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1、第五章第五章 基本体和组合体的投影基本体和组合体的投影圆 锥圆 柱圆 锥圆 柱基本体基本体按一定规律形成的简单几何体。组合体组合体由多个基本体按一定方式组合而成的物体。一一 平面立体平面立体 平面立体平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、棱锥等。第一节第一节 基本体及其表面上的点和线基本体及其表面上的点和线二二 曲面立体曲面立体 曲面立体曲面立体：各表面均为曲面或由平面与曲面共同围成的几何体，如圆柱、圆锥、圆球等。VWH一一 平面立体平面立体1.棱 柱 (1)棱柱的投影空间分析 作图时，先画反映特征的水平投影，再按投影规律完成其它两个投影。YHYW1.棱 柱 (1)棱柱的投影 (2)棱柱表
2、面上的点YH 如图所示，已知前棱面上的点A的正面投影a，左前棱面上的点B的正面投影b，求它们的水平投影和侧面投影。ab作图分析作图分析:(1)由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a。(2)由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根据YH=YW,由b和b求出b。baaYWb()b 2.棱 锥(1)棱锥的投影SABCa(c)bscbsascba分析分析:锥底面ABC为水平面,棱面SAC为侧垂面,另外两棱面为一般位置平面。作图作图:一般先画出底面的各个顶点的投影,再定出锥顶S的投影,并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。(2)棱锥表面上的点和线 2.棱
3、锥(1)棱锥的投影 如图所示，已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上的点N的正面投影n，求作M、N两点的其余投影。aacbs bm（n）a（c）sc bss I is （1）棱面SAC为侧垂面,利用积聚性可直接求出n，再由n、n求得n。（2）M点所在棱面SAB为一般位置平面，可作辅助线的方法求解。YWYHm mSABCM baacbsbm（n）a（c）scsnmnm ikkkscbabscbascanmhnmmh(n)h 二二 曲面立体曲面立体 工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体。回转体回转体由回转面或回转面与平面围成。一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称
4、为回转面回转面。形成回转面的动线称为母线母线，定直线称为回转回转轴轴，母线在回转面上的任一位置称为素线素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆纬圆。母线 素线回转轴回转轴母线 素线圆 柱 面圆 锥 面圆 球 面 表表5 1回转轴母线 素线 1.圆 柱 (1)圆柱的投影 二二 曲面立体曲面立体AA1a(a1)aa1aa1最左素线最左素线的正面投影aa1aa1a(a1)空间分析1.圆柱各表面的投影特性2.圆柱的投影3.圆柱表面上的四根特殊位置素线(2)圆柱表面上的点和线 1.圆 柱 (1)圆柱的投影 例一 如下图所示,已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a和b,试求出a和a及b和b。解题分析解题
5、分析(1)分析基本体的投影特性 主要分析是否有积聚性表面,图示圆柱面为侧垂面,其侧面投影积聚为圆周。(2)判定点的空间位置 A点在上半圆柱面的前方,B点在圆柱的最前素线上。(3)作图 利用积聚性直接求出a,再由a和a;b和b直接投影到圆柱最前素线的同面投影上。YWYHaab bba(C)CC 例二 如图所示,已知圆柱表面上的线ABC的正面投影,试求其余两面投影。解题分析解题分析(1)分析基本体的投影特性 圆柱面的水平投影有积聚性(2)分析线的位置及投影 线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上(3)作图 1 利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求
6、其侧面投影;2 求曲线上一般点的投影;3 判别可见性,光滑连线。(c)a bcabcab12112(2)(1)圆锥的投影 2.圆 锥 最左素线 sA aSs aMm s asa sa投影分析：投影分析：(1)圆锥各表面的投影特性(2)圆锥的投影(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线(2)圆锥表面上的点和线 (1)圆锥的投影 2.圆 锥例三 如图所示，已知圆锥面上一点K的正面投影k，求点K的水平投影k和侧面投影k。s kss解题分析解题分析 由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且K点也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。SK (1)辅助素线法辅助素线法 作图作图 锥顶S与锥面上任一点的连线
7、都是直线,如图中SK,交底圆于M点。(2)辅助纬圆法辅助纬圆法 由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。(k)Ms kssmmmYWYHkS ABC 例四 已知圆锥面上的折线SABC的正面投影sabc,求其它两面投影。解题分析解题分析 线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆。如立体图所示。作作 图图 (1)(1)辅助线法求出直线另一端点辅助线法求出直线另一端点A A的水平及侧面投影的水平及侧面投影s ab c sa(a)(2)(2)确定圆弧确定圆弧BCBC的半径的半径,求出它的水平及侧面投
