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1、线性时不变系统线性时不变系统 线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 系统函数的逼近系统函数的逼近系统函数的设计系统函数的设计 连续时间信号的数字处理连续时间信号的数字处理 第二章第二章 连续时间系统分析连续时间系统分析 2.1 线性时不变系统线性时不变系统系统的描述和分类系统的描述和分类系统的常微分方程和框图表示系统的常微分方程和框图表示线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质2.1 线性时不变系统线性时不变系统若干相互作用和相互依赖的功能特定的若干相互作用和相互依赖的功能特定的物理器件（或设备）的组合物理器件（或设备）的组合 系
2、统系统 物理系统物理系统 系统分析系统分析（电路分析）（电路分析）系统综合系统综合（网络综合）（网络综合）电网络系统电网络系统 分析输入激励信号所产生的分析输入激励信号所产生的输出响应输出响应 针对输入激励信号下输出针对输入激励信号下输出响应的要求设计系统响应的要求设计系统 2.1 线性时不变系统线性时不变系统系统的描述和分类系统的描述和分类连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统 组成系统的各元件输出与输入的组成系统的各元件输出与输入的数学特性在时间上是连续的数学特性在时间上是连续的 线性系统线性系统非线性系统非线性系统 时变系统时变系统时不变系统时不变系统 组成系统的各个元件输出与
3、输入组成系统的各个元件输出与输入的数学特性在时间上是离散的的数学特性在时间上是离散的 系统的输入和输出满足系统的输入和输出满足叠加性和齐次性叠加性和齐次性 系统的输入和输出不满系统的输入和输出不满足叠加性和齐次性足叠加性和齐次性 组成系统的各个元件的参组成系统的各个元件的参数随时间变化而变化数随时间变化而变化 组成系统的各个元件的参组成系统的各个元件的参数不随时间变化而变化数不随时间变化而变化2.1 线性时不变系统线性时不变系统系统的常微分方程系统的常微分方程和框图表示和框图表示线性时不变系统：乘法器（标量乘法运算）、线性时不变系统：乘法器（标量乘法运算）、积分器、加法器积分器、加法器 线性时
4、不变系统可用线性时不变系统可用常微分方程表示常微分方程表示2.1 线性时不变系统：线性时不变系统：系统的常微分方程和框图系统的常微分方程和框图例例常微分方程是常微分方程是n阶，阶，系统包含系统包含n个积分器个积分器 2.1 线性时不变系统：线性时不变系统：系统的常微分方程和框图系统的常微分方程和框图例例2.1 线性时不变系统：线性时不变系统：线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 在系统的初始状态为零的条件下，如果输入激励作在系统的初始状态为零的条件下，如果输入激励作用延迟一段时间，其输出响应也同样延迟用延迟一段时间，其输出响应也同样延迟 线性性质线性性质 时时不不变变性性质质 2.2 线性
5、时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的分析线性时不变系统的分析常微分方程的求解：时常微分方程的求解：时域，复频域域，复频域 时域分析时域分析零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 单位冲激响应单位冲激响应 卷积卷积 单位冲激信号激励下单位冲激信号激励下产生的零状态响应产生的零状态响应 2.2 线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析（1 1）2.2 线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析（2）2.2 线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析 零状态响应不出现在输入信号激励之前的系统为零状态响应不出现在输入信号激励之前的系统为因果系统因果系统
6、充要条件充要条件充要条件充要条件 对于有界的输入信号，系统产生的零状态响应也对于有界的输入信号，系统产生的零状态响应也是有界的，称为稳定系统是有界的，称为稳定系统 正实常数正实常数 只有稳定的因果系统才能被物理实现只有稳定的因果系统才能被物理实现 2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 拉普拉斯变换拉普拉斯变换系统函数系统函数系统函数的时域特性系统函数的时域特性系统函数的频域特性系统函数的频域特性系统的信号流图系统的信号流图2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 例题例题2 23 3：应用拉普拉
