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1、1探索规律专题练习卷探索规律专题练习卷1观察下列一组数： ，1， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_. (n为3 27 109 1711 26正整数)2在求 1332333435363738的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S1332333435363738，然后在式的两边都乘以 3，得3S33233343536373839，得 3SS391，即 2S391，所以S.得出答案后，391 2爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m0 且m1)，能否求出 1mm2m3m4m2 016的值？如能求出，其正确答案是_3如图是由火
2、柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_根火柴棒(用含n的代数式表示)4如图在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2 014 次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2 014的坐标为_5如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m，n的关系是( )AMmn BMn(m1)CMmn1 DMm(n1)6如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 017 个格子中的数为( )3abc12A3 B2C0 D17如图所示，下列各三
3、角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关2系是( )Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn18如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第n个图案中有 2 017个白色纸片，则n的值为( )A671 B672C673 D6749 “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具” ，比如在化学中，甲烷的化学式是 CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )ACnH2n2 BCnH2n CCnH2n2 DCnHn310观察
4、下列各数：1， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为( )4 39 716 15A. B.25 3136 35C. D.4 762 6311下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为( )A135 B170 C209 D25212下列图形都是按照一定规律组成的，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A22 B24C26 D2813观察下列关于自然数的等式：3(1)324125，(2)524229，(3)7243213，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：
5、924( )2( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性14将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余)：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图；(2)若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第 1 次，第 2 次，第 3 次分割后所得的正六边形的面积填入下表：4分割次数n123正六
6、边形的面积S(3)观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n之间有何关系？(S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程)参考答案1. 2.2n1 n21m2 0171 m13. 2n22n或 2n(n1)解析：方法一，根据图形的变化规律，得出结果方法二，依题意，得n1，根数为 421(11)；n2，根数为 1222(21)；n3，根数为 2423(31)；nn时，根数为 2n(n1)4. (1 342，0) 5.D 6.A 7.B 8.B 9A 10.C 11.C 12C 13解：(1)4 17(2)第n个等式为(2n1)24n24n1. 左边4n24n14n24n1右边， 第n个等式成立14解：(1)如图所示：(2)分割次数n1235正六边形的面积Sa2 4a2 16a2 64(3)S.a4n