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1、.PABO如图：如图：PAPA、PBPB是是OO的两的两条切线，条切线，A A、B B为切点。为切点。切线长定理切线长定理:经过圆外一点作圆的切经过圆外一点作圆的切线线,这点和切点之间的线这点和切点之间的线段的段的长度长度,叫做这点到圆叫做这点到圆的的切线长。切线长。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBA如图如图,已知已知 O的半径为的半径为3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分别切分别切 O
2、于于A，B，PA=_，APB .P36PA2=PO2-AO260 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等角相等角相等弧相等弧相等垂直关系垂直关系等提供了理论依据等提供了理论依据,必须必须掌握并能灵活运用掌握并能灵活运用.数学语言：数学语言：PA,PB PA,PB分别为分别为OO的的切线，切线，A A和和B B是切点是切点,PA=PBPA=PB，OPA=OPBOPA=OPB切线长定理CAOP=BOPDOP垂直平分垂直平分AB DOE DOE的大小是定值。的大小是定值。试证：试证：PDE PDE的周长是定值。的周长是定值。（PA+PBPA+PB）（AOB/2AOB/2）(3)(3)若若P
3、=40P=40，你能说出，你能说出DOEDOE的度数吗？的度数吗？例例1 1:如图：从如图：从OO外的定点外的定点P P作作OO的两条切线，的两条切线，分别切分别切OO于点于点A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一点上任取一点C C，过，过点点C C作作OO的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E。OPABCED7070.从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个圆能否剪下一个圆,使圆的使圆的面积尽可能大面积尽可能大?分析分析:n假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等则它的圆心到三边的距离相等.因此因此,圆心在这个三角
4、形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到半径为圆心到三边的距离三边的距离.ABCABCII这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为什么?.?.角平分线角平分线BEBE和和CFCF只有一个交只有一个交点点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三边的距三边的距离相等离相等(为什么为什么?),?),因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个并且只能作一个.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCIEF三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的内切圆内切圆.这个这个三角形叫做
5、圆的三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内切圆内切圆的圆心是三角形三条的圆心是三角形三条角平分线的交点角平分线的交点,叫做三角形叫做三角形的的内心内心.n提示提示:n多边形的边与多边形的边与圆圆的位置关系称为的位置关系称为切切.n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接.ABCI已知已知 A=80，则，则 BIC=.130 BIC=90+A12OACDB图（图（1）图（图（2）说出下列图形中四边形与圆的位置关系说出下列图形中四边形与圆的位置关系.四边形四边形ABCD叫做叫做O的的外切四边形外切四边形四边形四边形ABCD叫做叫做O的的内接四边形内接四边形想一想：想一想：圆
6、的外切四边形的两组对边有什么关系？圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性说明你的结论的正确性.OABCDLMNP例例1 :ABCABC的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆 OO与与与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于分别相切于分别相切于 点点点点D D、E E、F F，且，且，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求求求AFAF、BDBD、CECE的长的长的长的长.解解:设设设设AF=x(cmAF=x(cm)，则，则，则，则AE=x(cmAE=x(cm)CE=CD=AC-AE=13-xCE=CD=AC-AE=
7、13-x BF=BD=AB-AF=9-x BF=BD=AB-AF=9-x由由由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得解得解得 x=4x=4 AF=4(cm)AF=4(cm)，BD=5(cm)BD=5(cm)，CE=9(cm).CE=9(cm).变式：变式：如图如图:RT ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别切于点分别切于点D、E、F，A=90，且，且AB=5cm，BC=13cm，求，求ABC的内切圆的内切圆的半径长的半径长?ABCOabcDEr如图如图:直角三角形的两直角边分别直角三角形的两直角边
8、分别是是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为:r=a+b-c2如图，设如图，设ABC的边的边BC=a，CA=b,AB=c,CBAEDFOr若内切圆半径为若内切圆半径为r，则，则ABC的面积为：的面积为：（a+b+c)r12SABC=练一练：练一练：1.1.既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是_._.2.2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm5cm，内切圆半径为，内切圆半径为，内切圆半径
9、为，内切圆半径为1cm1cm，则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._.3.3.OO为边长为边长为边长为边长2cm2cm的正方形的正方形的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆，的内切圆，的内切圆，的内切圆，EFEF切切切切 OO 于于于于P P点，交点，交点，交点，交ABAB、BCBC于于于于E E、F F，则，则，则，则BEFBEF的周长是的周长是的周长是的周长是_._.EF HG正方形正方形22cm2cm达标检测 反思目标CA20如图，如图，PA ，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A，B 为切为切点，直线点，直线 OP交交 O于于 C，D，交，交
10、AB于于E，AF 为为 O直径，下列结论：直径，下列结论：ABP=AOP，BC=DF；POBF，其中结论正确的是，其中结论正确的是 .OEDCFBAP4.4.小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖的直径的直径的直径的直径(锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径)，而小红家只有一把长，而小红家只有一把长，而小红家只有一把长，而小红家只有一把长20cm 20cm 的直尺，根本不够长，怎么办呢的直尺，根本不够长，怎
11、么办呢的直尺，根本不够长，怎么办呢的直尺，根本不够长，怎么办呢?小红想了想，采小红想了想，采小红想了想，采小红想了想，采取以下方法取以下方法取以下方法取以下方法:首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得用直尺紧贴墙面量得用直尺紧贴墙面量得用直尺紧贴墙面量得MAMA的长，即可求出锅盖的直径，的长，即可求出锅盖的直径，的长，即可求出锅盖的直径，的长，即可求出锅盖的直径，请你利用下图，说明她这样做的道理请你利用下图，说明她这样做的道理请你利用下图，说明她这样做的道理请你利用下图，说明她这样做的道理.O反思自我反思自我想一想想一想,你的收获和困惑有你的收获和困惑有哪些哪些?说出来说出来,与同学们分享与同学们分享.