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1、本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享复数的几何意义基础过关练题组一复数与复平面内点的对应关系1 .已知复数z=-i,则在复平面内对应的点Z的坐标为( )A.(0,-l) B.(-l,0) C.(0,0) D.(-l,-l)2 .在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的 中点，则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2i C.2+4i D.4+i3 .若x,yR,i为虚数单位，且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所 对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知i为虚数单位，实数m为何值时，复
2、数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i 在复平面内对应的点：位于第四象限？(2)在实轴负半轴上？位于上半平面(含实轴)？能力提升练1.B 因为复数-l+2i对应的点为A(-l,2),所以点A关于直线y=-x的对称点为B(-2,l),所以而对应的复数为-2+i.2 .AC |z|二J(-l)2 + (-2)2=函八正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2), 在第三象限,B不正确;z的共轨复数为-l+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点 (-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.故选AC.3 .A 设复数3-5i,l-i,-2+ai对应的向量分别为耐,砺，沆(0为坐标
3、原点)，则刀二(3,-5),砺=(11 )C=(-2,a).：.AB=0B0A=(-2A万？=反-砺=(-3,a+l).三点共线，：.AB/BC,-2(a+l)-(-3)x4=0,解得a=5.故a的值为5.4.B因为A,B为锐角三角形的两个内角，所以A+B*即A:B,所以sin Acos B,所以 cos B-tan A=cos B-4cos B-sin A0,所以点(cos B-tan A,tan B) cosX在第二象限，故选B.5 .答案 2;V10解析 由题意得点(m+l,m-l)在直线 x+y-4=0 上,，(m+l)+(m-1 )-4=0,1 m=2,z=3+i, |z|=V10.
4、6 答案 2kV6c-V6k-2解析复数z所对应的点在第三象限,2-6 ； o1 . 21逐或-乃卜-2.(4 - k2 0,.答案I解析 因为 zi=4+3i,Z2=2a-3i(aR), 所以西二(4,3),西二(2a,-3).因为西，西，所以8a=9,解得a= O7 .答案 |y+2i|x-yi|l-5i|解析由 3-4i=x+yi(x,yR),得 x=3,y=-4|x-yi|=|3+4i|=V32 + 42=5,|y+2i|=|-4+2i|=J (-4)2 + 22=V20.易得 |l-5i|=Jl + (-5)2=后，VV205V26,A|y+2i|x-yi|l-5i|.8 .答案(-
5、V7,V7)解析 解法一:Vz=3+ai(ae R),，|z|=V32 + a2,由已知得 32+a242, a27,Aae(-V7,V7).解法二:利用复数的几何意义由忆|4,知z在复平面内对应的点在以原点为圆心,4 为半径的圆内.由z=3+ai知z对应的点Z在直线x=3上,/ J7工线段AB（除去端点）为动点Z的集合.由图可知-夕a夕.9 .解析 |zil=|V3-i|=2,|z2|=|-1 +-y i + （?） =L|Z2|W|Z|W|Z1|,1 W|z|W2,对应的点Z的集合是以原点O为圆心和2为半径的 两个圆所夹的圆环（包括圆环的边界），如图所示.IL解析(1)由已知得刀,砺，工所
6、对应的复数分别为l+4i,-3i,2,则函=(1,4),砺=(0,-3),沃=(2,0), 所以少?+砺=(1,1 ),前二瓦-不?=( 1 ,-4),故65+砺对应的复数为1+iJ?对应的复数为l-4i.(2)解法一油已知得，点A,B,C的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),则AC的中点的坐标为(|,2),由平行四边形的性质知,BD的中点的坐标也是(|,2).设 D(x(),yo),则O4-%o _ 3解得窗二加以D37).故D对应的复数为3+7i.解法二:由已知得，点A,B,C的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),设D(xo,yo),则 屈=(-1,-7),反=(2
7、-xo,-yo).因为四边形ABCD为平行四边形，所以荏=反，所以二2。廨得仔。=3l-7=-y0, 口。= 7所以D(3,7),故D对应的复数为3+7i.解法三油 已知得面二(1,4),砺二(。,-3),沃二(2,0), 所以瓦?=(1,7),丽=(2,3), 由平行四边形的性质得丽=瓦?+说=(3,10),所以加=丽+丽=(3,7),所以D(3,7),故D对应的复数为3+7i.12 .A 因为5=|l-i|+i=V+i,所以复数 z=V5-i.故选 A.13 .D 由题意知,方?=(2,3),砺=(-3,-2),：.BA=OAOB=(5,5),瓦?对应的复数为5+5i,其共轨复数为5-5i
8、,模为5鱼,故选D.14.BC 当a=0时,b=l,此时z=i,为纯虚数,A错误;若z的共枕复数为5,且z=5,则 a+bi=a-bi,因此b=O,B正确油|z|是实数，且z=|z|知,z是实数,C正确;由忆用得2+6?=；,Z4又a+b=l,b=l-a,因此8a2-8a+3=0,A=64-4x8x3=-320,所以复数 z 对应的4/88点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误;对于B,当2, + 5t-3=0,即1/ + 2t + 2 H 0,t=-3或t时,z为纯虚数，故B错误;对于C,因为t2+2t+20恒成立，所以z 一定不为 实数，故C正确;对于D,由选项A的分析知,Z对应的点
