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1、目录 上页 下页 返回 结束 习题课一一、内容小结内容小结 二、二、实实例分析例分析 空间解析几何 第八八章 目录 上页 下页 返回 结束 一一、内容小结内容小结 空间平面空间平面一般式点法式截距式三点式1.1.空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量.空间直线空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系线面之间的相互关系目录 上页 下页 返回 结束 直线线与线的关系线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:目录 上页 下页 返回 结束 平面:垂直：平
2、行：夹角公式：面与线间的关系面与线间的关系直线:目录 上页 下页 返回 结束 3.相关的几个问题相关的几个问题(1)过直线的平面束 方程目录 上页 下页 返回 结束(2)点的距离为到平面 ：A x+B y+C z+D=0d目录 上页 下页 返回 结束 到直线的距离为(3)点d目录 上页 下页 返回 结束 例例1 求过点求过点 ，垂直于直线，垂直于直线 且平行于且平行于 平面平面 的直线方程。的直线方程。解：解：设所求直线设所求直线 的方向向量的方向向量 ，已知直线，已知直线，所以，所以，故可取，故可取 已知已知的方向的方向 向量向量,已知平面已知平面 的法向量为的法向量为二二、实实例分析例分析
3、目录 上页 下页 返回 结束 从而所求直线的方程为从而所求直线的方程为 即即方向向量过点目录 上页 下页 返回 结束 求过点求过点 且通过直线且通过直线 即即 于是可取于是可取 例例2 2的平面方程的平面方程.解：解：直线上的点直线上的点，直线方向向量，直线方向向量，向量，向量已知点已知点所求平面的法向量所求平面的法向量所求平面方程为所求平面方程为目录 上页 下页 返回 结束 例例3.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求过直线且与平面夹成角的平面方程.提示
4、提示:过直线 L 的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程目录 上页 下页 返回 结束 思路:先求交点例例5.求过点且与两直线都相交的直线 L.提示提示:的方程化为参数方程设 L 与它们的交点分别为 再写直线方程.目录 上页 下页 返回 结束 三点共线目录 上页 下页 返回 结束 在直角坐标系下向径点点 M有序数组(称为点 M 的坐标坐标)点点 M 到坐标轴的距离：目录 上页 下页 返回 结束 例例6.直线绕 z 轴旋转一周,求此旋转曲面的方程.提示提示:在 L 上任取一点旋转轨迹上任一点,则有得旋转曲面方程目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习P50 题21 画出下列各曲面所围图形:目录 上页 下页 返回 结束 P50 题21(1)解答解答:目录 上页 下页 返回 结束 P50 21(2)目录 上页 下页 返回 结束 P50 21(4)