现代统计分析方法与应用习题答案 第四章.docx

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1、第四章4.2. 解:仿照(4.13) (4.14)在4=0情况下,离差平方和为:。(=X(n一少二Z(丫 一月百尸i=.K =argminZ(X-4七尸i=l根据微积分中求极值的原理,预应满足下列方程:P=P=-22(必-限9=0 i=l求解该方程得4的OLSE为:储必仄=号/=!4.3. 证明: 4 = ( y -1t( y, - A - & 为) i=l i=li=l.=2(_了+/工_/声)=2乂_行+防区_26内i=li=i=AA-liy -riy + n 师-n 师=05.00-4.00- 3.00-2.00-1.00-200.00400.00600.00800.001000.001

2、200.001400.00X(2)由上图可得x与y大致呈线性关系。(3-9)点击 Analyze一Regression一Linear,然后把 y 和 x 分别选入 D叩endent 和 Ind即endent 框条中,如下图,nt it led - SPSS Data EditorTransform Analyze Graphs Utilities Window Helpor oo rr ocessoris reaay点击Statistics,选中Dependent:OK:tecelva然后,点击Continue再点击OK,结果如下,MnrlAlSum of QftiiaracdfMoan Qm

3、iaraFQin1Regression16.682116.68272.396.000aResidual1.8438.230Total18.5259ANOVAbHredictors: (constant), x b Dependent Variables方差分析Model SummaryModelRAdjustedR SquareStd. Error of the Estimate -.Change StatisticsRSoii oraR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.94第.900.888,48002 1,90072.39618.000a

4、. Predictors: (Constant)定系数标油误差技著性检险U*0,118+0.004gbeta的区间估it-V XModelUnstand CoeffiardizedMeritsStandardized CoefficientsSig.95% Confidence Interval for 0BStd ErrorBetaI nwer Rmind_i inner Round1(Constant)X.118,004.355.000.949.333,748-.701.003.937.0058.509.000Coefficients3a. Dependent Variables(10)点

5、击 Analyze一Regression一Linear,然后把 y 和 x 分别选入 Dependent 和 Independent 框条中,再点击Save框条进入Save对话框,点选Residuals下的Unstandardized选项,如下 图,File Edi t Vi ew Data Transform Analyze Graphs Utilities Window Help15:Linear Regression: SavePredicted ValuesI - Onstandardized StandardizedI- AdjustedF S.E. of mean predicti

6、onsDistances t Mahalanobis Cooks Leverage valuesPrediction IntervalsMean 厂 Individual Confidence Interval: |%Residuals“ UnstandardizedStandardized Studentized Deleted Studentized deletedInfluence Statistics DfBeta(s)I- Standardized DfBela($)r DfFit Standardized DfFit Covariance ratioContinueCancelHe

7、lpKSave to New FileI- Coefficient statistics: eExport model information to XML fileBrowseV Include the covariance matrix点击Continue,再点击OK。运行后主页面出现新数据RES_L如下图,QH 4. 12. sav - SPSS Data EditorFile Edi t View Data Transform Analyze Graphs Utilities Window Help司。|昌|吗|心力回 Ml 丁1闺司囤口引 147RES_1x 1y IRES 1var

8、var1825.003.50,424142215.001.00,1110731070.004.00.045784550.002.00-.089955480.001.00-.838996920.003.00-.4164571350.004.50-.458068325.001.50.216709670.003.00.47983101215.005.00.5259411121314151617 | 小 Data View 卜 Variable View /然后,仿造第(1)题,画散点图,结果如下,0.60000-0.30000C5np-Sa)s pa)z-pepu5suz)0.00000-0.300

9、00-0.60000-0.90000-200.00400.00600.00800.001000.001200.001400.00(11-12)在主页面上,变量x的最后一行输入1000,相应y值留空,如下图,UH 4. 12. sav - SPSS Data EditorFile Edi t View Data Transform Analyze Graphs Utilities Window Help 百旧I昌I吗 H封 国切 必 强圜 亶画图 图洲11 :x1000xy IRES 1varvar1825.003.50.424142215.001.00.1110731070.004.00.04

