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1、金牌教学高一(於修二)专题余列之 斛析几何冲剌复习一.直线L过两点的直战的斜率公式：k =左(玉W/)x2 _%2 .宜端方程(i)点斜式：y-y =攵(元一七)直线斜率攵，且过点(王，M)(2)斜戳式：y = kx+b ,直线斜率为鼠 直线在y轴上的截跖为b(3)两皮式：L =L ( X w%， W 为)宜线两点(X,3(M，%)必-M -X-14)黔矩式：F = 1 a b一般灰：Ax+By+C = 0 (Af B 不全为 0)3 .两直线平行与垂直当/ : y = /x +4，(：=建次+打时，4 /2 s-k、 k?,b、W Z?2 ; / -L 1 s-kk? 14 .两点间距肉公式
2、：设A(X1,y), 为)是平面直角金标系中的两个点，则 I AB |= (%2-7)2+(%-%)25点到直线距寓公式：一点P(Xoo)到直线4 : Ax + By + C = 0的距离久A. + 2 +h； + y+ b=0题型一：直线例1.已知点4(。,2)到直线/:x y + 3 = 0跖离为JI,则。二或-3拓展支灰练习1.若直线“ + 2(-1)丁 + 1 = 0与宜线工+ -2 = 0互相垂直，那么的值等于2 .点(2,0)到直线y = 1 1的距离为.给出两条平行直线4：3x 4y 1 = 0,右：3x 4y + 2 = 0 ,则这两条直线间的距离是题型二:例 2.直线 JWx
3、 + y 2= 0 载j （X2 +2 =4所得的弦长是拓展史式练习1.经过两圆/ + 2 = 9和（x + 4）2 +（ + 3）2 = 8的交点的直线方程.4x+3y+13=0题型三：踪合题型例3.如图，在平行四边形A3CD中，边A5所在直线方程为2X一、一2 = 0,点0(2,0)。 ()求直线。的方程；(2)求A3边上的嵩CE所在直线的方程。瞥：（1）.田边形A5CZ）为平行四边形，,ABC。（2分）（6分）（8分）二 kcD AB = 2。.直线CD的方程为y - 2（x2）, （ 5分）即2x y 4 = 0。（2） CE J_ AB, .,.%、= = o kAB 2直线 CE
4、的方程为 y （% 2） C11 分 J 即 x + 2y 2 = 0。拓展变式练习1.已知圆。：/ + y2 +瓜+硝+ 3 = 0关于直线x+y l=0对称，圆心在第二象F艮，半径为J5.(i)求圆。的方程;(2)求圆。被直线2x + 4y l = 0所就得弦长.答案及解析:俵蚊回阴炉、厂 注 EV2 _ .5I j IE“ - 1i十45乙匚 一虾肝/心 XE2版，二 Go：出Y，”力），Ja | 一228一 12）圾2c要即2*WTX h遂务。二一瑞一二.2已知国M :/+（, 2）2 =4,。是x轴上的动点，QA , QB分别切圆M于A、B两点.门）如果|A = 2j5,求直线MQ的
5、方程；（2）求动弦A3的中点P的轨迹方程.答余及解析：（）.,厂=2|AB| = 2血/. AMA.MB：.AQLQB .4。=忸。=2 .Q（2,0） （3 分）.二直线MQ的方程为y = % + 2-ks5u（7分）v 5（0,0）,我AB的中支、为PXq + 0,= 2. ,=2%一、,y（）+0y0=2yy =1 2（2x）2+（2y-2）2=4.*.+ （y I）2 - 1（% w 0） （14 分）3 .已知 01c jAi）、（y2）2=4,（）求过点P（34）的圆的切线方程（2）若过点（2,3）的直线与圆交于A, 3两点，且点Q恰为弦的中点，求AAOB的面积.Pd = J(3-
6、if+(4-2)22点P在圆外，.过点P的切线有两条,当切线斜率不存在时，切线方程为：工=3,满足已知条件;当切线斜率存在时，设斜率为当切线斜率存在时，设斜率为%,则切线方程为：y 4 = （X 3）,Z2+43用d =/“2 +1=2，斛得:左二。.二切线方程为：一4综上：过点P的切线方程为：工=3或V 4ABrnj点恰为弦43的中点，ABrnj点恰为弦43的中点，A- 一2）5，点。利直线AB的距二正 又.=2收人 ,2后x三=5V2.直线/经过点P（2,l）且点4一2,1）到直线/的距离等于1,则直线/的方程是 后-y + 1 + 2百=0 或-瓜-y + 1-26=0 ；1 .已知直线
7、/在y轴上的就距为1,且垂直于直线y = ；%,则/的方程是 y = -2x + l （写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为-2,由点斜式可求得/的方程为y = -2x + L.已知直线1： x-y + 4 = 0与回C： （x- l）2 + （y- 1）2 = 2,则圆C上各点到1的距离的最小值为2 .已知两条直线，:(2 + m)x + 4 = 5-3m , l2:2x + (5-m)y = 8 互相垂直，则 m=.直线x + ay-Q = 0与直线以一（2。-3）丁 = 0垂直，则a -.0或23 .过点（1, 2J且在两生标轴上的截j距相等的直线的方程.y=2x或x+y-3
8、=0经过两圆，+ 2 =9和（%+ 4）2 +（y+ 3尸=8的交点的直线方程 4 x+3y+13=04 .直线x 2y 2 = 0与圆。（龙+（y 2/=10交于A, B两曷,则弦AB的长为. 2J5.若 A(x1, y) , B(x2, y2)是囱 / + / =4上两点，xZ AOB=120,则七% + 二-25 .过点P(2,3)并且在两坐标轴上的战距互为相反教的直线方程共 3x-2y = 0;x-y + l = 0二.斛答题1 .如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(2,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B 两点，当AB的中点C恰好落在直线y = gx上时
9、，求直线AB的方程。斛得2 = 25 ,由题意可得OA=1, k0B =,所以直线04的方程为y = x ,直线05的方程为了 =X.设A(m, m),r-L LI m-6n m + n L1LB(-J3n, n),所以AB的中点C的坐标为 , ，由点。在y =一无直线上，且A、P、B三点共线I 22 J 28分所以 2-/352,/3 j.又尸(2,0),所以kAP=-所以直线 AB 的方程为 y=- (% 2),即(3+G)a 2y6-26=0 .2 .设定点M(-3,4),动点N在圆x2 + y2 = 4上运动，以OM, ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.（2 分）（4 分）
10、（6 分）.线段儿的中点坐标为解如图所示，设F（x,外与如, 则线段8的中点坐标为自 乩y 二沈+ 42- 2y 二沈+ 42- 2从而由于平行四边形的对角线互相平分，d（8 分）(10 分)6阳x + 3, y -4）在圆上，故（x+3/ +（y-4）2 = 4. （12 分）3因此所求轨迹为圆：（x +3）2 +-4）2 = 4, V但应除去两点（Y，唱和（一技 制（点尸在直线上时的情况）. D D / D D.（本题12分）已知圆心为。的圆经过点A（l,l）和6（2,2）,且圆心。在直线/:xy + l = O上（）求圆心为。的圆的标准方程;（2）线段P。的端点P的生标是（5, 0）,端点。在圆。上运动，求线段P。中点A1的轨迹方程.(i)2+(y+i);彳