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1、3.2解一元一次方程-合并同类项与移项第二课时：用移项的方法解一元一次方程 解：解：合并同类项，得合并同类项，得 2x10 系数化为系数化为1，得，得 x5.例例1：解方程：解方程（1）5x3x10 解：合并同类项，得解：合并同类项，得 2x7系数化为系数化为1，得，得解：合并同类项，得解：合并同类项，得 4x9 系数化为系数化为1，得，得（3）6x1.5x0.5x9（4）3x5x6x3420解：合并同类项，得解：合并同类项，得 2x8.系数化为系数化为1,得得 x4.（1）2x0.5x10;（2）3x4x1510;（4）4x5x3x3.536x4x5练习：练习：解下列方程解下列方程 1简单方
2、程解法步骤 v 移项；移项；v 合并同类项；合并同类项；v 系数化为系数化为1归纳总结归纳总结 问题问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有人，则还有35人没座；若每辆车坐人没座；若每辆车坐45 人，则还有人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有解：设有x辆车辆车.每辆车坐每辆车坐43人，共有人，共有43x人，加上没座的人，加上没座的35人，共有学生人，共有学生43x35.若每辆车坐若每辆车坐45人，共有人，共有45x人，加上没座的人，加上没座的15人，共有学生人，共有学生45x15.找相等关系：学生的总人数
3、是一个定值，表找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程示它的两个式子应相等，所以列方程 43x35 45x15怎样解方程怎样解方程?43x35 45x1543x45x153543x353545x45x153545x等式性质等式性质1 把等式一边的某一项变号后移到另一把等式一边的某一项变号后移到另一边边.移项移项合并同类项合并同类项系数化成系数化成1x103x3043x45x153543x35 45x15答：有答：有10辆车，辆车，465个学生个学生.所以学生总人数为：所以学生总人数为：431035465（人）（人）.移项：把等式一边的某项变号后移到把等式一边的某项
4、变号后移到另一边，叫做移项另一边，叫做移项 通过移项，含未知数的项与常数通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更项分别位于方程左右两边，使方程更接近于接近于x=a的形式的形式归纳总结归纳总结 练习：练习：1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从）从5210，得，得2105（2）从）从325，得，得325 （3）从从2x513，得，得2x3x15 2x1053x2x52x3x152、下列移项正确的是（下列移项正确的是（）A由由2x8，得到，得到x82 B由由5x8x，得到得到5xx 8C由由4x2x1，得到得到4x2x1 D由由5x
5、30，得到得到5x3C例例2：解下列方程：解下列方程.解：移项，得解：移项，得6x3x87合并同类项，得合并同类项，得3x15.系数化为系数化为1,得得x5.6x73x86x3x87移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化成系数化成1，得，得练习：练习：解下列方程解下列方程.（1）10 x46（2）5x73x 5x1x1解方程的步骤及依据：1 1移项（等式的性质移项（等式的性质1 1）合并（分配律）合并（分配律）系数化为系数化为1 1（等式的性质（等式的性质2 2）2 2“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项
6、移项”3 3表示同一量的两个不同式子相等表示同一量的两个不同式子相等 归纳总结归纳总结 下面方程的解法对吗？如果不对，下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？应怎样改正？解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得 1 1移项时，通常把含有未知数的移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；号的右边；2 2移项要改变符号移项要改变符号.注意：注意：例例3：有一列数：有一列数,按一定的规律成按一定的规律成1，2，4，8，16，32，64，其中某三，其中某三个相邻数的和为个相邻数的和为1 536，这三个数各
7、是多少，这三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是2x，第第3个数就是个数就是2（2x）4x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是1536，得，得 x2x4x1 536.合并同类项，得合并同类项，得 3x1 536.系数化为系数化为1，得，得 x=512.所以所以 2x=1 024,4x2 048.答：这三个数是答：这三个数是512、1 024、2 048.练习：练习：有一有一列数列数，按一定，按一定规律排列规律排列成成1，5，25，125若其中某三个相邻数的和是若其中某三个相邻数的和是13 125，这三个数各是多少，这三
8、个数各是多少？解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是5x，第第3个数就是个数就是5（5x）25x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是13 125，得，得 x5x25x13 125.合并同类项，得合并同类项，得 19x13 125.系数化为系数化为1，得，得 x=625.所以所以 5x=3 125,25x 15 625.答：这三个数是答：这三个数是625、3 125、15 625.例例4：根据下面的两种移动电话计费方式根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题表，考虑下列问题 （1）一个月本地通话时间）一个月本地通话时间150分和分
9、和300分，分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？样吗？方式一方式一方式二方式二月租费月租费50元元/月月10元元/月月本地通话费本地通话费0.30元元/分分0.5元元/分分解：（解：（1）方式一方式一方式二方式二150分分95分分85元元300分分140元元160元元 （2）设累计通话）设累计通话t分分,则按方式一要收费则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（）元，按方式二要收费（100.4t）.如果如果两种移动电话计费方式收费一样，两种移动电话计
