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1、n第一节第一节 收益收益n第二节第二节 风险风险n第三节第三节 资本资产定价模型资本资产定价模型n第四节第四节 套利定价理论套利定价理论第五章第五章 风险与收益风险与收益公司理财公司理财公司理财公司理财第五章第一节1.1.收益与收益总额收益与收益总额n所谓收益,从理论上讲,是指投资者投资于某种资产,在一定时期内所获得的总利得或损失。n通常,投资者的预期收益主要来源于三部分:一是投资者所得的现现金金收收益益,如股票的现金红利和债券的利息支付等;二是资资本本损损益益,即从资产价格上升中得到的利得(资本利得)或价格下降产生的损失(资本损失);三是将在投资期间所得到的现金收益进行再投资时所获得的再投资
2、收益再投资收益。公司理财公司理财一、投资收益与衡量一、投资收益与衡量第五章第一节【例例5-15-1】(详见教材详见教材P100P100)。2.2.收益率收益率n总收益反映投资收益的绝对值,而实务中衡量投资收益用相对值比绝对值更加简明扼要,这一相对值就是收益率,又称报酬率报酬率。n由于总收益分为两部分,报酬率也相应地由股利报酬股利报酬率率和资本利得报酬率资本利得报酬率两部分组成。公司理财公司理财一、投资收益与衡量一、投资收益与衡量第五章第一节n假如用P0表示初始投资时股票的价格,P1表示年末股票的价格,DIV表示持有股票1年后所获得的股利,那么投资于股票的报酬率可以表示为:【例例5-25-2】(
3、详见教材详见教材P101P101)。公司理财公司理财一、投资收益与衡量一、投资收益与衡量第五章第一节一、投资收益与衡量一、投资收益与衡量3.3.期望收益率(平均收益率)期望收益率(平均收益率)n对于有风险的投资项目来说,其收益可以看成是一个服从一定概率分布的随机变量,可以用期望值来进行度量,称为期望收益率,它是随机变量的均值。单项投资风险收益率的计算公式为:(5.1)n其中,表示平均收益率(期望值),Ri表示第i个可能结果的收益率,Pi表示第i个可能结果出现的概率,n表示可能结果的总数。公司理财公司理财第五章第一节一、投资收益与衡量一、投资收益与衡量【例例5-35-3】某上市公司股票的预期收益
4、率和可能出现的概率如下:计算该公司股票的期望收益率。l解:已知该公司预期收益率的概率分布,运用公式(5.1),计算该公司股票的平均收益率,有:收益率()收益率()-15-1392133出现的概率出现的概率0.10.20.40.20.1公司理财公司理财表表 5-1 5-1 某公司股票的预期收益率与相应概率分布某公司股票的预期收益率与相应概率分布第五章第一节一、投资收益与衡量一、投资收益与衡量【例例5-45-4】某公司有A、B两个项目,这两个项目的收益及与之对应的概率如下表所示,计算这两个项目的期望收益。公司理财公司理财表表 5-2 A5-2 A、B B两项目的投资收益和概率分布两项目的投资收益和
5、概率分布经济状况经济状况发生的概率发生的概率投资收益投资收益项目A项目B项目A(美元)项目B(美元)正常0.60.420000050000繁荣0.20.2300000150000衰退0.20.31000000第五章第一节一、投资收益与衡量一、投资收益与衡量解:将该公司的预期收益率和概率分布代入公式(5.1)我们可以得到项目A和项目B的期望收益分别为:公司理财公司理财第五章第一节n政政府府债债券券的收益在短期内,如一年或更短的时间内,是“无风险收益”。n风险收益与无风险收益之差通常被称为“风风险险资资产产的的超超额额收收益益”。之所以称为“超额收益”,是因为它是源于股票的风险性而增加的收益,并被
6、解释为“风险溢价”。n股票市场数据中最有意义的就是观测股票的长长期超额收益期超额收益和无风险收益。公司理财公司理财二、无风险收益二、无风险收益第五章第一节公司理财公司理财第五章第二节一、风险的概念一、风险的概念n在财务管理中,风险就是无无法法达达到到预预期期报报酬酬的的可可能能性性,也即实际现金流量偏离预期现金流量的程度,偏离程度越大,风险越大。n对于投资风险,我们可理解为投资收益各种结果的变动程度,即预预期期收收益益的的变变动动程程度度。通常,投资者讨厌风险,在其投资过程中,力求规避风险。投资者之所以选择投资具有风险的项目,是为了获得额外的报酬风险报酬风险报酬。公司理财公司理财第五章第二节n
