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1、常州市2002年中考数学试卷分析 常州市二十六中学 姚敏凯一.总体评价 教育部“关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见”中指出：数学考试应在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。应设计一定的结合现实情境的问题和开放性问题，不要出人为编造的、繁难的计算题和证明题。不出偏题、怪题和计算证明繁琐或人为编造的似是而非的题目，不出死记硬背的考题。 回顾常州市这几年的中考数学试卷，基本上都能按照教育部的指导意见精神执行，而且执行的是比较好的，基本上没有出现超纲的题目。在教育部组织编写的2000年全国中考数学试卷评价报告（长江以南）中，共
2、抽查评析了省或城市地区的51份数学中考试卷，例举了23个好的例题，其中常州中考数学试卷就有2个题目被选上，可见我们常州中考数学试卷在江苏省乃至全国都占有一席之地。今年常州中考数学试卷更是上了一个台阶，特别是后面7道题目（3137题），对于教育部评价报告中提出的考查“两个意识”（创新意识和应用意识）和“四种能力”得到了较好的贯彻落实。这种类型的题目靠打“题海战”是无济于是的。试卷考查的知识点覆盖了教学大纲和考试说明所列的主要方面的知识点，对重点教学内容以及升学后继续学习或进入社会所必需的知识、技能和能力加大了考查的力度。试卷既重视考查“双基”和学生基本的运算能力、思维能力和空间观念，又加大了对数
3、学应用意识和创新意识的考查，引入了一些较为新颖的探究型、阅读分析型和具有创新特色的试题，尤其是在开放式试题方面取得了显著进展。二.试卷特点1.保持了稳定性和连续性。中考前的多次教研活动中，都透露着一个重要信息：今年数学中考将大变，要加强能力考查的力度，取消7：2：1的比例，难度系数为0.670.72（即80.4分86.4分），在教师中引起了强烈的震动，而实际上是雷声大雨点小。事实上，中考数学试卷具有较强的教学导向作用，改革力度不易过大，应该有一个缓冲，不能突变，否则教师将无所适从。实际上，今年试卷的难易比例基本上还是721，而1的难题份量稍显不足（0.4以下的只有37题，占8分）。 2.重视考
4、查“双基”，着眼发展能力；突出联系实际，注重应用能力。试卷130题仍旧以考查“双基”为主，但在考查“双基”的同时设计了一些新的情境，如第6、12、13题，其中第12、13题又是结合实际应用来考查“双基”。还结合对数学思想方法的考查来考查“双基”，如第9题考查转化思想，第14题必须应用逆向思维和分类讨论的思想等。 3.加强探索、开放，培养创新能力。今年试卷减少了计算量，纵观全卷没有特别复杂的计算题，也减少了“模式化”的试题，第3137题与往年相比面貌涣然一新，31题是探索开放题，用到的知识点很少（小学知识即可），但要全部写出来却并不容易，这里要考查学生分类讨论的思想，如底边为1，高为2；底边为2
5、，高为1。并寻找一定的规律，才能不遗漏不重复地写出来，而且此题评分标准也有创新，即全对奖励1分，对拉开区分度有一定好处。 32题本来可以出成一道普通的数字问题应用题，这里却改编成了一道很好的开放探索题。33题解直角三角形的知识，这里联系实际，设计了新的情境，还让学生知道了测量汽车速度的方法。34题、36题都是阅读理解题。34题通过认真阅读题意选择解决实际问题的方法，把实际问题转化为数学问题，体现了“建模”思想。 35题是真正意义上的完全开放式试题，它没有统一的标准答案，要求学生把一个数学问题赋予一个实际问题的背景，它是一种逆向思维。试题不拘常规，留给了考生较大的发挥和创造空间，这是全卷的一个亮
6、点。5注重与新课程标准的衔接。新课程标准虽然要三年以后才会在中考中出现，但今年的中考已渗透了新课程标准的思想，比较显著的是降低了几何的难度，强化了数学应用意识，贴近学生的生活实际，富有时代感，具有较强的创新意识。把传统的以“知识立意”为主的命题指导思想转变为以“能力立意”为主的命题指导思想。三.典型错误分析 填空题平均难度有所增加。2000年中考填空题得分率在0.95以下的只有3空，2001年中考填空题得分率在0.95以下的有8空，而今年中考得分率在0.95以下的有15空。第12、13题同样是赋予实际背景的应用题，两题的得分率却相差0.3分，12题主要是代数计算（单位换算），学生比较熟悉，所以
7、得分率0.89，而14题则要把一个实际问题转化成纯几何的计算问题，对学生来讲难度较大，所以得分率仅0.56。而14题是考查学生的逆向思维能力，原来考查绝对值的有关计算或化简都是给出自变量x的取值范围，而此题却是给出结论求自变量x的取值范围，有相当一部分学生感到困难，得分率仅0.69。 选择题没有什么新的题型，得分率0.89，与往年基本持平。 基本技能题与往年相比题型有较大改变，只有前4题（2730题）是送分题，平均得分率0.91，3134题平均得分率只有0.70，而去年基本技能题（2634题）平均得分率是0.91，可见今年的基本技能题增加了难度，主要是加大了对能力要求的考查。31题得分率0.6
