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1、如何找准和区分重难点每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与 延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效 的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学 中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识 点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的 策略一一替换”为例，本课的知识点有：（1）掌握解决问题的一般步 骤，能按步骤解决问题；（2）会用“替换”的策略理解题意、分析数 量关系；（3）学会检验，掌握检验的方法；（4）明白替换问题的特点： 在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一
2、种数量；（5）理解用 “替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；（6）感受“替 换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点 有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系, 二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数 量替换成另一种数量。根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。数学教学重点和 难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新 内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而 扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数 学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程 是
3、顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重 点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在 实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生 而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难 点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍 以六年级上册“解决问题的策略一一替换”为例，“替换”是一种应 用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一 解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难 点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这 节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决
4、相差关系的问题时, 要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。通过把握教材与学生的实际来区分教学重点和难点。分析教 材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发 挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结 构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识 点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教 学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是 难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一 定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好 教学重点和难点。以六年级上册”解决问题的策略一一假设”为例， 教学重点和难点都是通过画图和列表的方法，学会用假设策略分析数 量关系，确定解题思路，解决问题。教学实践中，我们发现列表假设 的方法蕴含了变元思想，比画图假设的方法更抽象，学生难以理解。 因此可直接给出表格，让学生看懂表格后，再填表解决问题，最后通 过比较，找出两种方法的共同点，从本质上理解假设策略。