10、5784550.002.00-.089955480.001.00-.838996920.003.00-.4164571350.004.50-.458068325.001.50.216709670.003.00.47983101215.005.00.5259411| 1000.00*1214154 | 小 Data View 人 Variable View /SPSS Processor i s ready然后,点击Analyze一Regression一Linear,然后把y和x分别选入Dependent和Independent框条中,再点击Save框条进入Save对话框,点选Predicted

11、 Values下的Unstandardized 选项以及 Prediction Intervals 下的 Individual 选项,如下图,Linear Regression: SavePredicled Values V Onstandardized Standardized AdjustedS.E. of mean predictionsDistancesMahalanobis CooksI- Leverage valuesPrediction IntervalsMean individualConfidence Interval:95 /ResidualsUnstandardizedS

12、tandardizedStudentized DeletedStudentized deletedInfluence Statistics DfBeta(s)Standardized DfBeta(s)r DfFit Standardized DfFit Covariance ratioKSave to New FileF Coefficient statistics:BrowseExport model information to XML file Include the covariance matrix点击ContinueOK,运行后,主页面如下,由红框中的数据可知,需加班3.7033

13、小时,95%置信区间为2.5195,4.8870。九人人E x=Z 七(%(yB仄七)二 Z匕(y9+/K 一 6七)i= x-rixy Zx,y一时:才七乂一际+2 E2 曰*2_而2 /=! 2为2_就2i=li=l.=2%乂 一网一2七%+阿=oi=ii=i4.4. 证明:因为无非随机变量,所以根据第y的定义以及后的无偏性,有即证,e(B。)=。, E0) = E0 - B = E(y)-E()x(丫-“)_ /=!n=Bo4.5. 证明:A/Xvar(/?0) = var(y-x)var(E - y -/ 1x)/=1 n 汩 2(X,_ 君2/=19 1 _ x-xvar( (一一

14、x -) y)国 5 一寸 i=l因为当iw/时,为和力是独立的,所以,上式可以整理为var(i - x 为入)y.) ZD?i=1八弋丁 (七一君2=(2 F 一 + 2 -) v ar (%)/=1 n 日(西-君2)2i=4.6. 证明:SST=SSR+SSE的定义式为:之(x - 7)2 =X(x- y)2 + S(x- X)2 /=1i=i=证明过程如下:七(y- y)2- (X-力之 一 (口 一 夕,.)2 f=li=/=1= S(x-7+x- x)2-X(x- y)2 (xx)2 z=li=i=l= 2(5;.一9)(一1)i=l注意到,=R+%=y + 4(Xj君,代入上式,

15、得: (y -9尸 - (1 - 7)2 - (y - X-)2 i=i=li=2(9+ 4(七一/一了)( 9一4(七一五)/=1=2/(七一元)(丫_9_6(七_君)i=2 自0(% 初 y 刃 一 Z ()2) i=i=2/%(4厂(4/%)4) = 0其中,根据了(4.22) B=LJLy n-2因为,y% = y(%一元)所以,1Z(x-t)2=Z(y- i=i=l=4,-264+席4因此,仁占二成14一VF SSR/1 - SSE/(n 2) 一之(. =|_B;L 2- 3 nIn TZX-X)2E(X-X)2 ,=1 J L Iyy-刃2 - 2自(yy)(xz - x) +

16、许5 x)2= %-BLxLyy 匕qF产 V抄(x-y)2(歹+(王一君一刃 2i=l i=lK 2 )2 / - 2)(yY(Ti 2)47验证:48验证:var() = var( y 1) = var( yj + var(弁)- 2 cov( y, %) 八=var(x)+ var(x)- 2 cov( yj + 4(七一x)= a2+- +cr2 -2cov(x,+ (xz-x)e)4i Za-ai=因为,当iw/时,9和X是独立的,所以,上式可以整理为2,厂1 JX,-君22。/ J%君2】0 +H_2covy.,(一十 )x L. Lu二 口_,_(%一 元)24.9 .证明:因为