8、1，是一道开放型试题，考查知识点要求很低（小学知识足矣），但能全部写出正确答案的并不多，主要原因是缺乏分类思想，缺乏条理性和思维的严密性，不会寻找规律，这对只会做死题目的同学敲了一记警钟。32题得分率0.80，此题有一定的区分度，考查列代数式知识（D级要求）。34题，得分率0.55，该题第（1）小题得分率较高，绝大部分学生都会做。但第（2）小题却有相当一部分学生无从下手，此题类似于去年的第36题，要建立不等式来解题，在我们平时教学中很少建立不等式来解应用题，学生不习惯。实际上此题完全可以用分类讨论的方法来解之，因为最后一人得到的课外读物不足3本，那就只有三种情况，2本、1本、0本，分别代入计算
9、得：x5.5、x6、x6.5，又因为x表示人数，所以答案只能是x=6。实际考查中有相当一部分同学采用了这种做法。35题，得分率0.60，这是全卷最精彩的一道题，具有鲜明的创新意识，可以充分发挥学生的想象空间，真正开放到了极点。学生所编的应用题内容五花八门，最多的是行程问题，其次有进水管出水管问题、药物浓度问题、化学反应问题（较少，但层次较高，阅卷时还需请教化学老师）、气温变化问题、加热反应问题（加热冷却）等等。还有部分学生编写了很精彩的故事情节，如：给爷爷过生日、买蛋糕、买报纸、自行车坏了。但也有一部分学生面对这样的试题束手无策，一筹莫展，根本看不懂题意，有些学生就把折线OAB看作一座山，OA
10、是上山，AB是下山，从原点O出发翻过一座山达到对面山脚B点，这就完全偏离了函数的意义。36题，得分率0.72，这是给二次函数创设了新的情境，使该题变成了一道阅读理解、猜想探索题，要通过阅读表格，探索发现规律，然后描点、连线，猜测是什么函数图象，从而建立二次函数模型，代入其中三个点，求出二次函数的解析式。严格地讲还应该把其它点代人验证其解析式的正确性。此题实际上不用函数图象也能直接根据数字排列规律找出关于n的代数式，即S=n（n1）。 37题，得分率0.27，仍旧是一道常规的压轴题，有较大的区分度，这是具有选拔功能的一道题，能做全对的学生并不多，有些学生可能时间不够，因为这份试卷的思维量是很大的
11、，如35题编应用题要化一定的时间。有相当一部分学生连第（1）小题的图都画不出，此题的关键就是要正确画图，只有把图画对了才能往下做。看来读句画图是我们今后教学中的一个重要内容。四.试卷存在问题及建议.1.统计部分只考了众数、中位数和平均数，方差与频率分布都没有考，这对教学导向有一定的负影响，也不符合新课程标准的方向。发挥计算器的作用并不大，需要用计算器进行计算的题目并不多。2.本次试卷前面有两点说明，其中第2点规定：若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（或保留根号）。而考试说明P30这样规定：若试题计算结果要求保留根号，用计算器算出来的近似值不能得分。这里两条规定有矛盾，如填空题第
12、1题第3空：3的平方根是 ，按前者应该是，而按后者则应该是1.732，这给评分带来一定麻烦。我认为还是前者比较科学，即考卷上的说明。今后制定考试说明必须作相应修改。3.开放式试题及标准答案要具有严密性和可操作性。如35题，虽说是一个好题，但在具体阅卷中却出现了一定的随意性。一个是定性问题，有些学生编出应用题，很难说是不是函数关系（具有离散性），如昼夜的温度变化等，有较大的争议；另一个是定量问题，有些学生自己给出的A点和B点的坐标很特殊，计算很复杂，因为没有标准答案，所以给阅卷带来一定困难，老师也必须跟着计算一遍，这就大大降低了阅卷效率。4.根据教育部编写的2000年中考试卷评析报告，难度系数不
13、应该取消，而应作修改：即容易题（0.80以上）、较易题（0.7左右）、较难题（0.55左右）、难题（0.450.20）。它们之间的比例拟定为3322.五.教学导向今年的中考数学试卷与往年相比有较大改观,出现了体现时代气息的、有创新特色的好题，已经引起了一线教师的广泛关注。这对转变数学教育观念，改革现行的数学教育，真正实现以学生发展为本、深化数学素质教育具有正确的导向和积极的促进作用。1.必须继续抓住“双基”不能松，毕竟我们的中考试卷还具有一个毕业功能，试卷必须让大部分学生能过关（毕业），这一点不会变，不管是新课教学还是复习课，都不能忘了这一点。2.着力培养学生的“两个意识”和“四种能力”。即：
14、创新意识和应用意识；运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力。增加学生生活中的数学问题的训练，减少纯数学科学意义的难题的训练和“模式化”的训练。3.认真学习新课程标准和考试说明，淡化和新课程标准不一致的知识点上的要求，如降低几何证明题的难度等。4.教师必须加强对开放性试题的研究。通过科学地设计探究性试题和开放性试题，加强对学生创新意识的培养。应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。面对即将执行的新的课程标准，我们全体数学教师必须作好充分的思想准备，彻底转变教育教学理念，勇敢地去迎接中国教育史上的大转变吧！ 二00二年八月6