电子测量的基础知识课件.pptx

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1、电子测量技术前言关于课程前言 电子测量技术是“电气自动化”专业的一门理论与实践相结合的重要专业课程。本课程覆盖了电子电气测量的基本理论、基本方法和基本测量仪器。Page 2前言1、测量误差的表示、分析和处理；2、信号发生器和电子示波器的结构、原理及使用方法；3、电压、电功率、电能、频率时间的测量；4、电路元器件参数的测量；5、频域、数据域测量技术；6、常用传感器技术。Page 3前言 本课程共6章，共64个学时，其中56学时的理论课，8个课时的实验课。Page 4前言1、模拟万用表和数字万用表的使用；2、信号发生器的使用和常用参数测量；3、电子示波器的使用和常用参数测量；4、数字频率计数器的使

2、用。Page 5前言本课程的考核方式为：闭卷考试。课程总评成绩由期末考试成绩和平时成绩综合评定。期末考试成绩占70；平时成绩包括实验报告、考勤情况、课堂提问、课后习题等占30。Page 6电子测量技术第一章电子测量的基础知识第一章数字逻辑基础 学习电子测量的基本概念和测量方法的分类，测量误差的分析处理和表示方法。电子测量内容和方法分类，测量误差的表示方法，有效数字处理，误差的合成。随机误差的分析和处理，正态分布的理论分析，方差和标准误差。Page 8第一章 电子测量的基础知识1.1电子测量概述1.1电子测量概述 测量是通过实验的方法对客观事物取得定量信息的过程。人们通过对客观事物大量的观察和测

3、量，形成定性和定量的认识，经过归纳和总结，建立起各种定理和定律，而后又通过测量来验证这些认识、定理和定律是否符合实际情况。1.1.1 测量的意义和概念 测量是建立在实验基础上的。从本质上说，测量包含了两方面的含义：“测”，任何要测量的事物必须是人可感受到的，至少是可以转换成人可感受的事物；“量”，任何要测量的事物必须是可以量化的。Page 101.1电子测量概述 电子测量除了具体运用电磁学、电子学的原理、方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的特性和参数进行测量外，还可以通过各种敏感器件和传感装置对非电量进行测量，而且往往更加方便、快捷、准确。1.1.1 测量的意义和概念 电子测量是是以电子

4、技术为基本手段的一种测量技术，它是测量学与电磁学、电子学相互结合的产物。Page 111.1电子测量概述 电子电气测量通常分为电磁测量和电子测量两大类。电磁测量主要是以电磁学理论为依椐，对交直流电参数以及磁参数的测量；电子测量是以电子技术为基本手段，对各种电量和非电量的测量，并研究相应的测量方法和仪器。具体内容可分为以下几个方面：1.1.2 电子测量的内容 （1）电能量测量 电能量的测量包括对各种频率、波形下的电压、电流、功率、电能等的测量，对于交流电源，又分单相和三相交流电的上述各参数的测量。Page 121.1电子测量概述 （2）电信号特性测量 电信号特性的测量可分为时域特性测量、频域特性

5、测量和数据域测量，具体包括对波形特征、波形参数、频率、周期、相位差、失真度、调幅度、调频指数、频谱特性、群迟延、信号带宽以及数字信号的逻辑状态等的测量。1.1.2 电子测量的内容 （3）电路元件参数测量 电路元件参数测量包括对电阻、电容、电感、阻抗、品质因数，以及晶体二极管、晶体三极管、场效应管、集成运算放大器、集成数字电路等各种器件参数的测量。Page 131.1电子测量概述 （4）电子设备性能的测量 电子设备性能的测量包括对电压放大倍数、功率增益、输入阻抗、输出阻抗、衰减特性、灵敏度、频率响应特性、时间常数、动态工作范围、抗干扰性能、信噪比、温度特性、稳定性、测量误差、线性度等的测量。1.

