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1、- 1 -20192019 学年下学期期末质量检测学年下学期期末质量检测高一年级数学试卷高一年级数学试卷（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分满分 150150 分）分） （共（共 1212 题，共题，共 6060 分）分）1数列 ， ，的一个通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 2直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 3已知直线 、与平面、，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则必有 B. 若，则必有C. 若，则必有 D. 若，则必有4已知直线， ， ，若且1:210lxy 2:250lxny3:310lmxy 12/ /ll，则的值为（ ）13llmnA. -10
2、 B. -2 C. 2 D. 105若 ab0，且 ab=1，则下列不等式成立的是A. B. 21log2abaabb21log2abababC. D. 21log2abaabb21log2ababab6已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C.6 D.87在中，角的对边分别为，且，则（ ）ABC, ,A B C, ,a b csin3,4bABa A. B. C. D. 3 22 6 33 2 23 2一、单选一、单选 题题- 2 -8设是等差数列的前项和，且，则（ ）nS nan111313aSA. 25 B. 26 C. 12 D. 13 9中国
3、古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某 “堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为（ ）A. B. C. D. ( 第 9 题 ) （第 12 题） 10在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 x210xaxa2a（ ）A. B. C. D. 3,52,43,52,411在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若，ABCABCabc222cabxab其中，则角的最大值为（ ）2, 3xCA. B. C. D. 6 4 32 312如图，在长方体中，,，点是棱的中点，点 在棱上，且满足 AN=2N， 是侧面四边形内一动点(含边界
4、).若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. - 3 -第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）（共（共 4 4 题，共题，共 2020 分）分）13若,y满足，则 2y的最小值是_.14已知数列为正项等比数列，, q,若恒成立，则正整数 n 的最小值为 15正三棱柱的底面边长为 1，侧棱长为，则与侧面所成的111ABCABC21AC11ABB A角为 16直线 ax+by+a+2b=0 与圆的位置关系是 （共（共 6 6 题，共题，共 7070 分）分）17 （本题 10 分）（1）比较与的大小；（2）已知，求函数的最大值410 x)41 (31xxy18 （本题 12
5、 分）设直线 的方程为.l120axyaaR（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；ll（2）若 不经过第二象限，求实数的取值范围.la19 （本题 12 分）已知等差数列的公差，其前 项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，证明：.二、填空题二、填空题三、解答题三、解答题- 4 -20 （本题 12 分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， PABCDABCDPA ABCD， 是上一点.PAABMPC（1）若，求证： 平面；BMPCPC MBD（2）若为的中点，且，求点 P 到平面 BMD 的距离.MPC2AB 21 （本题 12 分）如图：某快递小哥从 地出发，沿
6、小路以平均时速 20 公里 小时，送快件到 处，已知（公里） ，是等腰三角形，（1） 试问，快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到 处？ （2）快递小哥出发 15 分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速 60 公里 小时，问，汽车 能否先到达 处？22 （本题 12 分）已知圆，直线.22:2O xy:2l ykx（1）若直线 与圆交于不同的两点，当时，求的值；lO,A Bk（2）若是直线 上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探1,2kPlPOPCPD、CD、究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；CD20192019 学
7、年下学期期末考试学年下学期期末考试 高一年级数学参考答案高一年级数学参考答案一、选择题（共一、选择题（共1212题，共题，共6060分）分）题号123456789101112- 5 -答案ACCBBADACDBA二、填空题（共二、填空题（共 4 4 题，共题，共 2020 分）分）13. 3 14. 14 15. 16. 相交或相切30三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题，共题，共 7070 分）分）17. （1），又，.5 分（2） ，则410 x1410x481)2414(121)41 (41212xxxxy当且仅当即时，10 分,414xx81x481maxy18 （1），:120l
8、axya当时，2 分0x 2ya当时，3 分0y 2 1axa由题意可知，221aaa，或，5 分220aa0a 2a 的方程为，或.6 分l20xy30xy（2） 不经过第二象限，l，.12 分 1020aa1a 19. 解：（）数列为等差数列，且，成等比数列，即，又- 6 -，.6 分（）证明：由（）得，12 分20（1）证明：连接，由平面， 平面得，ACPA ABCDBDABCDBDPA又， ，BDACPAACA平面，得，BD PACPCBD又， ，PCBMBDBCB平面.6 分PC MBD（2） 12 分21. 解：（1）（公里） ，中，由，得（公里）- 7 -于是，由知，快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到 处6 分（2）在中，由，得（公里） ，在中，由，得（公里） ，- 由（分钟）知，汽车能先到达 处12 分22解：（1）,点到 的距离 d=,k=4 分Ol（2）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设., ,O P C DOP1,22P tt其方程为： ，1202x xty yt即，8 分221202xtxyty又在圆上CD、22:2O xy，即10 分1:2202CDltxty2202yxty由，得0 2 220yxy1 2 1xy - 8 -直线过定点12 分CD1, 12