7、风险产生的原因主要有两个:一是决策者缺乏可靠的信息。二是决策者不能控制事物的未来发展过程。公司理财公司理财一、风险的概念一、风险的概念第五章第二节二、风险的度量二、风险的度量1.1.风险的绝对度量:标准差风险的绝对度量:标准差对于风险可使用相对于均值的离散程度方差来度量,但为统一单位常用标准差替代,标准差用来表示,方差为标准差的平方2。的计算公式如下:(5.2)式中,为标准差;表示平均收益率(期望值);表示第i个可能结果的收益率;表示第i个可能结果出现的概率。公司理财公司理财第五章第二节【例例5-55-5】(详见教材详见教材P105P105)。2.2.风险的相对度量:变异系数风险的相对度量:变
8、异系数变异系数是指某随机变量标准差与该随机变量期望值的比率。其计算公式为:(5.3)其中,v表示变异系数,其他符号含义同前。公司理财公司理财二、风险的度量二、风险的度量第五章第二节二、风险的度量二、风险的度量【例例5-65-6】用本章以上三个例题的结果计算变异系数。解:将例5-3和例5-5所得结果代入公式(5.3),可知该公司股票的变异系数:将例5-4和例5-5所得结果代入公式(5.3),可得项目A和项目B的变异系数分别为:尽管项目A的标准差大,但项目B的变异系数大,说明项目B的风险更高。公司理财公司理财第五章第二节n以上研究的是单项投资项目的风险。事实上,很少有企业只选取一项资产进行投资,投
9、资者往往将不同资产组合在一起进行投资,以降低总投资的风险程度。这种将不同资产进行投资组合的形式,称为组合资产投资或简称为投资组合投资组合(investment portfolio)(investment portfolio)。n为避免投资风险,投资者通常采取组合投资的方式进行投资,即投资于多种股票、债券或其他金融资产。因此,我们有必要研究投资组合的收益和风险投资组合的收益和风险问题。公司理财公司理财三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益第五章第二节三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益1.1.投资组合的收益投资组合的收益 投资组合的收益是投资组合中单个资产或证券预期收益率的
10、加权平均数,其计算公式为:(5.4)式中,为投资组合的期望收益率;为第i种资产的预期收益率;为第i种资产投资比例;n为组合投资中资产的种数。公司理财公司理财第五章第二节三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益【例例5-75-7】某组合投资包含三种股票,每种股票的预期报酬率分别为 ,三种股票投资的比例构成分别为 ,则组合投资的预期收益率为:公司理财公司理财第五章第二节三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益2.2.组合资产投资风险组合资产投资风险(1 1)投资组合的方差与协方差)投资组合的方差与协方差投资组合的方差是各种资产收益方差与各种资产收益的协方差的加权平均数。就两项组合投
11、资来说,其标准差的计算公式为:(5.5)公司理财公司理财第五章第二节三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益式中,为投资组合的标准差;为第一项资产预期收益率的标准差;为第二项资产预期收益率的标准差;为第i种资产投资比例;为两种资产预期收益率的协方差。公司理财公司理财第五章第二节三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益方差为:(5.6)协方差的计算公式为:(5.7)式中,表示资产1的收益率在经济状态i下对其期望值的离差;表示资产2的收益率在经济状态i下对其期望值的离差;表示在经济状态i下发生的概率。公司理财公司理财第五章第二节这里有几点需要加以说明:第一,协方差用来度量两个随机变
