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1、- 1 -20192019 学年第二学期学年第二学期 6 6 月调研考试卷月调研考试卷高一数学试题高一数学试题注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分 150 分，作答时间为 120 分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) ) 1.在中，若，则的形状是（ ）ABC22tan tanAa BbABCA. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定
2、 D. 等腰三角形2.若的内角的对边分别为，且ABCABC、abc、，则等于（ ）sinsin2 sinsinaAcCaCbBBA. B. C. D. 6 4 33 43.在中，若，则（ ）ABC60 ,45 ,3 2ABBC AC A. B. C. D. 4 33 232 34.在中，则的面积为（ ）A. B. C. D. 5.已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（ ABC:3:2:1A B C : :a b c）A. B. C. D. 3:2:13:2:13:2 :12:3:16.在数列中， ， ，则（ ） na12nnaa1510a 1a A. 38 B. C. 18 D. 38
3、187.正项等比数列中， ，则的值（ ） na4532aa212228logloglogaaa- 2 -A. 10 B. 20 C. 36 D. 1288.等差数列中，已知，则数列前项和 na14736939,27aaaaaa na99S等于（ ）A. B. C. D. 66991442979.在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项的和为 ，则 （ ）A. B. C. D.10.设0ab，则下列不等式中正确的是 （ ）A2ababab B2abaabbC2abaabb D2ababab11.若变量 (x,y)为区域,则 的最大值是（ ）A. B. C. D.12.数列 满足，对任意的 都有，
4、则 na11a *nN11nnaan( )122017111 aaaA. B. C. D. 2016 20174032 20174034 20182017 2018第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。) )13.若数列的前项和，则此数列的通项公式_nan22nSnn14.若，则不等式的解集是_.15.右表给出一个三角形数阵，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，记第 行第 列的数为，则_.- 3 -16.已知在各项为正的数列中， ，
5、 ， ， na11a 22a * 212loglognnaan nN则_1010 1220172aaa三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分。分。) )17. ( (本小题本小题 1212 分分) )解关于的不等式， .x11xa xxaR18. ( (本小题本小题 1212 分分) )已知的内角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b ctan3coscoscCaBbA（1）求角；C（2）若，求面积的最大值.2 3c ABC19. ( (本小题本小题 1212 分分) )已知数列的前项和为，且，记. nanS223nSnn11n nn
6、ba a（1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前项和. nbnnT20. ( (本小题本小题 1212 分分) )已知正项等比数列的前项和为，且， . nannS6347SS a532a （1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前项和.nnannT21. ( (本小题本小题 1212 分分) )某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 万元、2 万元，甲、乙产品都需要在两种设备上加工，在每台上加工 1 件甲所需工时分别是,A B,A B1、2，加工 1 件乙所需工时分别为 2、1， 两种设备每月有效使用台时数分别hhhh,A B为 400和 500，如何安排生产可使收入最
7、大？hh22. ( (本小题本小题 1212 分分) )已知正数满足,求的最小值有如下解法：yx,12yxyx11- 4 -且. 12yx0, 0yx242212)2)(11(11xyxyyxyxyx.24)11(minyx判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法- 5 -高一数学试题高一数学试题参考答案参考答案123456789101112ABDBDBBBCBCC13.23nan14.或15.16.-317. 【解析】原不等式可转化为 （*） 1110xa xx（1）当时， （*）式为，解得或1a 10x x0x 1x （2）当时， （*）式为1a 11110axxa x若，
8、则， ，解得，或；1a 10a 101a101xa1x 若，则， ，解得或12a10a111a0x 111xa若，则， ， ，解得，或；2a 11a 1011a10a0x 111xa综上，当时，不等式解集为1a |01x xx或当时，不等式解集为1a 1 |011xxxa或当时，不等式解集为12a1 |0,11x xxa或当时，不等式解集为2a 1 |0,11x xxa或18.(1) ;(2) 面积取最大值.60C ABC3 3【解析】- 6 -(1) ，由正弦定理得tan3coscoscCaBbA，sin tan3 sin cossin cosCCABBA，sin tan3sin3sinCC
9、ABC， ，0Csin0C， .tan3C60C(2)由余弦定理得： 2222coscababC2222122cos60ababababab， .12ab1sin3 32ABCSabCA当且仅当时， 面积取最大值.2 3abABC3 319.（1）；（2）1nan24n n【解析】 （1）当时， ，则，1n 124S 12a 当时，由，得，2n 223nSnn2 121312nSnnn相减得，即，经验证时也成立，2222nann1nan1n 所以数列的通项公式为. na1nan（2），11111 1212n nnba annnn所以数列的前项和为： nbn11111111 23344512nT
10、nn.11 2224n nn20.（1）；（2）2nna 11 22n nTn【解析】 （1）因为， ，所以或0na 2634564417SSaaaqqaa 2q （舍去）.3q - 7 -又，故，532a 5 142aaq所以数列的通项公式为. na1 12nn naa q（2）由（）知，2nnnan2322 23 22nnTn ，231222 21 22nn nTnn 得，.1322222nnn nTn11 22n nTn21.800 万【解析】设每月安排生产甲产品件，乙产品件，由题意知， ，目标函xy2400 2500 0, 0,xy xy xxN yyN 数，可行域如图所示：32zxy，可得点坐标为，由目标函数得： ，当直线截2400 2500xy xy A200,1003 22zyx 距最大时， 最大，所以当直线过点时，即当时， 取到最大值为 800zA200,100xyz万22. 【解析】以上解法错误。理由：，当且仅当 x=y 时取到等号，111()2xyxy，当且仅当 x=2y 时取到等号，以上两个不等式不能同时取到等号，22 2xyxy- 8 -因此不成立，4 2m i n11（+ ）xy正确解法：11112()(2 )332 2xyxyxyxyyx,221,0,0xyxyxyyx当且时取等号即2221,32 22xym i n11时，（+ ）xy