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1、必修一必修一 函数函数2 2.1.1.3 3 函数的单调性函数的单调性 (第一节课第一节课)数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数在该区间内在该区间内当当x x增大时，增大时，函数值函数值y y反而反而减小减小图象在某一图象在某一区间内呈下区间内呈下降趋势降趋势；在该区间内在该区间内当当x x增大时，增大时，函数值函数值y y也增也增大大图象在某一图象在某一区间内呈上区间内呈上升趋势；升趋势；函数函数的这的这 种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性性。数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数（1）对对于于
2、某某函函数数，若若在在区区间间(0，+)上上，当当x1时时，y1；当当 x2时时，y3，能能否否说在该区间上说在该区间上 y 随随 x 的增大而增大呢的增大而增大呢?xy21013数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数（2 2）若若x1，2，3，4，时，相应地时，相应地 y1，3，4，6，能否说在区间能否说在区间(0，+)上上，y 随随x 的增大而增大的增大而增大呢？呢？xy103421 13 34 46 6数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数（3）若有）若有n个正数个正数x1 x2x3 xn，它们的函数
3、值满足它们的函数值满足:y1 y2y3 yn能否就说在区间能否就说在区间(0，+)上上y随着随着x的增大，的增大，而增大而增大呢？呢？若若x取无数个呢取无数个呢?x xy yx10 x2x3xny1y2y3yn数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数函数函数函数函数f f(x x)在给定区间上为增在给定区间上为增在给定区间上为增在给定区间上为增函数。函数。函数。函数。Oxy如何用如何用如何用如何用x x与与与与 f f(x x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用如何用如何用x x与与与与 f f(x x
4、)来描述下降的图象？来描述下降的图象？来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数函数函数函数f f(x x)在给定区间上为减在给定区间上为减在给定区间上为减在给定区间上为减函数。函数。函数。函数。Oxy数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数借助图形是研究函数单调性的方法之一借助图形是研究函数单调性的方法之一.xyo数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数
5、函数1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部性质是函数的局部性质;2、理解函数单调性的时候注意三点：、理解函数单调性的时候注意三点：x1、x2是在同是在同一个区间上一个区间上任意取的两个实数，具有任意性任意取的两个实数，具有任意性一般一般都不妨设为一大一小都不妨设为一大一小;数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数例题分析例题分析【方法提炼方法提炼】任取两值任取两值,且且x x1 1xx2 2 ；作差；作差；变形（配方、因式分解）；变形（配方、因式分解）；判断符号；判断符号；结论结论.【
6、例例1 1】【练习练习】数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.初步理解函数单调性的概念，并能运用数形初步理解函数单调性的概念，并能运用数形结合的思想方法从图中正确地找出对应的单结合的思想方法从图中正确地找出对应的单调区间；调区间；2.2.初步掌握函数单调性证明的一般步骤，并能初步掌握函数单调性证明的一般步骤，并能正确应用于有关单调性的证明之中。正确应用于有关单调性的证明之中。数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数作业布置作业布置1.1.课本第课本第3737页练习页练习1 1、2 2、5 52.2.课本第课本第4343页习题页习题2(12(1）、（）、（2)2)、7(1)7(1)3.3.预习最值预习最值