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1、 利用空间向量求直线与平面所成的角 特别地，若特别地，若 ,则则 与与 所成的角是直角，若所成的角是直角，若 或或 ，则，则 与与 所所成的角是零角。成的角是零角。一条直线一条直线 与一个平面与一个平面 相交但不垂直，这条直线相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的叫做这个平面的斜线斜线，斜线与平面的交点，斜线与平面的交点 叫做叫做斜足斜足，过，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 ，过垂足和斜足，过垂足和斜足的直线的直线 叫做斜线在这个平面上的叫做斜线在这个平面上的射影射影。平面的一条斜。平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做线和它在这个平面内的射影所
2、成的锐角，叫做这条直线和这条直线和这个平面所成的角。这个平面所成的角。斜线与平面所成角的范围斜线与平面所成角的范围：思考：思考：结论：结论：设平面 的法向量为 则 与 的关系？例：例：正方体正方体 的棱长为的棱长为1.求直线求直线 与平面与平面 所成所成角的正弦值。角的正弦值。解：以点解：以点A A为坐标原点建立空间直角坐标系为坐标原点建立空间直角坐标系A Axyzxyzxyz向量法求线面角的一般步骤向量法求线面角的一般步骤(1)恰当的构建空间直角坐标系；恰当的构建空间直角坐标系；(2)正确求得所对应点的坐标，直线的方向正确求得所对应点的坐标，直线的方向向量的坐标及平面的法向量的坐标；向量的坐
3、标及平面的法向量的坐标；(3)求直线的方向向量与平面的法向量的夹求直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值；角的余弦值；(5)根据题意，转化为几何结论根据题意，转化为几何结论.(4)取步骤取步骤(3)中两向量夹角的余弦值的绝对中两向量夹角的余弦值的绝对值，其对应于线面角的正弦值；值，其对应于线面角的正弦值；在立体几何中涉及的角有异面直线所成的在立体几何中涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等。用几何角、直线与平面所成的角、二面角等。用几何法求这些角，需要经过法求这些角，需要经过“找（作）找（作）”、“证证”、“算算”等步骤，过程较为繁琐，若归结为求两等步骤，过程较为繁琐，若归结为求两个向量的夹角问题，可将问题简单化。本节课，个向量的夹角问题，可将问题简单化。本节课，我们主要探讨我们主要探讨“直线与平面所成的角直线与平面所成的角”也即也即“线面角线面角”的求法。的求法。