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1.已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O.OCBA求证：求证：OBC为等腰三角形为等腰三角形.证明：证明：ABC=ACB且且BO、CO平分平分ABC、ACB.ABC=2OBCACB=2OCB OBC=OCBOBC为等腰三角形为等腰三角形.2.已知：如图，已知：如图，CD平分平分ACB，AEDC，AE交交BC的延长线于点的延长线于点E，且，且ACE=60.求求证：证：ACE是等边三角形是等边三角形.证明：证明：CD平分平分ACBBCD=ACD又又 AEDCDCA=CAE ACE=60BCD=ACD=60 CAE=60 ACE是等边三角形（三个角都是是等边三角形（三个角都是60的的三角形是等边三角形三角形是等边三角形3.已知：如图，已知：如图，AB=BC，CDE=120，DFBA，且，且DF平分平分CDE.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形.证明：证明：DF平分平分CDECDE=120EDF=FDC=60又又 DFBAFDC=ABC=60 AB=BC ABC是等边三角形（有一个角是是等边三角形（有一个角是60的的等腰三角形是等边三角形）等腰三角形是等边三角形）