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1、自学指导自学指导 看课本，思考一下问题：1、什么是互逆命题、互逆定理？2、将P65的空白处补充完整假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题观察表中的命题，命题与命题与命题的条件的条件和结论有什么关系？命题和结论有什么关系？命题与命题与命题呢？呢？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命
2、题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题由表中的原命题与逆命
3、题，你有什么发现？由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？例例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。的逆命题。如果一个三角形是直角三角形，那么它的如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.试一试：试一试：写出下列命题的逆命题，并判断其真假写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，两直
4、线平行、同旁内角互补，两直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真真逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等有两个角相等.真真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假假4、如果一个整数能被、如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个整除，那么这个整数的个位数字是位数字是5.逆命题：如果一个整数个位数字是逆命题
5、：如果一个整数个位数字是5，那么这个整，那么这个整数能被数能被5整除整除.真真 1. 每一个命题都有逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题条件，便可得到原命题的逆命题2. 原命题正确，它的逆命题未必正确。原命题正确，它的逆命题未必正确。原命题是假命题，它的逆命题未必是真命原命题是假命题，它的逆命题未必是真命题题通过练习，你有什么发现？（2）对顶角相等对顶角相等.有逆定理有逆定理没有逆定理没有逆定理（3）三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边. 有逆定理有逆定理如果三条线段中任意两条线段
6、之和大于第三如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形条，那么它们能构成三角形.任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线线段的中垂线（垂直平分线）线段的中垂线（垂直平分线）有有什么性质？什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上等的点在线段的垂直平分线上APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直求证：点在线段的垂直平分线上
7、平分线上（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O. OC证明证明（）当点（）当点p在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根据什么？）（根据什么？）PC是是AB的垂直平分线的垂直平分线.点点P在线段在线段AB的垂直平行线上的垂直平行线上结论结论线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上APB几何语言：几何语言： PA=PB点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理： 两者是互逆定理！两者是互逆定理！1.求证：三角形三条边的垂直平分线交于求证：三角形三条边的垂直平分线交于一点。一点。想一想想一想: 2.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，点，点P、Q、R分别在分别在AB，BC，AC上，且上，且PB=QC，QB=RC求证：点求证：点Q在在PR的垂直平分线上的垂直平分线上 想一想想一想: ABCPQR