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1、怎样做最大教学目标：1 .知识目标：经历从实际问题抽象成数学问题一建立数学模型-综合应用已 有的知识解决问题的过程，进一步丰富学生的空间观念和符号感。2 .能力目标：通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的 思维能力，获得一些研究问题的方法和经验。3 .情感与态度目标：增强应用数学的信心培养学生的环保意识。教学重点和难点：重点：借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系。难点：对其它几种制作方法的拓展。教学过程：一、直接导入（一）出示一张正方形纸（边长18cm） 师：如果将这张大正方形纸的四个角各剪去一个大小相同的小正方形，再沿虚线折 一折，你觉得可
2、以折出怎样的图形？预设：无盖的长方体动画展示（二）课件展示：明确用正方形纸制作长方形纸盒的步骤.在正方形纸板的四角截去四个相同边长的小正方形2 .将多余的长方形部分向上翻折组成四个侧面3 .用胶带纸将纸盒的四个侧面连接起来_4.测量长宽高，求出纸盒的体积（因为纸很薄，纸盒的体积近似等于其 容积）（三）小正方形的边长与大的正方形的高的关系师问：剪去的小正方形边长与折成的长方体盒子的高有什么关系?预设：一样的。师：假设这张正方体的边长是A,剪去的小正方形的边长是X,则这个无盖长方体 的长宽高各是多少？ a=A-2x, b=A-2x, h=x （x取整厘米数）师：怎样剪，才能使折出的无盖长方体纸盒容
3、积最大？（板书V=abh）（板书课题：怎样做最大）二、活动：我来研究1 .学生思考，把想法写下来。2 .交流汇总表格大正方形的边长是18cM剪去小正方形 的边长/cm长/cm宽/cm高/cm体积/cm33.反馈：出示表格大正方体的边长是18cm边长/cm 长/cm窗/cm高/cm体和11616125612141423921312123432410104400158853201666621617447112a,22832.师：仔细观察，你发现了什么？（1）预设：小正方形边长分别取 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm师：剪去的小正方形的边长按整数值依次变化
4、（2）能发现x取3时，无盖长方体的容积最大。师：此时无盖长方体的容积是多少?（3）折成的无盖长方体的容积有变化规律追问：怎么样的变化状况，为了清晰地表示这个变化状况，我们可以制成一个统计 表一一折线统计表（课件出示）图表标题02345678长/cm宽/on高/cm -体积 cm师：容积有什么变化规律？预设：发现X的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，X等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着X的增大而减小。小结：剪去的小正方形的边长不可能太大也不可能太小，是之间的某个值。师：是不是所有的大正方形剪去边长是3厘米的小正方形后，得到的长方体的容积 都是最大的呢？来验证一下我们的想法。三、
5、继续活动：下面有3个正方形，任意选1个，找一找小正方形的边长达到几时，他的体积最大? 联系这个正方体（18cm）,想一想这其中有没有什么关系与奥秘？出示:12cm.24cm.30cm.L学生活动2.展示：找到3个正方体容积最大的剪法。A=12cmA=24cmA=30cm剪体积剪体积剪体积11001484178421282800213523108397231728464410244193652059805200061944(1)观察比较：发现了什么？师：边长是()厘米的大正方形，剪去边长几厘米的小正方形，得到的容积最大？师：为什么用省略号？还需要继续算下去吗？小结：不需要，找到最大容积后，容积随
6、着x的增大而减小。(2)(如果学生有困难)追问：大正方形的边长与小正方形的边长有什么关系？预设：x=A+6或者x是A的六分之一。小结：通过举例计算，我们推算出大正方形四角剪去边长是大正方形的六分之一的 小正方形后，折起来的无盖长方体容积最大。四、验证猜想(1)如果正方形的边长是36厘来，要使行出的无盖长方体纸盒容积最大，应该 剪去边长为几厘来的正方形？生：36 + 6=6厘米(2)如果正方形的边长是15厘米或20厘米，又该怎样剪呢？25 + 6=2. 5 厘米20 + 6=3.3小结：？这个环节还没有想好怎么处理五、全课小结1 .通过这节课的研究，谈谈你有什么收获？预设:我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律。预设:通过这节课，我知道了一个道理:要解决一个问题可以用很多个不同的方法 和途径去试试。师:真棒!你们的收获确实非常大。看来同学们只要多动手，善于观察、善于动脑 分析，就一定能发现更多更有价值的东西。2 .如果请你继续研究下去，你还想研究什么问题？预设：长方形的纸怎么剪体积最大 课后探究：用一张长80厘米，宽50厘米的长方形制成尽可能大的无盖长方体。