10、费方式收费一样，则则 50+0.3t 100.4t 移项，得移项，得 0.3t-0.4t=1050 合并同类项，得合并同类项，得 0.1t=40.系数化为系数化为1，得，得 t=400.由上可知，如果一个月内通话由上可知，如果一个月内通话400分，那么两分，那么两种计费方式的收费一样种计费方式的收费一样.练习：练习：（1）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有了故障，此时离火车停止检票时间还有42分，分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽这时唯一可以利用
11、的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均人，这辆小汽车的平均速度为速度为60千米千米/时，这时，这8人能赶上火车吗？（设人能赶上火车吗？（设走行速度为走行速度为5千米千米/时）时）.第一种情况：第一种情况：小汽车分二批送这小汽车分二批送这8人，若第二批人在原地人，若第二批人在原地不动，那么小汽车来回要走不动，那么小汽车来回要走15345千米，所需千米，所需时间为时间为 45分分42分，因此，单靠汽车来分，因此，单靠汽车来回接送无法使回接送无法使8人都赶上火车人都赶上火车.第二种情况：第二种情况：若在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，若在汽车送第一批人的
12、同时，其他人先步行，可以节省时间，汽车送完第一批人后，用了可以节省时间，汽车送完第一批人后，用了x解：此题可分类讨论：解：此题可分类讨论：小时与第二批人相遇，再用小时与第二批人相遇，再用x小时送到火车站，小时送到火车站，则列方程得，则列方程得，解得：解得：所用时间为：所用时间为：时，时，因为因为40.442，因此，这时，因此，这时8人能赶上火车人能赶上火车.第三种情况：第三种情况：这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么这时所用时间更少人同时到达火车站，那么这时所用时间
13、更少.（2）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的 分给他；分给他；然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的 给他；给他；让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的 给他给他照照这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，请你算一算，老商
14、人一生攒了多少枚金币？他共请你算一算，老商人一生攒了多少枚金币？他共有几个儿子？有几个儿子？分析分析：设老商人共积攒：设老商人共积攒x枚金币，大儿子拿出一枚金币，大儿子拿出一枚后，盘里还剩（枚后，盘里还剩（x1）枚，大儿子又拿了盘中的）枚，大儿子又拿了盘中的 ，因此大儿子共得金币，因此大儿子共得金币 枚枚.此时此时盘中剩盘中剩 枚，被二儿子拿走二枚，被二儿子拿走二枚后，盘中还剩枚后，盘中还剩 枚二儿枚二儿子又分得此时盘中的子又分得此时盘中的 ，因此二儿子共得到金币，因此二儿子共得到金币 枚枚 根据所有儿子得到的金币都相等，可列出方程根据所有儿子得到的金币都相等，可列出方程.解：设老商人一生积攒
15、了解：设老商人一生积攒了x枚金币，枚金币，列方程列方程去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1,得得x36.即老商人共有即老商人共有36枚金币，大儿子分得枚金币，大儿子分得 因为所有儿子分得的金币数都相等，因为所有儿子分得的金币数都相等，因此老商人有因此老商人有答：老商人一生积攒了答：老商人一生积攒了36枚金币，他枚金币，他共有共有6个儿子个儿子.用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解 （x=a）检验检验列方程列方程解解方方程程归纳总结：归纳总结：1 若方程若方程x98的解也是方程的解也是
16、方程ax37解解,则则a_.2若若x4是方程是方程 的解的解,则则 的值为的值为_.410随堂练习随堂练习3解下列方程解下列方程.x1x4x12x1 4已知：已知：y1=2x+1，y2=4 x.当当x取取何值时，何值时，y1=y2？解：由题意，得解：由题意，得 2x+1 4 x 移项，得移项，得 2xx41 合并同类项，得合并同类项，得 3x3 系数化为系数化为1，得，得 x1.所以当所以当x1时，时，y1=y2.5.有一人问老师，他所教的班级有多有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：少学生，老师说：“一半学生在学数学，一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学四分之一的学
17、生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球踢足球”你知道这个班有多少学生吗？你知道这个班有多少学生吗？解：设这个班有解：设这个班有x个学生，个学生，列方程列方程移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得x56.答：这个班有答：这个班有56个学生个学生.6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑每秒跑4米，小刚每秒跑米，小刚每秒跑6米米.（1）若他们站在百米跑道的两端同时相）若他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后相遇？向起跑，那么几秒后相遇？（2）若小明站在百米起点处，小刚站在）若小明站在百米起点处，小刚站在他前面他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？小明追上小刚？解解：（：（1）设）设x秒后相遇秒后相遇.4x6x100米米可得方程可得方程:6x4x100合并同类项，得合并同类项，得10 x100系数化为系数化为1，得，得x10.答：两人答：两人10秒后相遇秒后相遇.4x106x（2）设小明）设小明x秒后追上小刚秒后追上小刚.可得方程：可得方程：4x106x移项，得移项，得4x6x10合并同类项，得合并同类项，得2x10系数化为系数化为1,得得x5.答：小明答：小明5秒后追上小刚秒后追上小刚.