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1、原子物理课件第1页，共66页，编辑于2022年，星期五 原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的运动情况。这需要进一步研究。在还不知道原子核外电子的运动情况。这需要进一步研究。在这方面的发展中，光谱的观测提供了很多信息，这些信息是这方面的发展中，光谱的观测提供了很多信息，这些信息是人们了解原子核外电子运动规律的重要源泉。人们了解原子核外电子运动规律的重要源泉。第2页，共66页，编辑于2022年，星期五一、光谱一、光谱 光光谱谱是是电电磁磁辐辐射射(不不论论是是在在可可见见光光区区域域还还是是在在不不可可见见光光区区域
2、域)的的波长成分和强度的分布情况。有时只是波长成分的分布情况。波长成分和强度的分布情况。有时只是波长成分的分布情况。光光谱谱可可分分为为三三类类：线线状状光光谱谱，带带状状光光谱谱，连连续续光光谱谱。连连续续光光谱谱是是固固体体加加热热时时发发出出的的，带带状状光光谱谱是是分分子子所所发发出出的的，而而线线状状光光谱谱是是原原子子所发出的。所发出的。每每一一种种元元素素都都有有它它自自己己特特有有的的光光谱谱线线，原原子子谱谱线线“携携带带”着着大大量量有关原子内部结构或原子能态变化特色的有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息信息”。通通过过研研究究光光谱谱，就就可可以以研研究究原原子子内
3、内部部的的结结构构，并并通通过过原原子子光光谱谱的的实验数据来检验原子理论的正确性。实验数据来检验原子理论的正确性。第3页，共66页，编辑于2022年，星期五可见光波长范围：可见光波长范围：390nm760nm第4页，共66页，编辑于2022年，星期五第5页，共66页，编辑于2022年，星期五第6页，共66页，编辑于2022年，星期五第7页，共66页，编辑于2022年，星期五氢原子巴尔末线系氢原子巴尔末线系1.1.巴尔末光谱线系巴尔末光谱线系 很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。二、氢原子光谱二、氢原子光谱常数常数 巴尔末
4、公式巴尔末公式当当 n=3，4，5，6,为四条可见光谱线为四条可见光谱线H、H、H、H 氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。第8页，共66页，编辑于2022年，星期五1896年里德伯用波数年里德伯用波数 来表示谱线，来表示谱线，波数：波数：单位长度中所包含的波形数目。单位长度中所包含的波形数目。里德伯常数里德伯常数 氢氢原原子子光光谱谱的的其其它它谱谱线线，也也先先后后被被发发现现，一一个个在在紫紫外外线线，由由莱莱曼曼发发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰特发现。现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰特发现。巴尔末公式可改写为巴尔末
5、公式可改写为第9页，共66页，编辑于2022年，星期五2.2.莱曼线系莱曼线系 光谱在紫外区域的谱线光谱在紫外区域的谱线-莱曼线系。莱曼线系。3.3.其它线系其它线系 在红外区还有三个线系在红外区还有三个线系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系普丰特系普丰特系第10页，共66页，编辑于2022年，星期五莱曼系莱曼系莱曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系布拉开系布拉开系普丰特系普丰特系普丰特系普丰特系 氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在其波数可用一氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在其波数可用一普遍公式来表示：普遍公式来表示：式中：