12、量间相同变动或相反变动的趋势,正协方差的两个变量同向变动正协方差的两个变量同向变动,反之亦然。第二,如果两种资产之间没有任何关系,则两者的协方差为零零。第三,如果两种资产风险较大且同向变动,则协方差较大且为正值;如果两种资产风险较大且反向变动,则协方差较大且为负值。公司理财公司理财三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益第五章第二节第四,尽管协方差的正负很好地反映了两种资产收益变动的趋势,但是协方差数值的大小却难以说明两种资产的相关程度。(2 2)相关系数)相关系数 相关系数实际上是标准化了的协方差,可以使得不同资产之间相关程度在一个相同的基础上进行比较。相关系数的计算公式为:(5.8
13、)公司理财公司理财三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益第五章第二节当-10-10时,两个变量(或两种资产)负相关,表明两变量(或两种资产)的收益率呈反方向变化,组合投资风险降低;当010第二节可以认为,无论组合资产投资之间的比例如何,只要资产收益之间不存在完全正相关关系,组合投资的风险总是要小于单个资产风险的线性组合。即,只要资产收益之间不存在完全正相关关系,那么,组合投资就可以在不改变预期收益的条件下降低投资的风险。【例例5-85-8】(详见教材详见教材P110-111P110-111)。【例例5-95-9】(详见教材详见教材P111-112P111-112)。公司理财公司理财三
14、、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益第五章第二节3.3.可分散风险与不可分散风险可分散风险与不可分散风险 (1 1)可分散风险)可分散风险可分散风险是指那些个别投资可以通过组合投资的方式来消除的风险,又称为非系统风险非系统风险或企业特有风险企业特有风险。在证券投资中,这种风险专指个别股票所独有并随时变动的风险,其主要特点特点有:由于特殊因素所引起;由于特殊因素所引起;只影响某种股票的收益;只影响某种股票的收益;可以通过股票多样化来可以通过股票多样化来消除或分散。消除或分散。其来源和表现主要有经营风险经营风险和财务风财务风险。险。公司理财公司理财三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风
15、险与收益第五章第二节(2 2)不可分散风险)不可分散风险不可分散风险又称系统风险系统风险或市场风险市场风险。它是指由于某种因素对股票市场上所有股票的价格都造成影响,给所有投资者都会带来损失的可能性。这类风险的主要特点特点:由于共同的因素所引起;由于共同的因素所引起;影响所有股票的收益;影响所有股票的收益;不可能通过股票多样化来回不可能通过股票多样化来回避或消除避或消除。其来源和表现主要有购买力风险、市场风购买力风险、市场风险和利率风险险和利率风险。公司理财公司理财三、组合资产的风险与收益三、组合资产的风险与收益第五章第二节第五章第三节一、资本资产定价模型的假设一、资本资产定价模型的假设n假设假
16、设1 1:投资者都是风险厌恶者,并追求财富效应最大化,他们依据期望收益和标准差选择投资组合。n假设假设2 2:给定两个其他方面等同的资产组合,投资者将选择那个具有较小标准差的资产组合。n假设假设3 3:所有投资者拥有相同的预期,对证券报酬率的概率分布、资产收益的均值、方差和协方差有着完全相同的主观估计。n假设假设4 4:单一资产无限可分。公司理财公司理财第五章第三节n假设假设5 5:投资者可以以同样的无风险利率贷出或借入货币。n假设假设6 6:在资本市场中没有摩擦,也可以说资本市场完备有效,信息共享,不存在所得税和交易成本。n假设假设7 7:所有组合资产收益都服从联合正态分布,这样,组合资产的
17、收益和风险就可以通过均值和方差来确定。公司理财公司理财一一、资本资产定价模型的假设、资本资产定价模型的假设第五章第三节二、二、系数与投资组合的收益系数与投资组合的收益n系数反映了系统风险的大小,揭示了某种证券报酬率相对于市场投资组合报酬率变动的敏感度。系数有多种计算方法,实际计算过程十分复杂(多数情况下,系数不需要投资者自己计算,而是由一些投资服务机构定期计算并公布)。系数可用直线回归方程求得:(5.9)n式中,Y表示证券收益率;X表示市场平均收益率;表示Y轴的截距;表示回归直线的斜率;表示随机因素产生的剩余收益。公司理财公司理财第五章第三节n投资组合的系数只是投资组合中个别证券的系数的加权平