7、斯变换方法重求例题：应用拉普拉斯变换方法重求例题2 22 2问题（问题（2 2）。）。2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 系统函数系统函数 反映系统的基本性质反映系统的基本性质 拉普拉斯变换的拉普拉斯变换的时域卷积定理时域卷积定理2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 系统函数的系统函数的时域特性时域特性 极点极点零点零点时域特性时域特性2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 系统函数的极点分布系统函数
8、的极点分布系统稳定性和因果性系统稳定性和因果性 系统函数的所有极点都分布在系统函数的所有极点都分布在s平面的平面的左半平面左半平面内内，即所有极点的实部均小于零，系统稳定，即所有极点的实部均小于零，系统稳定 因果系统的系统函数的收敛域为因果系统的系统函数的收敛域为系统函数的所有极点都在系统函数的所有极点都在s平面的左半平面是系平面的左半平面是系统稳定和因果的充要条件。统稳定和因果的充要条件。2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 系统的频率响应特性，简称系统的频率特性或频域特性系统的频率响应特性，简称系统的频率特性或频域特性 2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系
9、统的复频域分析偶函数 奇函数 2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 零点和极点分布零点和极点分布绘制系绘制系统的统的频率响应特性曲线频率响应特性曲线 系统函数的系统函数的频域特性频域特性 幅频响应幅频响应 相频响应相频响应 2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析例2-52.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析讨论：对于线性时不变电路，当输入信号为正弦信号时，讨论：对于线性时不变电路，当输入信号为正弦信号时，由电路理论知，其输出信号也为同频率的正弦信号。如果由电路理论知，
10、其输出信号也为同频率的正弦信号。如果采用电路理论中的相量法进行分析，系统的频率特性反映采用电路理论中的相量法进行分析，系统的频率特性反映了周期输入信号频谱与周期输出信号频谱的传递关系。了周期输入信号频谱与周期输出信号频谱的传递关系。2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析系统频率特性与信号频谱密度的对比系统频率特性与信号频谱密度的对比 2.3 线性时不变系统的复频域分析线性时不变系统的复频域分析 系统的信号流图系统的信号流图 有向线段有向线段(支路支路)节点节点 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近 模拟滤波器是利用模拟电路对连续时间信号模拟滤波器是利用模拟电路对连续时间信
11、号的频谱进行处理的连续时间系统的频谱进行处理的连续时间系统 信号无失真传输的条件信号无失真传输的条件模拟低通滤波器函数的逼近模拟低通滤波器函数的逼近2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近 一、信号无失真传输的条件一、信号无失真传输的条件 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近 一、信号无失真一、信号无失真传输的条件传输的条件 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近 一、信号无失真一、信号无失真传输的条件传输的条件 线性相位模线性相位模拟滤波器拟滤波器 通带通带 阻带阻带 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近 二、模拟低通滤二、模拟低通滤波器的逼近波器的逼近 模拟低通滤波器的设计模拟低通滤波器的设计
12、其它滤波器，频带变换实现其它滤波器，频带变换实现 模拟低通滤波器的设计：模拟低通滤波器的设计：其一其一:根据幅频响应设计要求，通过数学逼近的方法获得根据幅频响应设计要求，通过数学逼近的方法获得模拟低通滤波器的系统函数模拟低通滤波器的系统函数 其二其二:通过电路实现模拟低通滤波器的系统函数通过电路实现模拟低通滤波器的系统函数 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近 低通滤波器设计的频域容差图低通滤波器设计的频域容差图 阻带边缘角频率阻带边缘角频率 通带边缘角频率通带边缘角频率 通带衰减通带衰减 阻带衰减阻带衰减 通常采用分贝（通常采用分贝（dB）二、模拟低通滤二、模拟低通滤波器的逼近波器的逼近 2