6、1.2 电子测量的内容 （5）对各种非电量测量 在实践中，常需要对许多非电量进行测量，例如位移、速度、加速度、压力、应力、温度、湿度等，这些量要借助各种传感器先将它们转换为电信号，再利用电子测量的方法和设备进行测量。Page 141.1电子测量概述（1）电能量测量；（2）电信号特性测量；（3）电路元件参数测量；（4）电子电气设备性能的测量；（5）对各种非电量测量。上述各项测量内容中，尤对于频率、时间、电压、相位差、阻抗等基本电参数的测量更为重要，它们往往是其他参数测量的基础。1.1.2 电子测量的内容Page 151.1电子测量概述（1）测量频率范围宽 电子电气测量所遇到的测量对象，其频率覆盖

7、范围极宽，低至10-6 Hz以下，高至1012 Hz以上。1.1.3 电子测量的特点（2）测量的量程宽 量程是测量范围的上、下限值之差或上、下限值之比。电子电气测量的另一个特点是被测对象的量值大小相差悬殊。例如：高档次的数字万用表，直接测量的电阻值为310-53108，量程比为11013Page 161.1电子测量概述（3）测量准确度高低相差悬殊 就整个电子电气测量所涉及的测量内容而言，测量结果的准确度是不一样的，有些参数的测量准确度可以很高，而有些参数的测量准确度却又相当低。1.1.3 电子测量的特点 例如：直流电压的准确度当前可达到10-6数量级，音频电压为10-4数量级，射频电压仅为10

8、-3数量级Page 171.1电子测量概述1.1.3 电子测量的特点（4）测量速度快 由于电子电气测量基于电子运动和电磁传播，加之现代测试系统中高速电子计算机的应用，使得测量无论在测量速度还是在测量结果的处理和传输上都可以极高的速度进行，这也是电子电气测量技术广泛应用于现代科技各个领域的重要原因。Page 181.1电子测量概述1.1.3 电子测量的特点（5）可以进行遥测 电子电气测量可以通过各类传感器将现场各种待测量转换成易于传输的电信号，用有线或无线的方式传送到测试控制中心，实现遥测和遥控，从而可以实现对那些远距离的、高速运动的或人体不便接近的地方的信号进行测量。（6）易于实现测量智能化和

9、自动化 电子电气测量的测量结果和它所需要的控制信号都是电信号，有利于直接或通过A/D转换与计算机相连接，自动进行测量记录、数据运算和分析处理，从而实现测量的智能化和自动化Page 191.1电子测量概述 一个物理量可以通过不同的方法测量。测量方法选择正确与否直接关系到测量结果的可信度。1.1.4 电子测量方法的分类 必须根据不同的测量对象、要求和条件，选择正确的测量方法，才能得到理想的结果。测量方法的分类形式有多种，下面介绍两种常见的分类方法。1、按测量过程分类2、按被测量的性质分类Page 201.1电子测量概述1.按测量过程分类（1）直接测量；直接测量是指直接从测量仪表的指示获取被测量数值

10、的方法。1.1.4 电子测量方法的分类（2）间接测量 间接测量是利用直接测量的量与被测量之间的函数关系（可以是公式、曲线或表格等），间接地得到被测量数值的测量方法。例如：需要测量电阻R上消耗的直流功率P，可以通过直接测量电压U、电流I，而后根据函数关系P=UI，经过计算，“间接”获得功耗P。例如：用电压表测量晶体管的静态工作电压，用欧姆表测量电阻阻值，用计数式频率计测量频率等。Page 211.1电子测量概述（3）组合测量。当某项测量结果需用多个未知参数表达时，可通过改变测量条件进行测量，根据测量的量与未知参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称为组合测量。1.1.4

11、电子测量方法的分类例如：电阻温度系数的测量，已知某金属的电阻Rt 与温度t 之间有以下关系：为了获得R20、值，可以在两个不同温度t1、t2下测得相应的两个电阻值Rt1、Rt2，分别代入（1-1）式，可得到联立方程组，求解联立方程组（1-2）可以得到R20、值阿尔法Page 221.1电子测量概述2.按被测量的性质分类（1）时域测量 时域测量也称做瞬态测量，主要测量被测量随时间的变换规律。典型的例子是用示波器观察脉冲信号的上升沿、下降沿、平顶降落等参数，以及动态电路的暂态过程等。1.1.4 电子测量方法的分类（2）频域测量 频域测量也称为稳态测量，主要目的是获取待测量与频率之间的关系，例如用频