6、式中：n取从取从(m+1)开始的正整数开始的正整数,即即对应一个对应一个m就构成一个谱线系。就构成一个谱线系。每一谱线的波数都等于两项的差数。每一谱线的波数都等于两项的差数。广义巴尔末公式广义巴尔末公式第11页，共66页，编辑于2022年，星期五称为光谱项称为光谱项。氢原子光谱的规律：氢原子光谱的规律：1 1）光光谱谱是是线线状状的的，谱谱线线有有一一定定位位置置。这这就就是是说说，谱谱线线有有确确定定的的波波长长值值，而而且彼此是分立的。且彼此是分立的。2 2）谱谱线线间间有有一一定定的的关关系系，例例如如谱谱线线构构成成一一个个谱谱线线系系，它它们们的的波波长长可可以以用用一一个个公公式式
7、表表达达出出来来，不不同同系系的的谱谱线线有有些些也也有有关关系系，例例如如有有共共同同的的光光谱谱项。项。3 3）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：令令则可改写为可改写为:第12页，共66页，编辑于2022年，星期五 按按经经典典理理论论电电子子绕绕核核旋旋转转，作作加加速速运运动动，电电子子将将不不断断向向四四周周辐辐射射电电磁磁波波，它它的的能能量量不不断断减减小小，从从而而将将逐逐渐渐靠靠近近原原子子核核，最最后后落落入入原原子子核中。核中。轨轨道道及及转转动动频频率率不不断断变变化化，辐辐射射电电磁磁波波频频率率也也是是连连续续的的，原
8、原子子光光谱谱应应是是连连续续的的光光谱谱。实实验验表表明明原原子子相相当当稳稳定定，这这一一结结论论与与实实验验不不符符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。实验测得原子光谱是不连续的谱线。卢卢瑟瑟福福有有核核原原子子模模型型无无法法解解释释原原子子的的稳稳定定性，无法解释氢原子光谱的规律。性，无法解释氢原子光谱的规律。19131913年年，玻玻尔尔在在卢卢瑟瑟福福的的有有核核模模型型的的基基础础上上，推推广广了了普普朗朗克克和和爱爱因因斯斯坦坦的量子概念，并引入到原子中来。提出了关于原子模型的三个假设。的量子概念，并引入到原子中来。提出了关于原子模型的三个假设。+三、玻尔的氢原子理论三、玻尔的
9、氢原子理论第13页，共66页，编辑于2022年，星期五1.1.玻尔的基本假设玻尔的基本假设1)1).定定态态假假设设：电电子子在在原原子子中中，可可以以在在一一些些特特定定的的、彼彼此此分分隔隔的的一一系系列列轨轨道道上上运运动动而而不不辐辐射射电电磁磁波波，这这时时原原子子处处于于稳稳定定状状态态（简简称称定定态态），并并具具有有一一定的能量。定的能量。2).2).跃跃迁迁假假设设：当当原原子子中中的的电电子子从从一一个个能能量量为为En的的定定态态 跃跃迁迁到到另另一一个个能能量量为为Ek的的定定态态时时，原原子子会会发发射射（当当En Ek ）或或吸吸收收（当当En 1 的状态称为激发态
10、。的状态称为激发态。一般情形，有：一般情形，有：第18页，共66页，编辑于2022年，星期五赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系氢原子的电离能氢原子的电离能当当 时，时，原子被电离原子被电离-自由态，电自由态，电子不受原子核束缚。子不受原子核束缚。电离能：电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。第19页，共66页，编辑于2022年，星期五第20页，共66页，编辑于2022年，星期五例例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。解：解：基态基态 n=1例例2：用用 12.6e
11、V 的电子轰击基态氢原子，这些的电子轰击基态氢原子，这些氢氢原子所能达到最高态。原子所能达到最高态。解：解：设电子能达到第设电子能达到第n激发态，则有激发态，则有第21页，共66页，编辑于2022年，星期五原子辐射单色光波数原子辐射单色光波数由由与与比较比较3).3).氢原子光谱公式氢原子光谱公式由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有：由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有：这一数值与实验测得结果符合很好。这一数值与实验测得结果符合很好。第22页，共66页，编辑于2022年，星期五4).4).氢原子的非量子化状态与连续光谱氢原子的非量子化状态与连续光谱第23页，共66页，编辑于2022