9、在实轴的上方，所以5对应的 点在实轴的下方，故D正确.故选CD.15 .答案 3-4i解析 由题意，知点Z的坐标为(3,4),所以点Z关于x轴的对称点Zi的坐标为(3,-4), 所以向量两对应的复数为3-4i.题组二复数与平面向量的对应关系.在复平面内，向量荏=（2,-3）对应的复数为（）A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.-3-2i.已知i为虚数单位，在复平面内，与x轴同方向的单位向量e,和与y轴同方向的单位向量e2对应的复数分别是（）A.l,i B.i,-iC.l,-i D.1 或-l,i 或-i.已知i为虚数单位，在复平面内,0为原点，向量55对应的复数为l+4i, 向量布对应
10、的复数为-3+6i,则向量耐+砺对应的复数为（）A.-3+2iB.-2+10i C,4-2i D.-12i.在复平面内，分别用点和向量表示下列复数:1,今早,-；争.题组三复数的模及其应用.已知复数z=（m-3）+（m-l）i的模等于2,则实数m的值为（）A.1 或 3 .在复平面内Q为原点，若点P对应的复数z满足|z|Wl,则点P的集合构成的图形是（）A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内部11.使|108户-4”三|3+4”成立的x的取值范围是()21A.-l8B,(0,lU8,+8)-O .C.(0,9u8,+8)D.(0,l)U(8,+8) o.12 .若复数 z=+(a2-a-6)
11、i 是实数.则 z.=(a-D+(l-2a)i 的模为 a+2.在复平面内画出下列各复数对应的向量，并求出各复数的模.l,-l+2i,-3i,6-7i.题组四共辗复数.已知i为虚数单位，若则5=(1+i1 i-1+i-1-iA.- B.- C.- D.2222.已知i为虚数单位，若(x-2)+yi和3x-i互为共辗复数，则实数x,y的值 分别是()A.3,3 B.5,1.右复数Z,Z2 y两足Z=Z2,则Z1/2在复平面内对应的点Z1,Z2(深度解析)A.关于实轴对称B.关于虚轴对称C关于原点对称D.关于直线y=x对称15 .若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数，其中mR,则忆
12、| 二 N 二.能力提升练题组一复数几何意义的综合应用.(好)在复平面内,0为原点晌量瓦?对应的复数为-l+2i,若点A关于直 线y二-x的对称点为点B,则向量加对应的复数为()A.-2-i B.-2+i C.l+2i D.-l+2i.(多选)(*)设复数z满足z=-l-2i,i为虚数单位,则下列命题正确的是 ()A.|z|=V5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共辄复数为-l+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上1 .(#?)已知复数3-5i,l-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上, 则实数a的值为()3 A.5B.-2 C.-5 D.- 52 .(20
13、20河南名校联盟高二月考，物)设A,B为锐角三角形的两个内角， 则复数z=(cos B-tan A)+itan B(i为虚数单位)对应的点位于复平面的 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.(2020天津高一月考在复平面内，复数z=(m+l)+(m-l)i对应的点 在直线x+y-4=0上,则实数m的值为,忆|=.3 .(*)若复数z=(-6+k2)-(k2-4)i(keR,i为虚数单位)在复平面内所对应 的点在第三象限，则k的取值范围是.4 .(*)在复平面内，已知0为坐标原点，点Zi,Z2分别对应复数Z|=4+3i,Z2=2a-3i(aR),若。Zi 贝I a=.5 .(*0
14、已知 3-4i=x+yi(x,yR),则|l-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为.6 .(2020北京房山高一期末,#)已知复数z=3+ai,且|z| 0,rn2 + 3m-28 0,要使复数Z在复平面内对应的点在实轴负半轴上,需满足血；8m + 150 m2 + 3m-28=0,f3 m 5, )_ _ix . m=4.m = 7 或th = 4,要使复数Z在复平面内对应的点位于上半平面(含实轴),需满足m2+3m-280, 解得m24或mW-7.5 .A 由复数的几何意义，知荏=(2,-3)对应的复数为2-3i.故选A.6 .A由题意知ei=(l,0),e2=(0,l),故对应
15、的复数分别为l,i,故选A.7 .B因为向量力?对应的复数为l+4i,向量砺对应的复数为-3+6i,所以OA=Q ,4),砺=(-3,6),所以雨+砺=(1,4)+(-3,6)=(-2/。),所以向量力?+被对应的复数为-2+10L8解析 设复数1,1+尊,1-尊在复平面内对应的点分别为A,B,C,则庆(1,0)出(彳片),44，片),与之对应的向量可用瓦瓯品来表示，如图所示.力9 .A 依题意可得J(m-3)2 + (m-l)2=2,解得m=l或m=3,故选A.10 . D由|z|l,得而|W1,所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心为半 径的圆及其内部.11 .C 由已知得 l(logi
16、x)2 + (-4)2 2V32 4- 42, 72(logixK22Alogix3 或 logix-3, 22解得0xW或X8. o.,.xG(0,iu8,+a).12 .答案V29解析Yz为实数，a2-a-6=0 且 a+2W0, a=3,.zi=2-5i,/. |zi|=V29.13 .解析 设复数l,-l+2i,-3i,6-7i在复平面内对应的点分别为A,B,C,D,对应的向量 分别为力?，砺，灰，话，如图所示.|-l+2i|=J (-1)2 + 22=遮, / 3i|=J=3,|6-7i|=j62 + (-7/二局.B 根据共辄复数的定义可知，选项B正确.15 .D V(x-2)+yi和3x-i互为共粗复数，x-2=3x, J + (-1) =.A 设 zi=a+bi,Z2=c+di,其中 a,b,c,dR,则 Zi(a,b),Z2(c,d).由 zi =z2#,a+bi=c-di, 则a=c,b=-d,所以Z|,Z2在复平面内对应的点Zi,Z2关于实轴对称.方法总结共辗复数的特点：在复平面内，共辗复数表示的两个点关于实轴对称；(2)共辗复数的模相等,即忆仁团.17 .答案 12;-12i解析由题意得知所以田，因此z二故忆”，