12、谱分析仪分析测量信号的频谱、用扫频仪测量放大器的频率响应特性等。Page 231.1电子测量概述（3）数据域测量 数据域测量也称为逻辑量测量，主要是用逻辑分析仪等设备对数字量或电路的逻辑状态进行测量。数据域测量可以同时观察多条数据通道上的逻辑状态，或显示某条数据线上的时序波形，还可以借助计算机分析大规模集成电路的逻辑功能等。1.1.4 电子测量方法的分类Page 241.1电子测量概述（4）随机测量 随机测量又叫做统计测量，主要是对各类噪声信号进行动态测量和统计分析。这是一项较新的测量技术，尤其是在通信领域有着广泛应用。1.1.4 电子测量方法的分类 除了上述几种常见的分类方法外，还有其他一些

13、分类方法。例如：按照对测量精度的要求，可以分为精密测量和工程测量；按照测量时测量者对测量过程的干预程度分为自动测量和非自动测量；按照被测量与测量结果获取地点的关系分为本地（原地）测量和远程测量（遥测），接触测量和非接触测量；按照被测量的属性分为电量测量和非电量测量等。Page 251.1电子测量概述 信号发生器，示波器，频率计，电压表，频谱分析仪，逻辑分析仪，网络分析仪等。1.1.5 主要测量仪器Page 26第一章 电子测量的基础知识1.2测量误差的来源和分类1.2测量误差的来源和分类（1）真值和实际值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值，用A0 表示。要想得到真值

14、，必须利用理想的测量仪器进行无误差的测量。为了在测量中有一个比较的标准，在实际工作中一般以高一级或高数级计量单位的标准仪器测得的数值作为“约定真值”（又称相对真值），这个约定真值通常能够满足实际应用中所规定的精确度要求，因此通常称为“实际值”，用A 表示。1.2.1 测量误差的概念Page 281.2测量误差的来源和分类（2）示值：它是测量仪器指示的被测量的量值，也称为测量值，它包括被测量的数值和单位。示值与测量仪表的读数是有区别的，读数是测量仪器刻度盘上直接读出的数字。（3）测量误差：测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，人们只能根据需要和可能

15、将其限制在一定范围内，而不可能完全加以消除。1.2.1 测量误差的概念Page 291.2测量误差的来源和分类1.2.2 测量误差的来源 为了减小测量误差，提高测量结果的准确度，必须明确测量误差的主要来源，以便估算测量误差，并采取相应措施减小测量误差。在实际测量中，通常有五种误差的来源。（1）仪器误差：仪器误差又称设备误差，它是由于制造、装配、检定等不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等，使测量仪器本身带有的误差。减小仪器误差的主要途径是根据具体的测量任务，正确地选择测量方法和使用测量仪器。Page 301.2测量误差的来源和分类1.2.2 测量误差的来源（2）使用误差：使用

16、误差又称操作误差，它是由于对测量设备操作不当而造成的误差。比如有的设备要求正式测量前进行预热而未预热；有的设备要求水平放置而倾斜或垂直放置；有的测量设备要求实际测量前必须进行校准而未校准。减小使用误差的最有效途径是提高测量操作技能，严格按照仪器使用说明书中规定的方法和步骤进行操作。Page 311.2测量误差的来源和分类1.2.2 测量误差的来源（3）人身误差：人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等对测量中的现象与结果判断不准确而造成的误差。例如，指针式仪表刻度的读取，谐振法测量电感L、电容C、品质因数Q时对谐振点的判断等。减小人身误差的主要途径有：提高测量者的操作技能和

17、工作责任心，采用更合适的测量方法，用数字显示方式的读数。Page 321.2测量误差的来源和分类1.2.2 测量误差的来源（4）影响误差 影响误差是各种环境变化所造成的误差。对电子电气测量而言，最主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，影响误差通常可以不予考虑。但在精密测量及计量中，需根据测量现场的温度、湿度、电源电压等影响数值求出各项影响误差，以便根据需要做进一步的数据处理。Page 331.2测量误差的来源和分类1.2.2 测量误差的来源（5）方法误差：方法误差也称做理论误差，顾名思义，方法误差是指所使用的测量方法不当，或测量所依据的理论不严密，或对测量计算公

18、式不适当简化等原因造成的误差。例如，用峰值电压表测量交流电压，设计时假设峰值检波器输出电压的平均值等于被测正弦波电压的峰值，然而由于充电、放电时间常数的影响，峰值检波器的输出电压比正弦波的实际峰值略小一些，而且在频率较低的情况下，影响就更大，这种由方法带来的误差就是理论误差。Page 341.2测量误差的来源和分类1.2.3 测量误差的分类 虽然产生测量误差的原因多种多样，但按其基本性质和特点，误差可分为三种：系统误差、随机误差和粗大误差。下面介绍它们的特点和产生的原因。1系统误差 在同一条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时误差按某种规律变化，这种误差称为系统误