12、年，星期五四、四、类氢离子的光谱类氢离子的光谱1 1 类氢离子光谱的具体例子类氢离子光谱的具体例子氢原子氢原子类氢离子类氢离子第24页，共66页，编辑于2022年，星期五2 里德伯常数的变化里德伯常数的变化第25页，共66页，编辑于2022年，星期五夫兰克夫兰克-赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。充有低压水银蒸汽的玻璃管，充有低压水银蒸汽的玻璃管，电子与汞原子碰撞，使汞原子电子与汞原子碰撞，使汞原子吸收电子能量而激发。原子吸吸收电子能量而激发。原子吸收的能量是不连续的。收的能量是不连续的。灯丝灯丝栅极栅极板极板极五、五、夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验实验原
13、理实验原理K、G 之间加正向电压，电子之间加正向电压，电子在在 E 作用下向作用下向 G 运动。运动。G、P 之间加反向电压，电子穿过之间加反向电压，电子穿过 G 达到达到 P 形成电流形成电流,作作IP U0 图。图。第26页，共66页，编辑于2022年，星期五灯丝灯丝栅极栅极板极板极2.Hg 原子从原子从EkE2-E1 E1 E2电子电子EkvIP第一个波峰第一个波峰汞原子基态为汞原子基态为 E1，第一激发态第一激发态 E21.电子动能电子动能EkE2-E14.Hg 原子第一激发态与基态能量原子第一激发态与基态能量之差之差5.实验中可观察到光环，受激实验中可观察到光环，受激 Hg 原子从原
14、子从高能态跳回低能态放出光子。高能态跳回低能态放出光子。从而验证了原子能级的存在。从而验证了原子能级的存在。第28页，共66页，编辑于2022年，星期五六、量子化通则六、量子化通则根据根据Bohr的的氢原子理论有：氢原子理论有：电子运动一周的角位移与角动量的乘积等于电子运动一周的角位移与角动量的乘积等于h的整数倍。的整数倍。不不久久，威威尔尔逊逊(W.Wilson)、石石原原、索索末末菲菲(A.Sommerfeld)各自提出了量子化条件的一般表达式：各自提出了量子化条件的一般表达式：其中其中dq是位移或角位移，是位移或角位移，p是与是与q对应的动量或角动量。对应的动量或角动量。第29页，共66
15、页，编辑于2022年，星期五七、电子的椭圆轨道与氢原七、电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论修正子能量的相对论修正1 椭圆轨道椭圆轨道1916年，索末菲提出了椭圆年，索末菲提出了椭圆轨道理论。轨道理论。量子化条件：量子化条件：其中：其中：分别是角动量和径向动量。分别是角动量和径向动量。分分别别是是针针对对径径向向坐坐标标 r 和和角角度度 的的量量子子数数，称称为为径径向向量子数角量子数量子数角量子数第30页，共66页，编辑于2022年，星期五电子绕原子核运动，能量为：电子绕原子核运动，能量为：广义动量广义动量 就是系统的角动量，在中心力场中角动量就是系统的角动量，在中心力场中角动量守恒，所以由
16、量子化通则守恒，所以由量子化通则 可得：可得：其中其中第31页，共66页，编辑于2022年，星期五可以解得：可以解得：式中正负号表示径向运动的方向，对于周期性运动而言，不影响式中正负号表示径向运动的方向，对于周期性运动而言，不影响系统状态，因而我们这里可以取正号，即系统状态，因而我们这里可以取正号，即而而第32页，共66页，编辑于2022年，星期五所以有所以有第33页，共66页，编辑于2022年，星期五即即积分得积分得第34页，共66页，编辑于2022年，星期五可以选取合适的初始条件使可以选取合适的初始条件使/2+C=0，即，即由此得由此得进而有进而有第35页，共66页，编辑于2022年，星期
