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1、14.1 光的衍射惠更斯光的衍射惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理14.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 14.3 衍射光栅衍射光栅14.4 圆孔衍射光学仪器的分辨率圆孔衍射光学仪器的分辨率14.5 X射线的衍射射线的衍射第第14章光的衍射章光的衍射1 衍射也是波动的一个重要特征，它为光衍射也是波动的一个重要特征，它为光的波动说提供了有力的证据的波动说提供了有力的证据.214.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 一、光的衍射现象及分类一、光的衍射现象及分类 光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为
2、光的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为光的的衍射现象衍射现象.缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显3衍射的分类衍射的分类光源光源障碍物障碍物观测屏观测屏SPDLB(1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 近场衍射近场衍射L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。SBP(2)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 远场衍射远场衍射L 和和 D皆为无限大（也可用透镜实现）皆为无限大（也可用透镜实现）PBS4二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过
3、程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定.若取时刻若取时刻t=0波阵面波阵面上各点发出的子波初相上各点发出的子波初相为零，则面元为零，则面元dS在在P点点引起的光振动为：引起的光振动为：dsnSPrC：比例常数比例常数k()：倾斜因子倾斜因子当当 =0，kmax()当当 ，k()当当 90o，k()=05 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振
4、动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：积分只要对未被障碍物遮住的部分波前积分只要对未被障碍物遮住的部分波前614.2单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射一一.单缝衍射实验单缝衍射实验S屏幕屏幕L1L2K单缝衍射图样的主要规律：单缝衍射图样的主要规律：(1)中央亮纹最亮中央亮纹最亮,宽度是其他亮纹宽度的两倍宽度是其他亮纹宽度的两倍;其他亮纹的宽度相同其他亮纹的宽度相同,亮度逐级下降。亮度逐级下降。(2)缝缝a越小，条纹越宽。越小，条纹越宽。(即衍射越厉害即衍射越厉害)(3)波长波长 越大，条纹越宽。越大，条纹越宽。(即有色散现象即有色散现象)7二二.半波带法半波带法 只
5、须考虑各只须考虑各子波子波源源所发出的沿同一方向的所发出的沿同一方向的平行平行衍射光，衍射光，衍射光衍射光与原入射光方向的夹角（衍射角与原入射光方向的夹角（衍射角)变化范围为变化范围为 0/2aABfL2L1S0P C 平行衍射光的平行衍射光的最大光程差最大光程差8(1)中央明纹中央明纹 =0 =0(2)当当=a sin=时时,可将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”11/相消相消22/相消相消/2 ABa半波带半波带半波带半波带两两个个半半波波带带发发的的光光在在p处处干涉相消形成暗纹干涉相消形成暗纹(3)(3)当当=a sin=3/2时时,可将缝分成三个半波带可将缝分成三个半波带 AB
6、a/2剩一个半波带发的光在剩一个半波带发的光在 P 点处叠加为亮纹点处叠加为亮纹9结论结论中央明纹中央明纹(准确准确)k=1,2,暗纹暗纹(准确准确)k=1,2,明纹明纹(近似近似)半半波波带带法法利利用用较较粗粗糙糙的的分分割割方方式式，从从而而使使积积分分化为有限项的求和。化为有限项的求和。中中央央明明纹纹中中心心和和暗暗纹纹位位置置是是准准确确的的，其其余余明明纹纹中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。中心的位置是近似的，与准确值稍有偏离。对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。1
7、0三三.单缝衍射条纹特点单缝衍射条纹特点1.光强分布光强分布相对光强曲线相对光强曲线I/I010.0470.01700.0470.017 各级亮纹强度分布是各级亮纹强度分布是不均匀的不均匀的 当衍射角当衍射角 增加时增加时,光强的极大值迅速衰减光强的极大值迅速衰减 因为因为,半波带数增加，未被抵消的半半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少波带面积减少,所以所以 I(p点光强变小点光强变小)另外，当：另外，当：K()I 112.2.条纹宽度条纹宽度ABL2f0 x1x2Il中央明纹的宽度中央明纹的宽度 线宽度线宽度 x0:两个第一级暗纹间的距离两个第一级暗纹间的距离x x0 1 x0=2x10
8、x12角度宽角度宽 0:0:0 0=2=2 1 1衍射的反比律衍射的反比律l其他明纹的宽度其他明纹的宽度线宽度线宽度x:角度宽角度宽:133.3.影响衍射图样的影响衍射图样的 a 和和 的影响的影响 越大，衍射越显著越大，衍射越显著,条纹条纹间距间距越宽。越宽。a 的影响的影响 缝越狭，衍射越显著，缝越狭，衍射越显著，条纹条纹间距间距越宽。越宽。I0sin 只存在中央明文，屏只存在中央明文，屏幕是一片亮。幕是一片亮。14只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在a 时的极限情形。时的极限情形。15*单缝衍射条纹亮度分布单缝衍射