19、差。Page 351.2测量误差的来源和分类1.2.3 测量误差的分类 系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差即为确切的数值；当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。用系统误差可表征测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。例如，用模拟指针式电压表测量电压时，如果测量前电表指针就位于比零刻度大的位置，那么由该电压表测量得到的结果总是比实际值要大一些，像这样产生的测量误差属于系统误差。用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系统误差。但只要能查出产生误差的原因，系统误差是可以校正的。Page 361.2测量误差的来源和分类1.2.3 测量误差的分类 产生系统误差的

20、主要原因有：（1）测量仪器设计原理及制作上的缺陷，例如刻度偏差，刻度盘或指针安装不正确，使用过程中零点偏离，安放位置不当等。（2）测量时的环境条件（如温度、湿度、电源电压等）与仪器使用要求不一致等。（3）采用近似的测量方法或近似的计算公式等。（4）测量人员估计读数时习惯偏于某一方向等。用系统误差可表征测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。Page 371.2测量误差的来源和分类1.2.3 测量误差的分类2随机误差 随机误差又称偶然误差，是指对同一量值多次测量时，其绝对值和符号均以不可预测的方式无规则变化的误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，其大小和方向完全不可预测，但当测量次数足够

21、多时，随机误差在总体上服从统计学规律，多数情况下接近正态分布。随机误差的特点：在多次测量中误差绝对值的波动有一定的界限，具有有界性；当测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相同，具有对称性；在多次测量中，随机误差的算术平均值趋于零，具有互相抵偿性。通过对多次测量取平均值的办法来减小随机误差对测量结果的影响。Page 381.2测量误差的来源和分类1.2.3 测量误差的分类 产生随机误差的主要原因有：（1）测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等。（2）温度及电源电压的无规则波动、电磁干扰、实验台振动等。（3）测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。用随机误差可表

22、征多次测量的精密度，随机误差小，表明测量精密度高。Page 391.2测量误差的来源和分类1.2.3 测量误差的分类3粗大误差 在一定的测量条件下，测量值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏忽误差，简称粗差。含有粗大误差的测量值称为坏值，应当剔除不用，因为坏值不能反映被测量的真实数值。Page 401.2测量误差的来源和分类1.2.3 测量误差的分类 产生粗差的主要原因：（1）测量方法不当或错误，例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压，用普通万用表交流档测量高频交流信号的电压等（2）测量操作疏忽和失误，例如读错数据或单位，记录错误等。（3）测量条件的突然变化，例如电源

23、电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器的测值剧烈变化等。这类变化虽然也带有随机性，但由于它造成的示值明显偏离实际值，因此将其列入粗大误差范畴。Page 411.2测量误差的来源和分类1.2.4 测量结果精确度的评价（1）正确度：正确度用于说明测量结果与被测量真值接近的程度，它反映了测量结果中系统误差的影响大小。系统误差小，测量的正确度高，但存在较大的随机误差，测量结果的精密度低，重复性差。Page 421.2测量误差的来源和分类1.2.4 测量结果精确度的评价（2）精密度：精密度说明在同一测量条件下对同一被测量进行多次测量时，所得测量结果的分散程度。它反映了测量结果中随机误差的影

24、响，随机误差小，测量精密度高，测量结果的重复性好，但其中存在系统误差，测量结果的正确度不高。Page 431.2测量误差的来源和分类1.2.4 测量结果精确度的评价（3）准确度：准确度是精密度和正确度的综合反映。准确度高，说明测量的精密度和正确度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小，因而测量结果的可靠性和可信度高。Page 441.2测量误差的来源和分类1、电子测量的内容有五个方面：、。2、按测量方式分类，测量方法可分成三种：、。3、按测量性质分类，测量方法可分成四种：、。电能量测量 电信号特性测量电路元件参数测量 电子电气设备性能的测量 对各种非电量测量 直接测量 间接测量 组合测量 时域

