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1、专题02集合的基本运算及性质应用督【专题导航】知识点一、集合的基本运算1知识点二、集合的运算性质2高频考点1集合的基本运算4高频考点2与集合有关的创新题目7腮【教材内容全解】知识点一、集合的基本运算求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部 元素，剩下的元素构成的集合即为CuA.集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBAAB若全集为U,则集合A的补集为CuA图形表示AUBAQB0 0 kA J集合表示x|x A,或B)x|xA,且 XBx|xeu,且 xqA知识点二、集合的运算性质(1)AAA = A, AA0=0, APB = BnA.
2、(2)AUA = A, AU0=A, AUB = BUA.(3)AA(CuA) = 0, AU(CuA) = U, Cu(CuA) = A.1【典例剖析】高频考点1集合的基本运算【解题关键】有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知 识相结合，难度一般不大，常见的类型有：(1)有限集(数集)间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏.(2)无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围.【概念全解】1.集合的基本运算2.集合运算的相关结论3.必记
3、结论运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A且属于 集合B的所有元素组 成的集合A n 3 = x | x Ax e BQD并集由所有属于集合4或 属于集合B的元素组 成的集合AJB = xxe A或ye BC3E)补集由全集U中不属于集 合A的所有元素组成 的集合= xU且1e A交集ABBAA = AA0 = 0并集AJA = AAJ0 = AAJB = BJA补集赖/A) = AgU = 00 = UA)AA = 0(即A)UA = U【典例1】(全国卷I改编)已知集合A/=x|4x2, N=xx2-x-609则MCN=( )A. x|-4x3B. x|4x 2C. x|-2x2
4、D. x|2x3【答案】C【解析】V= %|x2-x-60 = x2x3, M=x4x29：.MQN=x-2x0, B=x|x-l0,则AC3=()A.(-00,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3, +oo)【变式 l-2(2019浙江高考)已知全集 U= -1,0,123,集合 A = 0,l,2, 3= -1,0,贝U(C(4)门5=()A.-1B.0,1C. 1,2,3D.-1,0,13【变式1-3(2022.北京高考真题(文)已知集合A=3-lx1,则AU氏()A. (-1, 1)B. (1, 2)C. (-1, +oo) D. (1, +oo)【变式1-4 (2022,全
5、国高考真题(文)已知集合4=划*3, xZ, B=x|x|l, xEZ,则15=()A. 0B. -3, -2, 2, 3)C. -2, 0, 2D. -2, 2【变式 1-5(2022全国高考真题(理)已知集合。=2, -1, 0, 1, 2, 3, A=-1, 0, 1, 3=1, 2,则(AuB)=()A. -2, 3B. -2, 2, 3 C. -2, -1, 0, 3 D. -2, -1, 0, 2, 3【变式l-6(2021 全国高考真题(理)已知集合4 = (%/)|羽丁、之不 , 5 = (x,y)|x+y = 8,则中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 6【变式 1
6、-71已知集合P = %|3%2 -2x 0,Q = x| - 4 3x + 2 )|x + = 8,则中元素的个数为B. 3A. 2C. 4D.6【变式 1-11】设集合4=mSW3, B=x2x49 则 AUB二A. x|2x3B.x|23C. x|lx4D.xx4高频考点2与集合有关的创新题目解题关键：与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算 律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两 点：（1）紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体 的解题过程之中
7、，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质.集合的性质（概念、 元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可 以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.【典例2】（2021 江苏启东中学模拟）定义集合P=p|92的“长度，是匕一 其中小bR.已知集合MN=l,f1131【解析】集合mxm-r, N=x nxnb且N都是集合x|lg烂2的子集，由J1 可IJ IJI , f 3 13一髭1,88 3 1得日母；由 5可得3於2.易知集合MAN的“长度”的最小值是9微=心aJJ / JLn2,【答案】吉【变式2-
8、1（2021 河北衡水中调研）定义集合的商集运算为卜小=与meA, nB.已知集合4=2,r If kR6, B=xx=l9攵A,则集合了U5中的元素个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【变式 2-2（2021 湖北高考真题（理）已知集合4 = （x,y）|/+y2wi,Kyez, B = （x,y）|x| 2, |y| 2, x,yez9定义集合4B = （元i +冗2J1+月）1（九1/1） ”, O2J2） e 3,则43中元素的个 数为（）【变式2-3(2021 新余市第六中学高一期中)设集合A3是非空集合，定义=且x B,已知 A =乂一2%5 , B=小3,则 AxB=.【变
9、式2-4设S是整数集Z的非空子集，如果Va/eS,有，活wS,则称S关于数的乘法是封闭的.若TW是Z的两个不相交的非空子集，TUV = Z,且/。力,。了，有。历7； X/x,y,zV,有盯zeV, 则下列结论恒成立的是A.V中至少有一个关于乘法是封闭的B. LV中至多有一个关于乘法是封闭的C.rV中有且只有一个关于乘法是封闭的D.V中每一个关于乘法都是封闭的【变式2-5(2022.浙江绍兴市.高三期末)用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义AB = ,已知集合4 =+%=0 , B =+6a)(x +以 + 1) = 0C(B)-C(A),C(A)C(B)IJ I 八)且A*B = 1,
10、设实数。的所有可能取值构成集合S,则C(S)=()A. 0B. 1C. 2D. 3【易错警示】易错点1:空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性).易错点2：实数集R不能表示为x|x为所有实数或R,因为“ ”包含“所有”“全体”的含义.易错点3：集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.【易错辨析1设集合A=x|lS烂3, B=x|2x4,则AU8=()A. x|2x3B. x|2x3x|lx4D. x|lx4【易错辨析 2】设全集U = 3,2,1,0,1,2,3,集合 A = l,0,l,2, B =
11、-3,0,2,3,则 4口(63)=( )A. -3,3B. 0,2C. -1,1D. 3,2,1,1,3【易错辨析3设集合A=x|l/3, B=x|2xv4,则AUB二()D. x|lx4【易错辨析3设集合A=x|l/3, B=x|2xv4,则AUB二()D. x|lx4D. x|lx4D. x|lx4C. x|lx4【易错辨析4】已知集合尸=%|1。4,。= 2%3,则尸no=（ ）A. x|lx2C. x|3x4A. x|lx2C. x|3x4A. x|lx2C. x|3x4B. x2x3x| 1 x4免费增值服务介绍嚼学科网 e卷组卷系统3 学科网() 致力于提供K12教育资源方服务。网校通合作校还提供学科网高端社群 出品的老师请开讲私享直播课等 增值服务。扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券3组卷网()是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能