9、条纹亮度分布 设中央条纹的中心，其光强为设中央条纹的中心，其光强为I0,衍射衍射角为角为 时，时，光会聚于屏上光会聚于屏上P 处，其光强为处，其光强为I，则由惠更斯，则由惠更斯菲菲涅耳原理可得涅耳原理可得当当 0 时，时，u0，II0，中央极大，中央极大当当 asin k，k1，2，3，时时,uk，I0即为暗条纹即为暗条纹I/I01016例例:一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求，求该单缝的宽度该单缝的宽度a.解：解：k=1,2,3,第一级暗纹第一级暗纹 k=1,
10、1=30017例例:一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧缝后紧挨着的薄透镜焦距挨着的薄透镜焦距f=1m，求：求：(1)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度；宽度；(2)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(3)第一级与第二级第一级与第二级暗纹的距离；暗纹的距离；解：解：(1)(2)(3)18例例:一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。缝上。a=0.5mm，f=1m,如果在屏幕上离中央亮纹中如果在屏幕上离中央亮纹中心为心为x=3.5mm
11、处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(1)该该P处亮纹处亮纹的级数；的级数；(2)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的波处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？阵面可分割成几个半波带？解：解：(1)亮纹亮纹(2)当当k=3时，光程差时，光程差狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。1914.3衍射光栅衍射光栅一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象衍射光栅：衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。所组成的光学元件。ba透射光栅透射光栅abd反射光栅反射光栅光栅常数：光栅常数：d=a+b数量级为数量级为10-510-6
12、m20f 0da 明暗相间的光栅衍射条纹平行于狭缝明暗相间的光栅衍射条纹平行于狭缝条纹特点：明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗条纹特点：明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区很宽，衍射图样十分清晰区很宽，衍射图样十分清晰.21二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。1.光栅公式光栅公式单色光垂直照射时单色光垂直照射时,任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射方向
13、的两衍射光到达光到达P点的光程差为点的光程差为 =(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足：(a+b)sin =k k=0,1,2,3 22主极大主极大(亮纹亮纹)位置位置0级级+1级级-1级级次极大次极大N=4Isin-2级级+2级级主极大位置与缝数主极大位置与缝数N N无关（无关（,d一定）一定）单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin 023(a+b)(sin sin 0)=k k=0,1,2,3 2.暗纹条件暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍
14、射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。k主极大数主极大数;N光栅缝总数光栅缝总数n=1,2,N-1在两个相邻主极大之间，分布着在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和条暗条纹和N-2条次级明条纹。条次级明条纹。24 次极大亮度次极大亮度 主极大亮度主极大亮度。若若N很大，次极大完全观察不到。很大，次极大完全观察不到。sin I/I0N=41.04/d多缝干涉光强曲线多缝干涉光强曲线4/d 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。3.单缝
15、对光强分布的影响单缝对光强分布的影响 单单缝缝衍衍射射只只影影响响各各主主极极大大的的强强度度分分布布，不不改改变变主极大，极小的位置。主极大，极小的位置。250sin-3级级-1级级0级级I1级级3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强4.缺级现象缺级现象缺级缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹方，不再出现亮纹多光束主极大位置多光束主极大位置 单缝衍射暗纹位置单缝衍射暗纹位置26当当d=(a+b)与与a有简单整数比时，将看到缺级现象有简单整数比时，将看到缺级现象27三三.光栅光谱光栅光谱光栅的主极大满足光栅的主极大满足