8、影求出它的水平及侧面投影cbcb (3)(3)描点求曲线描点求曲线ABAB的投影的投影(特殊点特殊点D D、一般点、一般点E E)d ddeee (4)(4)判别可见性判别可见性,依次光滑连线依次光滑连线(1)圆球的投影 3.圆 球主子午线主子午线赤道圆赤道圆 侧子午线侧子午线 如图所示,圆球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线.先确定球心的三面先确定球心的三面投影投影,再画出三个与再画出三个与球的直径相等的圆球的直径相等的圆.(2)圆球表面上的点和线(1)圆球的投影 3.圆 球 如图所示,已知球面上
9、点A的正面投影a,求它的水平及侧面投影a和a.圆球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助纬圆法,A点在球的左、前、上方。(1)过点A作一水平辅助圆,正面投影作过a的水平线段,水平投影以线段的长R1为半径画圆;(2)求出水平投影a和侧面投影a。R1解题分析解题分析作作 图图aaa 4.取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。例五 求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影.1 基本体及其投影特性2 点的位置及投影特性3 折线BCD空间形状及投影特性 1.点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。2.线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。3.线段BC
10、是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。abcd 5.判别可见性，光滑连线。解题分析解题分析作作 图图adcabd ce(b)(e)e 例五 求作立体的第三投影,并完成其表面上的点和线的其余投影.abcdadcabd ce(b)(e)edec 第二节第二节 基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注 一般情况下，长、宽、高三个尺寸都要标注，但有些基本体的三个尺寸是互相关联的，标注时有些变化。1591616142018(18.48)162525161025510101514第三节第三节 带切口的基本体带切口的基本体一一 带切口的棱柱带切口的棱柱 如图所示如图所示
11、,四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。一个水平面切割而成。平面平面为侧平面为侧平面,它与四棱它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线柱侧面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。平面平面为一水平面为一水平面,它与它与四棱柱侧面和侧平面的交线共四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。同围成一六边形。BB1AA1作图时作图时,先作反映切口特先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影征且具有积聚性的正面投影,然后补画其它两面投影。然后补画其它两面投影。BB1AA1YHYW第三节第三节 带切口的基本体带切口的基本体二二 带切口的棱台带切口的棱台 如图所示如图所示,四棱台
12、中间的切槽是由两个侧平面和四棱台中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。一个水平面切割而成。平面平面为侧平面为侧平面,它与前、它与前、后棱面的交线为等腰梯形的两后棱面的交线为等腰梯形的两腰。腰。平面平面为一水平面为一水平面,它与它与各棱面的交线成一矩形。各棱面的交线成一矩形。(1)作基本体四棱台的三面投影(2)作切口的积聚性投影(3)补画切槽的侧面投影 (4)补画切槽的水平投影YWYH(5)擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性ABaa1aa1bb1Cb1bc三三 带切口的圆柱带切口的圆柱 如图所示如图所示,圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。个水
13、平面切割而成。平面平面为侧平面为侧平面,它与圆柱它与圆柱面的交线为两条铅垂线面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。平面平面为一水平面为一水平面,它与它与圆柱面的交线为圆弧。圆柱面的交线为圆弧。BB1AA1 作图关键是求出作图关键是求出AA1和和BB1的侧面投影的侧面投影BB1AA1a(a1)AA1四四 带切口的圆球带切口的圆球 圆球被任何位置平面切割时圆球被任何位置平面切割时,其交线均为圆。切割平面离球心其交线均为圆。切割平面离球心愈近愈近,交线圆的直径愈大。交线圆的直径愈大。当切割平面与某投影面平行当切割平面与某投影面平行时时,则交线在该投影面上的投影则交线在该投影面上的投影反映圆的实形。反映圆的实形。常见的带切口圆球图例常见的带切口圆球图例五五 带切口基本体的尺寸标注带切口基本体的尺寸标注 带切口基本体的尺寸由完整基本体尺寸和切口尺带切口基本体的尺寸由完整基本体尺寸和切口尺寸组成寸组成。标注时标注时,应先注出完整的基本体尺寸应先注出完整的基本体尺寸,再标注切口再标注切口尺寸尺寸。切口尺寸只需标注切割平面的定位尺寸切口尺寸只需标注切割平面的定位尺寸,交线交线本身不标注任何尺寸。本身不标注任何尺寸。36204512151012SR 36 28 18 8