25、测量 频域测量 数据域测量 随机测量4、在电子测量中，误差可分为三类：、。系统误差 随机误差 粗大误差Page 45Page 46第一章 电子测量的基础知识1.3测量误差的表示方法1.3测量误差的表示方法先介绍几个缩写：1.3.1 绝对误差与修正值 真 值：绝对误差：实际值：测量值：1绝对误差绝对误差定义为被测量的测量值 x 与其真值 A0 之差，用x 表示，即 或A为约定真值又称相对真值约定真值通常能够满足实际应用中所规定的精确度要求Page 481.3测量误差的表示方法1.3.1 绝对误差与修正值 绝对误差具有下面的特点：（1）绝对误差是有单位的量，其单位与测量值相同。（2）绝对误差是有符

26、号的量，其符号表示测量值与实际值的大小关系，如果测量值x大于实际值A，则绝对误差x为正，如果测量值x小于实际值A，则绝对误差x为负。（3）绝对误差的大小和正负可以说明测量值与实际值的偏离程度和方向。Page 491.3测量误差的表示方法2修正值与绝对误差x的大小相等，符号相反的值称为修正值，一般用符号 c 表示，即 测量仪器的修正值可以通过检定由上一级检测单位的标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等。利用已知修正值和仪器的测量值可得到被测量的实际值 A，1.3.1 绝对误差与修正值Page 501.3测量误差的表示方法例如：由某电流表测得的电流值 I 为 0.83 mA，查该电流检 定证书

27、得知，该电流表在0.8 mA及其附近的修正值c 都为0.02 mA，那么被测电流的实际值A为：（mA）应该指出，修正值本身也有误差，修正后的数据只是比较接近实际值而已。1.3.1 绝对误差与修正值Page 511.3测量误差的表示方法1实际相对误差和示值相对误差（1）实际相对误差：它是指绝对误差x与实际值 A 的 百分比，用A表示，（2）示值相对误差：是指绝对误差x与测量值 x 的 百分比，用X 表示，1.3.2 相对误差和准确度等级 伽马Page 521.3测量误差的表示方法例：用两只电压表V1和V2分别测量两个电压，V1表测量的指示值为150 V，绝对误差为1.5 V，V2表测量的指示值为

28、10 V，绝对误差为0.5 V，两者中哪一个测量更精确？解：可见，V1表测量的相对误差小，精确度高。因此，相对误差适合不同测量结果的误差比较。Page 531.3测量误差的表示方法2满度相对误差和仪表准确度等级仪器量程内的最大绝对误差xm与该量程的满度值 xm（即该量程的上限值）的百分比，称为满度相对误差，也叫做引用相对误差，用m表示，它的表达式为 1.3.2 相对误差和准确度等级由满度相对误差 m可以计算出仪表各量程内的最大绝对误差xm，即：最大绝对误差与满刻度值成正比Page 541.3测量误差的表示方法 我国电工仪表的准确度等级s 就是基于满度相对误差 m的大小来分级的，按照 m分别为：

29、m：0.1%、0.2%、0.5%、1.0%、1.5%、2.5%、5.0%s：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0为了减小测量中的相对误差，在量程选择时，应尽可能使示值接近满度值，一般以示值不小于满度值的2/3为宜。当欧姆表指针位于接近表盘中间位置时，测量结果的准确度最高。1.3.2 相对误差和准确度等级Page 551.3测量误差的表示方法例：某1.0级电流表的满度值 xm=100 A，求测量值分别为x1=100 A，x2=50 A，x3=20 A时的绝对误差和示值相对误差。解：测得值为100A、50A、20A的绝对误差都是xm=1.0A，但它们的示值相对误差分别为：%APa

30、ge 561.3测量误差的表示方法 在同一量程内，测量值越小，示值相对误差越大。由此可见，测量中所用仪表本身的准确度并不是测量结果的准确度，只有在测量值与满度值相同时，二者才相等，否则，测量值的准确度数值将低于仪表本身的准确度。1.3.2 相对误差和准确度等级Page 571.3测量误差的表示方法例：要测量100的温度，现有0.5级、测量范围为0300和1.0级、测量范围为0100的两种温度计，试分析各自产生的示值相对 误差。解：（1）对于0.5级、测量范围为0300温度计，它的满度相对误差 m=0.5%，满度值为xm1=300。根据公式可得，该温度计的最大绝对误差xm1为：%Page 581