17、五这是一个标准的椭圆方程这是一个标准的椭圆方程其中其中 ，椭圆的偏心率为椭圆的偏心率为记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为：记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为：a、b、c，则有以，则有以下关系下关系第36页，共66页，编辑于2022年，星期五由由 可知可知:第37页，共66页，编辑于2022年，星期五从而得到：从而得到：记记 ，则椭圆的长短轴之比可写为：，则椭圆的长短轴之比可写为：再由椭圆的基本关系有再由椭圆的基本关系有进而可得：进而可得：第38页，共66页，编辑于2022年，星期五那么对同一那么对同一n，n 和和 nr 如何取值呢如何取值呢?首先首先n 不能等于零，因为它如果不能等于零，因
18、为它如果等于零，就没有角运动，就不是轨道运动。可是等于零，就没有角运动，就不是轨道运动。可是nr可以等于零，这时可以等于零，这时无径向运动，轨道成为圆形的，这正是玻尔提出的圆形轨道。由这些考虑无径向运动，轨道成为圆形的，这正是玻尔提出的圆形轨道。由这些考虑可知，对某一可知，对某一n值，值，n 和和 nr 可取为：可取为：索索末末菲菲推推导导出出椭椭圆圆的的半半长长轴轴和和半半短短轴轴分别为：分别为：其中其中被称为主量子数。被称为主量子数。n=1,2,3,nnr=n-1,n-2,n-3,0第39页，共66页，编辑于2022年，星期五对于一个对于一个 n值，有值，有n对对 和和 值，这相当于值，这
19、相当于n个不同形状的轨个不同形状的轨道，其中一个是圆形，道，其中一个是圆形，n-1个是椭圆形。个是椭圆形。第40页，共66页，编辑于2022年，星期五由此可得出能量表达式：由此可得出能量表达式：该该结结果果与与玻玻尔尔圆圆形形轨轨道道理理论论给给出出的的结结果果相相同同。可可见见索索末末菲菲的的理理论论包包含含了了玻玻尔尔的的理理论论，是是对对玻玻尔尔的的理理论论的的推推广广。上上式式给给出出的的能能量量只只取决于取决于 n，与，与n无关。无关。第41页，共66页，编辑于2022年，星期五2 相对论效应相对论效应索末菲考虑到相对论效应，推得氢原子的能量是：索末菲考虑到相对论效应，推得氢原子的能
20、量是：其中：其中：称为精细结构常数称为精细结构常数第42页，共66页，编辑于2022年，星期五进行级数展开，原子的能量可表示为：进行级数展开，原子的能量可表示为：上上式式第第一一项项就就是是玻玻尔尔理理论论的的结结果果，第第二二项项起起是是相相对对论论效效应应引引起起的的。如如果果考考虑虑到到相相对对论论效效应应，n相相同同而而n不不同同的的轨轨道道具具有有不不同同的的能能量量，但但第第二二项项的的值值要要比比第第一一项项小小很很多多，所所以以只只有有微微小小的差别。的差别。第43页，共66页，编辑于2022年，星期五第44页，共66页，编辑于2022年，星期五八八、原原子子空空间间取取向向的
21、的量量子子化化与与斯斯特特恩恩-盖盖拉拉赫赫实实验验(Stern-Gerlach experiment)原原子子中中电电子子轨轨道道的的大大小小、形形状状和和电电子子运运动动的的角角动动量量，以以及及原原子子的的内内部部能能量量都都是是量量子子化化的的。研研究究表表明明，在在磁磁场场或或电电场场中中原原子子的的电电子子轨轨道道只只能能取取特特定定的的几几个个方方向向，不不能能任任意意取取向向；一一般般地地说说，在在磁磁场场或或电电场场中中，原原子子的的角角动动量量的的取取向向(即即电电子子轨轨道道的的取取向向)也也是是量量子子化化的的。科科学文献中把这种情况称作学文献中把这种情况称作空间量子化
22、空间量子化。第45页，共66页，编辑于2022年，星期五1.1.电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩(1)(2)(3)把（把（2）和（）和（3）代入（）代入（1）得）得(4)其中其中(5)是轨道磁矩的最小单元，被称为是轨道磁矩的最小单元，被称为玻尔磁子玻尔磁子(Bohr magneton)。第46页，共66页，编辑于2022年，星期五2.2.轨道取向量子化理论轨道取向量子化理论轨道角动量轨道角动量 p(7)p 是是p 在磁场方向的分量，所以有在磁场方向的分量，所以有其中其中 是是 p 相对于磁场方向的倾角。相对于磁场方向的倾角。(8)对应于坐标对应于坐标 r,和和，有有量子化条件量子化条件(6