16、光栅方程光栅方程某波长某波长的一个主极大叫作一条的一个主极大叫作一条谱线谱线 如果入射光中包含两个十分接近的波长如果入射光中包含两个十分接近的波长 与与/，它，它们各有一套窄而亮的主极大。们各有一套窄而亮的主极大。Isin 0级级 1级级2级级3级级 波长波长相差越大、级次相差越大、级次越高越高,则分得越开。则分得越开。28光栅光谱的特点光栅光谱的特点:有许多级光谱，但无有许多级光谱，但无0 0级光谱。级光谱。光栅光谱是均匀光谱或正比光谱光栅光谱是均匀光谱或正比光谱 在在 不太大时不太大时,不同级次的光谱可能重叠不同级次的光谱可能重叠.29例例:波长为波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，
17、第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？纹数是多少？解解:(1)k=4,取取k/=130(3)由光栅方程由光栅方程 sin =1,k=kmax在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2
18、,3,5,6,7,9,共共15条明纹条明纹31例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400,2=6600实验发现，两种波长的实验发现，两种波长的谱线谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二重合于衍射角第二重合于衍射角=600的方向的方向上，求此光栅的光栅常数上，求此光栅的光栅常数d。解：解：两谱线重合两谱线重合 1 2，所以，所以第二次重合第二次重合k1=6,k2=43214.4圆孔衍射光学仪器的分辨率圆孔衍射光学仪器的分辨率 一一.圆孔衍射圆孔衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏 f中央亮斑中央亮斑 第一
19、暗环所围成的中央光斑称为第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑I/I0爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径33二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率 衍射限制了透镜的分辨能力。衍射限制了透镜的分辨能力。s1s2 0 0瑞利判据：瑞利判据：对于任何一个光学仪器，如果一个物点衍射图对于任何一个光学仪器，如果一个物点衍射图样的爱里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样样的爱里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样的第一个最暗处相重合，则认为这两个物点恰好可的第一个最暗处相重合，则认为这两个物点恰好可
20、以被光学仪器所分辨以被光学仪器所分辨.34恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。最小分辨角的倒数称为光学仪器的最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率分辨率35例例:已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad，它们都发出波长为，它们都发出波长为5500的光，试问望的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出远镜的口径至少要多大，才能分辨出 这两颗星这两颗星?3613-5 X射线的
21、衍射射线的衍射1895年年11月月8日伦琴发现日伦琴发现 X射线射线伦伦 琴琴Wilhelm C.Rntgen 德国人德国人 1845-1923获获1901年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖伦琴夫人的手伦琴夫人的手X照片照片戒指戒指37一一.X.X射线的产生射线的产生1.由高速度的电子打击在物体上产生由高速度的电子打击在物体上产生2.X射线射线是一种波长较短的电磁波是一种波长较短的电磁波 波长约波长约 10 左右左右 能量能量 hv 1KeV 200KeV X射线会发生反射、折射、干涉、衍射、偏振等射线会发生反射、折射、干涉、衍射、偏振等现象现象 在在X射线射线照射时某些物体发荧光；能使照相片感
22、照射时某些物体发荧光；能使照相片感光；使气体电离；其透射能力强。光；使气体电离；其透射能力强。38X射线射线准直缝准直缝晶体晶体1.劳厄劳厄(Laue)实验实验(1912)二二.X.X 射线的衍射射线的衍射劳厄斑劳厄斑让让连连续续 的的X光光射射到到单单晶晶体体上上，则则屏屏上上产产生生了了一一些些强度不同的斑点。称劳厄斑。强度不同的斑点。称劳厄斑。衍射图样证实了衍射图样证实了X 射线的波动性。射线的波动性。X射线射线 :10-2 101nm（10-1 10 2）晶体中原子的排列很整齐，间距是晶体中原子的排列很整齐，间距是 的量级的量级392.布拉格布拉格(Bragg)公式公式晶体相当于三维光
23、栅晶体相当于三维光栅d ABCD d：晶面间距晶面间距(晶格常数晶格常数):掠射角掠射角 晶体中每个格点成为晶体中每个格点成为散散射子波的波源射子波的波源。各散射光是相干的，它各散射光是相干的，它们将在空间发生干涉们将在空间发生干涉光程差光程差:=CB+BD=2dsin 干涉加强条件（布喇格公式）：干涉加强条件（布喇格公式）：k=1,2,3.40三三.应用应用 已知已知 、可测可测d 已知已知 、d可测可测 X 射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。X 射线光谱分析。射线光谱分析。共同获得了共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，射线分析晶体结构的杰出工作，41例例:已知入射的已知入射的X X射线束含有从射线束含有从0.950.951.30 1.30 范围范围内的各种波长，晶体的晶格常数为内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75 2.75 ，当，当X X射射线以线以4545角入射到晶体时，问对哪些波长的角入射到晶体时，问对哪些波长的X X射线能射线能产生强反射产生强反射?解解:由由布拉格公式布拉格公式k 取取 3、4 得得4243