18、均数。其计算公式如下:(5.10)式中,t为组合投资的系数,它表示个别组合投 资报酬率相对于市场组合投资报酬率的变动程度;Wi为第i种股票的权数;i为第i种股票的系数;n为投资组合中证券的数量。公司理财公司理财二、二、系数与投资组合的收益系数与投资组合的收益第五章第三节n我们可以将证券组合投资风险归纳如下:1.证券组合投资后的风险是由两部分组成,即可分散风险和不可分散风险。2.可分散风险可以通过证券组合来消减。可分散风险随着证券组合中股票数量的增加而逐渐减少。3.股票的不可分散风险由市场变动所产生,它对所有股票都有影响,不能通过证券组合而消除,应该通过系数计量后,在投资报酬中得到补偿。公司理财
19、公司理财二、二、系数与投资组合的收益系数与投资组合的收益第五章第三节三、资本资产定价模型三、资本资产定价模型n资本资产定价模型(capital asset pricing model,CAPM)阐述了充分多元化的组合投资中资产的风险与要求收益率之间的均衡关系,即在市场均衡的状态下,某项风险资产的预期报酬率与预期所承担的风险之间的关系。公司理财公司理财第五章第三节三、资本资产定价模型三、资本资产定价模型n美国金融学家威廉夏普在20世纪60年代发展了系数的概念,并率先将这一概念应用于风险分析,资本资产定价模型通常写成:(5.11)其中,表示第j项风险资产的要求收益率;表示无风险资产收益率;表示市场
20、组合资产的要求收益率,代表市场的平均收益率;表示第j项风险资产或资产组合不可分散风险的度量,即系数。公司理财公司理财第五章第三节三、资本资产定价模型三、资本资产定价模型【例例5-105-10】某公司股票的系数为1.5,此时,无风险利率为4%,市场平均报酬率为7,则该公司股票的报酬率应该为:n为了进一步说明这一模型,我们讨论以下几种特殊情况:(1)假设=0,就有 。(2)假设=1,就有 。当=1的时候,这条线通常被称为“证券市场线”(security market line,SML),如图5-1所示。公司理财公司理财第五章第三节四、证券市场线四、证券市场线n证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期
21、报酬率与其所承担的系统风险系数之间呈线性关系,充分体现了高风险高收益的原则。任一证券的要求收益率是由无风险证券收益率()和风险溢价()确定的,如图5-1所示:公司理财公司理财第五章第三节公司理财公司理财图图5-1 5-1 证券市场线(证券市场线(SMLSML)四、证券市场线四、证券市场线第五章第三节n理解该图应当注意以下几点:1.纵轴表示任意一证券的期望收益率,横轴表示系统性风险的度量;2.对无风险证券,因为系统性风险为零,从而 表现为SML的纵轴的截距;3.当横轴的=1=1时,该点是市场组合的值,这时,在对应的纵轴上是市场证券组合的期望收益值市场证券组合的期望收益值。可以看出,111的证券将
22、提供高于市场平均收益水平的期望收益率。公司理财公司理财四、证券市场线四、证券市场线第五章第三节4.由图5-1可知,对系统性风险的补偿取决于证券市场线斜率,即证券市场线的倾斜度,因此证券市场线反映了证券市场总体的风险厌恶程度。厌恶风险的投资者对任何风险资产的风险补偿要求越高,则风险资产的要求收益率就越高,SML的斜率就越大。n从SML可看出,要求收益率不仅取决于由系数度量的系统风险,而且还受到无风险收益率无风险收益率和市场风险补偿市场风险补偿的影响。公司理财公司理财四、证券市场线四、证券市场线第五章第三节【例例5-115-11】A企业股票的系数是1.5,B企业股票的系数是0.7,无风险的收益率为
23、7%,市场的期望收益与无风险的收益率之差为9.2%。因此,上述两种股票的期望收益分别为:A企业股票的期望收益=7%+1.59.2%=20.80%B企业股票的期望收益=7%+0.79.2%=13.44%假设一个投资组合是由均等投资于这两种证券构成的,即A企业股票和B企业股票。那么这个投资组合的期望收益是:E(Rp)=0.520.8%+0.513.44%=17.12%公司理财公司理财四、证券市场线四、证券市场线第五章第三节这个投资组合的系数显然是:p=0.51.5+0.50.7=1.1同理,根据资本资产定价模型,这个投资组合的期望收益也是17.12%,即:E(Rp)=7%+1.19.2%=17.1