31、.3测量误差的表示方法解：（2）同样可以算出，用1.0级、测量范围为0100的温度计测量100的温度时，可能产生的绝对误差和示值相对误差分别为：%根据上面的计算结果可知，用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对误差小一些，因此选1.0级的温度计较为合适。在实际测量中，一般为防止测试值因超过量程太多而损坏仪表，应先在大量程下测量，得到一个大致的数值，而后选择合适的量程进行测量，以尽可能地减小相对误差。Page 591.3测量误差的表示方法1.有效数字的概念所谓有效数字，就是从数据左边第一个非零数字算起，直至右边最后一个数字为止的所有数字，在数字中间或末尾的零都是有效数字，而在第一个非零数字前面

32、的零都不是有效数字。通常从误差的角度来定义近似值的有效数字。若末位数字是个位，则包含的绝对误差值不大于0.5；若末位数字是十位，则包含的绝对误差值不大于5。1.3.3 有效数字的处理Page 601.3测量误差的表示方法3.1416：五位有效数字，极限绝对误差0.00005；0.0450：三位有效数字，极限绝对误差0.00005；80700：五位有效数字，极限绝对误差0.5；87102：两位有效数字，极限绝对误差0.5102；0.807：三位有效数字，极限绝对误差0.0005；1.3.3 有效数字的处理数字末尾的“0”很重要，如写成20.80表示测量结果准确到百分位，最大绝对误差不大于0.00

33、5；若写成20.8，则表示测量结果准确到十分位，最大绝对误差不大于0.05。Page 611.3测量误差的表示方法2.多余数字的舍入规则对于测量结果中多余的有效数字舍入规则：若保留的有效数字末位后面的数字大于5，末位进1；若保留的有效数字末位后面的数字小于5，末位不变；若保留的有效数字末位后面的数字恰为5，则末位为奇数时加1，末位为偶数时不变。1.3.3 有效数字的处理四舍六入，逢五进偶 Page 621.3测量误差的表示方法3.14159 3.142 末位1是奇数，5入2.71729 2.717 末位后的25，舍去4.51050 4.510 末位0是偶数，5舍3.21550 3.216 末位

34、5是奇数，5入6.378501 6.378 末位8是偶数，5舍7.691499 7.691 末位后的45，舍去5.43460 5.435 末位后的65，进1Page 631.3测量误差的表示方法3.有效数字的运算规则（1）近似数的加法运算：各参与运算的数据以小数点后位数最少的数据为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数点后位数最少的数据的小数位相同。1.3.3 有效数字的处理例：计算50.1+1.45+0.5812=?修约为：50.1+1.4+0.6=52.1先修约,结果相同而计算简捷.例：计算 12.43+5.765+132.812=?修约为：12.43+5.76+132.81=1

35、51.00Page 641.3测量误差的表示方法上述舍入规则的第三条明确规定，被舍去的数字不是“见5就入”，而是采用取偶规则，即当保留的有效数字末位为奇数时加1，末位为偶数时不变。从而使得“等于5”的舍入处理所产生的正负误差成为随机误差，两者的概率近似相等，在大量运算时其舍入误差的平均值趋于零。这就避免四舍五入误差的累计而产生的系统误差。1.3.3 有效数字的处理Page 651.3测量误差的表示方法（2）近似数的减法运算：当相减两数相差甚远时，原则上同加法运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差，因此要尽量避免导致相近两数相减的测量方法。1.3.3 有效数字的处理一般不做减法运算Pag

36、e 661.3测量误差的表示方法（3）近似数的乘除法运算：各参与运算的数据以有效数字位数最少的数据为准，其余各数据要比有效数字位数最少的数据多取一位，最后结果原则上应与有效数字位数最少的数据位数相同。1.3.3 有效数字的处理例：计算0.012125.641.05782=?修约为：0.012125.61.06=?计算后结果为：0.3283456,结果仍保留为三位有效数字.记录为：0.012125.61.06=0.328例：计算2.50462.0051.52=?修约为：2.502.001.52=?记录为：2.502.001.52=7.60Page 671.3测量误差的表示方法3.有效数字的运算规

