序列，然后通过个满足高斯分布的随机数序列，然后通过Create Histogram和和Statistic两个两个Express VI对该随机对该随机序列进行分析。序列进行分析。1513.1.7 概率与概率与统计1613.1.9 常微分方程常微分方程常微分方程函数面板常微分方程函数面板 1713.1.9 常微分方程常微分方程
7、函数名称函数名称功能功能ODE Solver.vi解带初值的常微分方程：X=F(X,t)ODE Runge Kutta 4th Order.vi用龙格库塔方法解带初值的常微分方程ODE Cash Karp 5th Order.vi用Cash Karp方法解带初值的常微分方程ODE Euler Method.vi用欧拉方法解带初值的常微分方程ODE Linear nth Order Numeric.vi用数值解法解n阶线性齐次常微分方程ODE Linear nth Order Symbolic.vi用符号解法解n阶线性齐次常微分方程ODE Linear System Numeric.vi解一个带
8、有常系数微分方程的n维齐次线性系统，结果为数值解ODE Linear System Symbolic.vi解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性系统，结果为符号解1813.1.9 常微分方程常微分方程n例例13.7 常微分方程数值解举例常微分方程数值解举例设河边点O的正对岸为点A，河宽OAh，两岸为平行直线，水流速度为a，有一鸭子从点A游向点O，设鸭子（在静水中）的游速为b（ba）,且鸭子游动方向始终朝着点O.求鸭子游过的迹线方程。鸭子游过的迹线鸭子游过的迹线1913.1.9 常微分方程常微分方程通过分析得到迹线微分方程：使用ODE Runge Kutta 4th Order.vi函数求解20
9、13.1.9 常微分方程常微分方程212213.1.12 MathScriptnMathScript是LabVIEW 8以后版本推出的面向数学的文本编程语言，它带有交互式的窗口和可编程的接口。通过MathScript，喜欢文本编程的用户可以在LabVIEW中编写并执行MATLAB式的文本代码（.m文件）并能与图形化编程无缝结合。n新的MathScript包含了600多个数学分析与信号处理函数，并增加和增强了丰富的图形功能。2313.1.12 MathScriptn使用MathScript的方法有两种：n使用MathScript交互式窗口；通过交互式窗口，你可以像使用MATLAB一样执行命令、编
10、译运行.m脚本文件、查看运行结果等。n在程序框图中使用MathScript节点。2413.1.12 MathScriptn使用MathScript交互式窗口2513.1.12 MathScriptn运行结果2613.1.12 MathScriptn在程序框图中使用MathScript节点2713.1.12 MathScript2813.2 数字信号数字信号处理理n高效、灵活、强大的数字信号处理能力数字信号处理函数面板数字信号处理函数面板2913.2 数字信号数字信号处理理子面板子面板描述描述Waveform Generation通过该VI函数面板可以产生各种不同类型的波形信号Waveform
11、Conditioning用于波形信号的数字滤波和窗函数等信号调理Waveform Measurements波形信号测量面板，用来实现常见的时域和频域的测量，譬如直流交流成分分析、振幅测量、傅立叶变换、功率谱计算、谐波畸变分析、频率响应和信号提取等Signal Generation按照具体的波形模式产生一维实数数组表示的信号。Signal Operation对信号进行各种操作，例如卷积、自相关分析等。Windows窗函数分析Filters实现IIR、FIR和非线性滤波Spectral Analysis实现基于数组的谱分析Transforms信号处理中各种常见的变化函数Point By Point