24、2%上述实例证明了资本资产定价模型不但对单个单个证券证券可以成立,而且对于投资组合投资组合也可以成立。公司理财公司理财四、证券市场线四、证券市场线第五章第三节n资本资产定价模型的其他两个要点:(1 1)线性。)线性。直观地看,资本资产定价模型对应的是一条斜率向上的直线。因为系数较大的证券的期望收益高于系数较小的证券的期望收益。(2 2)投资组合和证券。)投资组合和证券。期望收益与系数的关系,对于投资组合也是成立的。公司理财公司理财四、证券市场线四、证券市场线第五章第三节公司理财公司理财第五章第四节n套利定价理论认为,风险资产的收益率不但受市场风险的影响,还与其他许多因素相关。任何证券的收益率都
25、是K个因素的线性函数。n套利定价理论还假设资产收益服从下面的简单关系:公司理财公司理财一、套利定价模型的基本内容(一、套利定价模型的基本内容(APTAPT)第五章第四节1.1.套利定价模型的基本假设套利定价模型的基本假设 罗斯提出的APT模式,其隐含的假设条件是:(1)影响证券收益率的因素不止一个,而是K个因素;(2)资本市场是完全竞争的市场;(3)实行多元化投资,可消除只影响单一证券的特定风险非系统风险,因此,在多元化投资组合中,有下列特征:不含非系统风险、无须额外投资、有足够的证券可以构成一个有效组合使得i=0;公司理财公司理财一、套利定价模型的基本内容(一、套利定价模型的基本内容(APT
26、APT)第五章第四节(4)在市场均衡时,投资组合的套利收益为0;(5)投资者属于风险厌恶类型。公司理财公司理财一、套利定价模型的基本内容(一、套利定价模型的基本内容(APTAPT)第五章第四节一、套利定价模型的基本内容(一、套利定价模型的基本内容(APTAPT)2.2.套利定价模型套利定价模型(5.12)式中,为预期收益率;为无风险收益率;k为影响资产报酬率的因素的数量;,为资产j对因素为1,2,3,k 的敏感系数;,为资产j在因素为1,2,3,k时各自的期望报酬率。公司理财公司理财第五章第四节【例例5-125-12】设无风险利率为6,与证券j收益率有关的系数为:1=1.2,2=0.2,3=0
27、.3;市场投资组合的期望收益率为12,国民生产总值(GDP)预期增长率为3,消费品价格通货膨胀率(CPI)预期为4,则证券j的预期收益率为:公司理财公司理财一、套利定价模型的基本内容(一、套利定价模型的基本内容(APTAPT)第五章第四节n套利定价模型的假设是,每个投资者都有在不增加风每个投资者都有在不增加风险的情况下增加组合收益的机会险的情况下增加组合收益的机会,利用这种机会的具体做法是使用套利组合。因此,资本资产定价模型和套利定价模型是从两个不同的角度反映预期收益率与风险之间的关系。n如果我们假设只有一个共同因素,如市场收益率,APT的数学表达式可以改写为:(5.13)公司理财公司理财二、
28、资本资产定价模型与套利定价理论的比较二、资本资产定价模型与套利定价理论的比较第五章第四节对比式(5.13)与式(5.11),我们可以发现两者基本相同。可见,APT是比CAPM更一般化的资本资产定价模型,或者说资资本本资资产产定定价价模模型型是是套套利利定定价价模模型型的的特特例例,资本资产定价模型是单一因素的定价模型,而套利定价模型是多因素的定价模型。公司理财公司理财二、资本资产定价模型与套利定价理论的比较二、资本资产定价模型与套利定价理论的比较第五章第四节n总体而言,两种金融资产定价模型的差异主要在于:总体而言,两种金融资产定价模型的差异主要在于:第一,资本资产定价模型要求证券收益波动符合联
29、合正态分布,套利定价模型则不需要对证券报酬率的分布做出假设。第二,资本资产定价模型需要假设所有的投资者都是厌恶风险的,套利定价模型仅仅假设投资者均追求效用最大化。第三,资本资产定价模型只是一个单期的模型,而套利定价模型则很容易推广到多期。公司理财公司理财二、资本资产定价模型与套利定价理论的比较二、资本资产定价模型与套利定价理论的比较第五章第四节第四,资本资产定价模型能够明确地告诉我们影响资产报酬率的因素是什么,但是套利定价模型并不能明确地告诉我们系统风险因素究竟是什么(资本资产定价模型将全部宏观经济风险凝聚到市市场场组组合合的的收收益益这个明确定义的单个因素),换言之,套利定价模型尚未解决影影响响资资产产收收益益率率的的因因素素及及其其个个数数问问题题。这使得套利定价模型在现实中很难应用。公司理财公司理财二、资本资产定价模型与套利定价理论的比较二、资本资产定价模型与套利定价理论的比较第五章第四节