37、则（3）近似数的乘除法运算：各参与运算的数据以有效数字位数最少的数据为准，其余各数据要比有效数字位数最少的数据多取一位，最后结果原则上应与有效数字位数最少的数据位数相同。（4）近似数的乘方和开方运算：平方相当于乘法运算，开方是平方的逆运算，参与运算的各数据有效数字的位数可按乘除法运算处理，运算结果比原数据多保留一位有效数字。1.3.3 有效数字的处理Page 681.3测量误差的表示方法例：用一台准确度为0.5级电压表的100V量程档测量电压，电压表指示 值为85.35 V，试确定该测量值的有效位数。解：该电压表的满度相对误差为0.5%，在100V量档时的最大绝对误差xm为：V 可见，测量值的

38、绝对误差为0.5 V，故被测量实际值在84.8585.85V之间。因为绝对误差为 0.5V，根据“0.5误差法则”，测量结果的末位应是个位，即只应保留两位有效数字。根据舍入规则，测量值末尾的0.350.5，所以它应舍去，因而测量报告值应为85V。Page 69第一章 电子测量的基础知识1.4误差的合成1.4误差的合成1.4.1 误差合成的传递公式Page 711.4误差的合成1.4.2 和差函数的合成误差对于和函数:假设和差函数y=x1x2，y、x1、x2的绝对误差分别为y、x1、x2，则有：对于差函数:和函数 常用Page 721.3测量误差的表示方法例：电阻R1=1 k,R2=2 k，相对

39、误差均为5，求串联等效电阻R的相对误差。解：串联后的等效电阻为R=R1R2，由上式可得串联后的相对误差为：可见，相对误差相同的电阻，串联后的等效电阻的相对误差与单个电阻的相同。Page 731.4误差的合成1.4.3 积商函数的合成误差假设积函数为 ,假设商函数为 ,积函数 常用Page 741.3测量误差的表示方法例：已知某一电阻上的直流电压及电流分别为5 V和0.2 A，它们的相对 误差分别为U=3.0，I=5.0，用P=UI 计算电阻上消耗的 功率，求P 的绝对误差。解：用积函数合成相对误差公式计算功率P的相对误差为：电阻上消耗的功率为 W，由此可以计算P绝对误差，即：Page 751.

40、4误差的合成1.4.4 积商幂函数的合成误差假设积商幂函数为 ,式中 m、n、p分别为 x1、x2、x3 的幂指数，且均为常数，Page 761.3测量误差的表示方法例：用电桥法测电阻，Rx=R1R2/R3，已知R1=R3=100，R2=1000，各电阻的绝对误差分别为R1=0.1，R2=1.0，R3=2.0，求测量值Rx的相对误差。解：各电阻的相对误差分别为：Rx的相对误差按公式可得：Page 77Page 78第一章 电子测量的基础知识1.5随机误差分析1.5随机误差分析 1平均值和数学期望平均值：数学期望：1.5.1数学期望和随机误差 数学期望Ex等于被测量的真值A（真值A0无法得知，通

41、常用实际值A代替），即:对于有限次的测量，且测量次数足够多，可近似认为:Page 801.5随机误差分析 2随机误差 在测得值中不含系统误差和粗大误差的情况下，第 i 次的测量值 xi 与真值 A 之间的绝对误差 xi 就等于随机误差 i，即:1.5.1数学期望和随机误差 由于随机误差有正有负，具有抵偿性，因此当测量次数n时，趋势于零，即:Page 811.5随机误差分析3剩余误差 当测量次数n为有限次数时，各次测量值与算术平均值之差称为剩余误差，用v 表示，第i 次测量的剩余误差表达为1.5.1数学期望和随机误差 当测量次数n足够多时，剩余误差的代数和等于零，这一性质可用来检验算术平均值是否

42、正确。Page 821.5随机误差分析 在大多数的情况下，测量值在数学期望值上出现的概率最大，随着对数学期望值偏离的增大，出现的概率急剧减小。表现在随机误差上，等于零的随机误差出现的概率最大，随着随机误差绝对值的增大，出现的概率也急剧减小。测得值和随机误差的这种统计分布称为正态分布。1.5.2 随机误差的正态分布Page 831.5随机误差分析 标准差，反映了测量的精密度，小表示精密度高，测量值的离散性小，重复性好；而 大表示精密度低，测量值的离散性大，重复性差。在实际测量中，当测量次数n为有限值时，可以用贝塞尔公式来近似计算标准差，即:1.5.3 标准差和贝塞尔公式Page 84Page 85Page 88