13、.4 系统函数的逼近系统函数的逼近模方函数模方函数 模拟低通滤模拟低通滤波器的设计波器的设计 构造一个能逼近给定频率构造一个能逼近给定频率响应设计要求的系统函数响应设计要求的系统函数 傅里叶变换傅里叶变换 拉氏变换拉氏变换 二、模拟低通滤二、模拟低通滤波器的逼近波器的逼近 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近二、系统函数二、系统函数的逼近的逼近 有最小的相位，其零点只有最小的相位，其零点只能选在能选在s平面的左半平面平面的左半平面 模方函数模方函数巴特沃斯巴特沃斯(Butterworth)、切比雪切比雪夫夫(Chebysheu)、贝塞尔贝塞尔(Bessel)、考尔考尔(Cauer)和椭圆型和椭
14、圆型2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近二、系统函数的逼近二、系统函数的逼近 例例 已知模拟滤波器的模方函数已知模拟滤波器的模方函数求该滤波器的求该滤波器的系统函数系统函数 滤波器系统滤波器系统函数函数2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近1、巴特沃、巴特沃斯逼近斯逼近 滤波器阶数滤波器阶数截止角频率截止角频率 N增大增大半功率半功率(-3dB)点角频率点角频率 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近1、巴特沃、巴特沃斯逼近斯逼近 极点极点 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近1、巴特沃、巴特沃斯逼近斯逼近 当当p=N时，极点均匀分布时，极点均匀分布在在s平面的左半平面平面的左半平面 2.4 系统
15、函数的逼近系统函数的逼近1、巴特沃、巴特沃斯逼近斯逼近 例：模拟滤波器的要求如例：模拟滤波器的要求如图，确定巴特沃斯型滤波图，确定巴特沃斯型滤波器实现时所需阶数、截止器实现时所需阶数、截止角频率和系统函数。角频率和系统函数。2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近1、巴特沃、巴特沃斯逼近斯逼近 N取整取整在过渡区在过渡区2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近1、巴特沃、巴特沃斯逼近斯逼近 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近2、切比雪夫、切比雪夫型逼近型逼近 巴特沃斯型逼近在通带和阻带都是单调变化的，巴特沃斯型逼近在通带和阻带都是单调变化的，所以在通带内其幅频响应不具有均匀性。所以在通带内其幅频响应
16、不具有均匀性。更有效的设计是使通带的幅频响应具有一定的波更有效的设计是使通带的幅频响应具有一定的波动性，以使其在通带内尽量均匀。动性，以使其在通带内尽量均匀。可选择具有等波动特性的切比雪夫型逼近函数可选择具有等波动特性的切比雪夫型逼近函数 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近2、切比雪夫、切比雪夫型逼近型逼近 切比雪夫型模拟低通滤波器的模方函数切比雪夫型模拟低通滤波器的模方函数 波纹系数波纹系数 阶数阶数 N阶切比雪夫阶切比雪夫多项式多项式 截止角频率截止角频率2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近2、切比雪夫、切比雪夫型逼近型逼近 同样的设计要求，切比雪夫型逼近要比巴特沃斯同样的设计要求，切比
17、雪夫型逼近要比巴特沃斯型逼近的阶数要低型逼近的阶数要低 通带边缘角频率通带边缘角频率 截止角频率截止角频率 2.4 系统函数的逼近系统函数的逼近3、归一化、归一化一般将复频率按截止角频率做归一化处理一般将复频率按截止角频率做归一化处理 归一化后的系统函数按阶数制成表格归一化后的系统函数按阶数制成表格 归一化复频率归一化复频率2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现二端二端LC网络的电路实现网络的电路实现二端口二端口LC网络的电路实现网络的电路实现频带变换频带变换2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端二端LC网络的电路实现网络的电路实现只针对无源只针对无源LC网络网络模拟滤波器是
18、一个二端口网络，输出端端接负模拟滤波器是一个二端口网络，输出端端接负载电阻，载电阻，成成为为一个二端网一个二端网络络 梯形网梯形网络络是二端网是二端网络络最最简单简单的形式的形式：考考尔尔I I型和型和考考尔尔IIII型型 2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端二端LC网络的电路实现网络的电路实现输入阻抗输入阻抗分子多分子多项项式式阶阶数比分母多数比分母多项项式式阶阶数高一数高一阶阶辗转相除辗转相除 各元件的参数各元件的参数 串臂阻抗串臂阻抗 并臂导纳并臂导纳 2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端二端LC网络的电路实现网络的电路实现输入导纳输入导纳串臂阻抗串臂阻抗 并