17、,(% - X)2 = var(Z-x)+ E(X - jz)2=var(x-X)= l-(七 X)所以,CTz 人、2 b (口 1 (x x)2/(_)=-L11Z=1n-2 /=1 n L(h-2) =(t2 n-2得证。4.11.解:(i)散点图(2) x与y大致呈线性关系。(3)1 1几/=1亍二一七=一(2 +2 + + 11) = 5.9583 n= -(30 + 35 + . + 120) = 67.5833 n4,二才(七一君(一刃 z=i二(2 -5.9583)(30 - 67.5833) + + (1 1-5.9583)(120 - 67.5833)= 1020.7916

18、i=l=(2 -5.9583)2 + . +( i -5.9583)2= 104.7292B、= Lvv IL = 1020.7916/104.7292 = 9.746980二亍-廉=67.5833 - 9.7469 x 5.9583 = 9.5076所以,y = )+% = 9.5076+ 9.7469x(4)由,切=尺+%=9.5076+ 9.7469七,得:%=29.0014, % =29.0014,yI2 = 116.7235 ;于是,3 =2)2 =J(30 29.0014)2 +(120 116.7235)2 =4.7042/X八(5)前面已经计算出了片,4的点估计值,现在计算它们

19、的标准差估计值:1 x2+ n Lyy15.95832i12 104.7292x4.70422 = 3.0571/ = J a2 / L = V4.70422/104.7292 = 0.4597 A Y u人A因为用的是标准差的估计值,所以,查自由度为10的t分布表,片,口的区间估计分别是:9.5076-Z(10)0975 *3.0570,9.5076 + r(10)0975 *3.0570=9.5076 - 2.228 * 3.0570,9.5076 + 2.228 *3.0570=2.696516.31889.7469-r(10)0975 *0.4596,9.7469+ r(10)0975

20、 *0.4596=9.7469 - 2.228 * 0.4596,9.7469 + 2.228 * 0.4596= 8.7228,10.7711(6)1020.79162SST LL 104.7292 xl0170.9166 y y=0.9782(7)SSR = (%-z=i=(29.0014-67.5833)2 + . + (116.7235 - 67.5833)?=9949.4865SS = (y 犷i=二(30-29.0014)2 + + (120 116.7235)2= 221.2946nssT=Z(yi=l=(30 - 67.5833)2 + + (120 - 67.5833)2=

21、10170.9166方差来源自由度平方和F值P值回1归19949.48659949.4865残差10221.294622.1295449.60350.000总和1110170.9166(8)前面已经计算出了 4的点估计值和标准差估计值,t检验如下:。:4=0原假设成立下,有t统计量伏 9.7469 研% = & = 21.20406A 0.4597A相应的p值为o.ooo,所以拒绝原假设。(9)r = E = V0.9782 = 0.9890故,可认为相关显著。(10)残差图残差大致可认为残差围绕e=0随机波动,从而模型的基本假设是满足的。(11)将 = 4.2代人y = A+6% = 9.5

22、076+9.7469%,得,y = 50.4449参考(4.58) (4.64)4.2一5.9583)2:0.2812104.7292Ro %975 (I )X J1 + %o X 3,九 + M 975 (10) x Jl + % X =b0.4449 - 2.228 x+ 0.1128 x 4.7042,50.4449 + 2.228 x +0.1128 x 4.7042= 39.3884,61.50154.12.W:在spss中输入数据,如下图,H Untitled - SPSS Data EditorFile Edit View Data Transform Analyze Graphs Utilities Window Help 总屈|昌|则 巴3I匐助M|唯鹰1爵去闿 9iT11x Iy Ivar |varvarva1825.003.502215.001.00|31070.004.004550.002.005480.001.006920.003.0071350.004.508325.001.509670.003.00101215.005.0011(1)点击GraphsScatter/Dot一Define,然后左侧是变量名,选中y,点右侧Y Axis框条旁的箭头按钮,y即进入此框条。同样的方法把x选入X Axis框条中,结果如下图,点0K,结果如下,

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