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1、立体几何19题专项训练一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.平面a内的一条直线垂直于平面夕内的无数条直线，则B.若平面则。内的直线垂直于平面出C.若平面aJL夕，且an夕=/,则过。内一点尸与/垂直的直线垂直于平面夕D.若直线。与平面a内的无数条直线都垂直，则不能说一定有2.若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA = PB = PC, D, E,尸分别是AB, BC, CA的中点，则下列结论中不正确的是（）A. 3C7/平面PZB.。尸，平面物石4.如图，在四棱锥 PABC3 中，PB = BC
2、 , PA = AB, AM 1.PCDJ_平面A7W7V,则竺=()NC12A. 1B. C. -D.235.如图，在三棱锥O ABC中，AB = BC = CD =NABC = 90,瓦。分别为棱BC, DA. AC的中点,产与平面3。所成角为则。的取值范围是(/_、/X/7171 TC71A. 0,B. 一，C. 一 4J4 3J(4DA,D记直线 平面BBC,垂足M在直线依上，若PC上存在一点N使得平面BD.D.71 716 2；6.如图所示，在直角梯形区CEV中，ZCBF = ZBCE = 90，A。分别是上的点，AD/BC且,AB = D石= 25C = 2AF （如图1） .将四
3、边形AD石厂沿A。折起，连接BE, BF, CE （如图2）.在折起的过程中，则下列表述：AC/平面BEF；四点8、C、E、产可能共面；EFJLC/，则平面4。石方，平面A8CO；平面BCE与平面BEF可能垂直.其中正确的是（）图2.图2.图1A.B.C.D.如图，在正方体ABCD44GA中，点己方分别是棱G2，A4上的动点,给出下面四个命题直线石尸与直线AC平行；若直线Ab与直线CE共面，则直线Ab与直线C相交;直线EF到平面ABCD的距离为定值；7T直线AF与直线CE所成角的最大值是一.3其中，真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4.在三棱锥PA5C中，ZABC = 90，BC
4、 = 3AB, P在平面ABC的射影。为 3C的中点，。是AC上的动点，M , N是PC的两个三等分点，ZCOD = 0（0。）,记二面角N 。一C, M 30C的平面角分别为。，。.若a4，则。的最大值为（）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.7 .如图所示，在三棱柱ABC A4G中，E,尸分别是5月，CG上-/C-/C靠近点用C的三等分点，在4G上确定一点P，使平面p及7/平面PC 3.如图，在四棱锥PABC。中，PA_L平面ABC。，ADCD9ADI IBC, PA = AD = CD = 2, BC = 3. E 为 PD 的中点、，点、F 在PF 1线段PC上，且二,若点
5、。是四棱锥PABCD表面上的一点（不含点。），。平面AE/L则线段。长度的取值范围是.如图，在三棱锥尸一A3C中，点B在以AC为直径的圆上运动，PA_L平面A3c AD-LPB,垂足为O, DEL PC,垂足为E,若PA = 2瓜 AC = 2,则三棱锥PADE体积的最大值是.8 .如图，矩形ABC。中，AB=2AD9 E为边A5的中点，将AOE沿直线翻折成4。若为线段4c的中点，则在AOE翻折过程中，下面四个命题中正确是.（填序号即可）4,13M是定值;总有C4J_平面成立;存在某个位置，使。EJ_AC； 存在某个位置，使M3/平面4QE三、解答题：本大题共2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.9 .如图，在四棱锥ABCD石中，BCE为等边三角形，ACJL平面BCD石，二面角D AC 石的大小为60.(1)求证：C。/平面ABE；(2)已知AC = BC,在线段A3上是否存在点G,使得直线C3与平面CEG所成角的正弦值为叵？若存在，请确定点G的位置；若7不存在，请说明理由.10 .如图，在三棱台ABC。斯中，平面3。尸，平面A3C,ZACB=90, BE=EF=FC=1, BC=2, AC=3.(1 )求证：3尸，平面ACFD；B(II)求二面角3一4。一尸的平面角的余弦值.