19、臂导纳并臂导纳 2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端二端LC网络的电路实现网络的电路实现例：已知二端网络的输入阻抗，例：已知二端网络的输入阻抗，用用电电路路实现实现。考尔考尔I型型 2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端口二端口LC网络的电路实现网络的电路实现信号源信号源为滤为滤波器提供最大的波器提供最大的输输入功率入功率匹配匹配 输输入端的入端的电压电压 入射电压入射电压 2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端口二端口LC网络的电路实现网络的电路实现失配失配 输输入端的入端的电压电压 输输入端的入端的反射反射电压电压 2.5 系统函数的电路实现系统函数的
20、电路实现:二端口二端口LC网络的电路实现网络的电路实现输输入端的入端的电压电压反射系数反射系数 输输入阻抗入阻抗 2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端口二端口LC网络的电路实现网络的电路实现2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现:二端口二端口LC网络的电路实现网络的电路实现无源二端口网络无源二端口网络实现实现模模拟拟低通低通滤滤波器的方法波器的方法模模拟拟低通低通滤滤波器的系波器的系统统函数函数 全部极点和零点全部极点和零点 左半平面左半平面的的极点和零点极点和零点 模模拟拟低通低通滤滤波器的波器的输输入端阻抗入端阻抗二端二端LC网络的实现网络的实现2.5 系统函数的电路实
21、现系统函数的电路实现三、频带变换三、频带变换 其他滤波器的设计其他滤波器的设计 频带变换、元件变换频带变换、元件变换 对低通滤波器的归一化系统函数进行复频率变换对低通滤波器的归一化系统函数进行复频率变换 高通、带通和带阻滤波器的系统函数高通、带通和带阻滤波器的系统函数对低通滤波器的归一化阻抗元件进行变换对低通滤波器的归一化阻抗元件进行变换 高通、带通和带阻滤波器电路高通、带通和带阻滤波器电路 2.5 系统函数的电路实现系统函数的电路实现三、频带变换三、频带变换 2.6 连续时间信号的数字处理连续时间信号的数字处理 一、连续时间信号的数字处理过程一、连续时间信号的数字处理过程 数字信号处理器数字
22、信号处理器DSP是一种通用的是一种通用的数字信号处理芯片，是软件和硬件相结数字信号处理芯片，是软件和硬件相结合的实现方法。它结合了数字信号处理合的实现方法。它结合了数字信号处理的特点，内部有乘法器、加法器、延迟的特点，内部有乘法器、加法器、延迟器、控制器、存储器及其输入与输出接器、控制器、存储器及其输入与输出接口，配有完成数字信号处理的指令和专口，配有完成数字信号处理的指令和专用子程序，是实现高速数字信号处理的用子程序，是实现高速数字信号处理的专用微处理器。专用微处理器。2.6 连续时间信号的数字处理连续时间信号的数字处理 2.6 连续时间信号的数字处理连续时间信号的数字处理二、数字信号处理的
23、优势二、数字信号处理的优势灵活性好灵活性好精度高精度高 稳定性好稳定性好 抗干扰能力强抗干扰能力强 可实现高复杂度的操作可实现高复杂度的操作 便于大规模集成便于大规模集成 2.6 连续时间信号的数字处理连续时间信号的数字处理 数字信号处理已经成为当前发展最活跃的学数字信号处理已经成为当前发展最活跃的学科之一，并广泛地应用于电力、广播、电视、媒科之一，并广泛地应用于电力、广播、电视、媒体、信息、通信、雷达、航空、航天、海洋、地体、信息、通信、雷达、航空、航天、海洋、地质、生物、医学、遥感、遥测、控制、交通等各质、生物、医学、遥感、遥测、控制、交通等各个工业领域。在电气工程领域，主要应用有电力个工
24、业领域。在电气工程领域，主要应用有电力系统的谐波检测与分析、继电保护与控制设备的系统的谐波检测与分析、继电保护与控制设备的数字滤波、电气设备故障信号或各类电磁干扰信数字滤波、电气设备故障信号或各类电磁干扰信号的频谱分析与特征提取、自动控制系统的辨识号的频谱分析与特征提取、自动控制系统的辨识与相关分析、各类自动化仪表的信号处理等。与相关分析、各类自动化仪表的信号处理等。拉普拉斯变换及其反变换拉普拉斯变换及其反变换系统函数与单位冲激响应系统函数与单位冲激响应线性时不变系统的表示线性时不变系统的表示系统的稳定与因果性系统的稳定与因果性巴特沃思逼近设计低通滤波器的方法巴特沃思逼近设计低通滤波器的方法LC网络的电路实现网络的电路实现请继续第三章的学习请继续第三章的学习作业：作业：2-2、2-3、2-4、2-5、2-6*、2-7、2-8