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1、双因素重复试验方差分析第1页，共18页，编辑于2022年，星期五双因素重复试验的方差分析双因素重复试验的方差分析设有两个因素设有两个因素 和和 ，因素因素 有有 个不同的个不同的水平水平 ，因素因素 有有 个不同的水平个不同的水平这样共有这样共有 个不同的水平搭配个不同的水平搭配对每个搭配对每个搭配 ，作作次独立重复试验，次独立重复试验，共获得共获得 个观察值，个观察值，列表如下：列表如下：第2页，共18页，编辑于2022年，星期五第3页，共18页，编辑于2022年，星期五第第k次试验的结果列表如下：次试验的结果列表如下：第4页，共18页，编辑于2022年，星期五假设假设第5页，共18页，编辑
2、于2022年，星期五记号记号总平均总平均第6页，共18页，编辑于2022年，星期五第7页，共18页，编辑于2022年，星期五双因素试验方差分析的数学模型双因素试验方差分析的数学模型第8页，共18页，编辑于2022年，星期五任务：检验假设任务：检验假设2.研究统计特性研究统计特性;检验步骤检验步骤1.分解平方和分解平方和;3.确定拒绝域确定拒绝域.第9页，共18页，编辑于2022年，星期五分解平方和分解平方和总离差平方和总离差平方和(总变差总变差)第10页，共18页，编辑于2022年，星期五第11页，共18页，编辑于2022年，星期五误差误差平方和平方和因素因素 A 的的效应平方和效应平方和因素
3、因素 B 的的效应平方和效应平方和因素因素A,B的交的交互效应平方和互效应平方和第12页，共18页，编辑于2022年，星期五定理定理 对前面给定的模型有对前面给定的模型有(1)(2)(3)(4)第13页，共18页，编辑于2022年，星期五对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，拒绝域分别为拒绝域分别为第14页，共18页，编辑于2022年，星期五计算过程的化简计算过程的化简总和总和-平方平方-均值均值行面和行面和-平方平方-和和-均值均值列面和列面和-平方平方-和和-均值均值纵向和纵向和-平方平方-和和-均值均值总平方和总平方和第15页，共18页，编辑于2022年，星期五可以证明：可以证明：第1
4、6页，共18页，编辑于2022年，星期五第17页，共18页，编辑于2022年，星期五例例在某种金属材料的生产过程中在某种金属材料的生产过程中,对热处理温度对热处理温度(因素因素B)与时与时间间(因素因素A)各取两个水平各取两个水平,产品强度的测定结果产品强度的测定结果(相对值相对值)如表所如表所示示.在同一条件下每个实验重复两次在同一条件下每个实验重复两次.设各水平搭配下强度的总设各水平搭配下强度的总体服从正态分布且方差相同体服从正态分布且方差相同.各样本独立各样本独立.问热处理温度问热处理温度、时间时间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响?(取取显显著著性水平性水平为为 0.05)B1B2A138.0,38.647.0,44.8A245.0,43.842.4,40.8第18页，共18页，编辑于2022年，星期五