12、逐点分析函数库3013.2.1 信号信号发生生n波形发生函数可以用来模拟产生你需要的各种波形。nLabVIEW有两个信号发生函数面板，其中Waveform Generation用于产生波形数据类型表示的波形信号，Signal Generation用于产生一维数组表示的波形信号。3113.2.1 信号信号发生生nWaveform Generation3213.2.1 信号信号发生生nSignal Generation3313.2.1 信号信号发生生3413.2.1 信号信号发生生3513.2.3 波形波形测量量n波形测量面板提供的VI函数用于对波形的各种信息进行测量，譬如直流交流分析、振幅测量、
13、脉冲测量、傅立叶变换、功率谱测量、谐波畸变分析、过渡分析、频率响应等。3613.2.3 波形波形测量量n例例13.9 测量波形的直流分量和有效值测量波形的直流分量和有效值3713.2.3 波形波形测量量3813.2.5 频域分析域分析n频域分析函数被划分为两个面板：nTransforms面板实现的函数功能主要有傅立叶变换、Hilbert变换、小波变换、拉普拉斯变换等。nSpectral Analysis面板包含的函数主要包括功率谱分析、联合时频分析等。3913.2.5 频域分析域分析4013.2.5 频域分析域分析n例例13.11 信号的傅立叶变换信号的傅立叶变换4113.2.5 频域分析域分
14、析4213.2.5 频域分析域分析n转变为单边傅立叶变换4313.2.5 频域分析域分析4413.2.5 频域分析域分析n例例13.12 非均匀采样数据的功率谱计算非均匀采样数据的功率谱计算4513.2.5 频域分析域分析4613.2.7 数字数字滤波器波器n滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。传统模拟滤波器的输入与输出都是连续的。而数字滤波器的输入与输出都是离散时间信号。n数字滤波器具有如下好处：n软件可编程，因此易于搭建和测试n只需要加减乘三种基本数学操作n不随外界环境条件变化而漂移，也不会老化n有非常高的性价比4713.2.7 数字数字滤波器波器nLabVIEW提供的IIR滤波器类型有Bu
15、tterworth、Chebyshev、Inverse Chebyshev、Elliptic和Bessel滤波器。它们都有各自的特点，用途也不尽相同。4813.2.7 数字数字滤波器波器nLabVIEW还提供了高级IIR和FIR滤波器子面板。在高级面板中，滤波器的设计部分和执行部分是分开的。由于滤波器的设计很费时间，而滤波过程则很快。在含有循环结构的程序中，可以将滤波器的设计放在循环外，将设计好的滤波器参数传递到循环内，在循环内进行滤波，从而提高程序的运行效率。4913.2.7 数字数字滤波器波器n滤波器选择向导滤波器选择向导 5013.2.7 数字数字滤波器波器n滤波器函数面板滤波器函数面板
16、 5113.2.7 数字数字滤波器波器n例例13.15 低通滤波举例低通滤波举例5213.2.7 数字数字滤波器波器5313.2.8 逐点分析逐点分析库n逐点分析中，数据分析是针对每个数据点的，对采集到的每一点数据都可以立即进行分析，而且分析可以是连续进行的。因此通过实时分析，用户可以实时的观察到当前采集数据的分析结果，从而使用户能够跟踪和处理实时事件。5413.2.8 逐点分析逐点分析库5513.2.8 逐点分析逐点分析库n逐点分析函数的基本结构逐点分析函数的基本结构 5613.2.8 逐点分析逐点分析库n例例13.16 基于逐基于逐点分析的实时滤波点分析的实时滤波5713.2.8 逐点分析
17、逐点分析库58小小试身手身手n1.LabVIEW在数学分析与信号处理方面具有哪些优势？n2.利用基本数学函数面板提供的函数画出如下公式在-2pi,2pi之间的曲线。(利用Signal Generation下的函数产生-2pi,2pi之间的均匀采样点)59小小试身手身手n3.求解线性方程组求解线性方程组Ax=b,其中其中A=b=60小小试身手身手n4.求解微分方程61小小试身手身手n5.用MathScript节点计算一个正弦信号迭加噪声后的单边傅立叶频谱。62小小试身手身手n6.将第5题用纯图形化编程实现。n7.将第5题用逐点分析函数实现，将采样间隔设为20ms以方便观察逐点分析结果，改变逐点分析函数的Sample Length查看结果有何不同？为什么不同？63