23、a)(6b)(6c)第47页，共66页，编辑于2022年，星期五由力学可以证明在场方向的角动量由力学可以证明在场方向的角动量p 也是一个守恒量，不随也是一个守恒量，不随改变，所以由改变，所以由(6c)式可得式可得(9)把把(9)和和(7)代入代入(8)式，得式，得(10)和和 都是整数，而都是整数，而 ，所以，所以对一个对一个 ，只有只有 个值。所以个值。所以 只能取只能取 个值，轨道只能具有与之相对应的取向，即轨道的取向是量个值，轨道只能具有与之相对应的取向，即轨道的取向是量子化的。子化的。第48页，共66页，编辑于2022年，星期五第49页，共66页，编辑于2022年，星期五3.空间量子化
24、的实验验证空间量子化的实验验证Stern-Gerlach实验实验 1921 1921年，斯特恩年，斯特恩(O.Stern)和盖拉赫和盖拉赫(W.Gerlach)在实验中观测在实验中观测到了原子在外磁场中的取向量子化现象。到了原子在外磁场中的取向量子化现象。xzy第50页，共66页，编辑于2022年，星期五xzy设磁场方向为设磁场方向为z z，则沿则沿x x轴射入轴射入该磁场的具有磁矩该磁场的具有磁矩 的原子在该磁场中的原子在该磁场中受到的力为：受到的力为：(11)我们将在下页证明（我们将在下页证明（1111）式。）式。第51页，共66页，编辑于2022年，星期五磁矩为磁矩为 的磁偶极子在磁场中
25、的势能为：的磁偶极子在磁场中的势能为：磁偶极子受的力为：磁偶极子受的力为：沿沿x轴射入轴射入Stern-Gerlach装置的装置的原子在原子在z方向受的力为：方向受的力为：此即（此即（1111）式。）式。第52页，共66页，编辑于2022年，星期五xzyZL原原子子通通过过磁磁场场后后在在z方方向向偏偏转转的距离：的距离：第53页，共66页，编辑于2022年，星期五Stern-Gerlach实验证明了原子在实验证明了原子在磁场中的取向是量子化的。磁场中的取向是量子化的。xzy第54页，共66页，编辑于2022年，星期五 Frankfurt大学大学Stern-Gerlach实验物理中心实验物理中
26、心第55页，共66页，编辑于2022年，星期五Otto Stern,cigar in hand,Hamburg,about 1930Walther Gerlach,cigar in hand,Munich,about 1950第56页，共66页，编辑于2022年，星期五Gerlach邮给邮给Bohr的印有原子束分裂照片的明信片的印有原子束分裂照片的明信片第57页，共66页，编辑于2022年，星期五B.Friedrich and D.Herschbach are reenacting the cigar story.第58页，共66页，编辑于2022年，星期五B.Friedrich and D.
27、Herschbach,“Stern and Gerlach:How a bad cigar helped reorient atomic physics”,Physics Today,December 2003,pp53-59曹则贤曹则贤 译，译，“一只劣质卷烟是如何帮助重新规划原子物理的一只劣质卷烟是如何帮助重新规划原子物理的”，物，物理，理，2004年第年第8期，期，pp608-613第59页，共66页，编辑于2022年，星期五九、九、BohrBohr理论的意义和局限性理论的意义和局限性1.Bohr理论的意义理论的意义q成功地解释成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱的规律原子的稳定性及氢原
28、子光谱的规律q为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础（1 1）正确地指出了正确地指出了原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正确地提出了正确地提出了定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；第60页，共66页，编辑于2022年，星期五 BohrBohr因因其其提提出出的的原原子子结结构构的的量量子子理理论论（19131913）及及其其后后对对量量子子力力学学发发展展所作的贡献，于所作的贡献，于19221922年获年获Nob
29、elNobel奖奖 BohrBohr理理论论是是原原子子结结构构理理论论发发展展中中的的一一个个巨巨大大进进展展，BohrBohr的的定定态态假假设设和和频频率率条条件件直直到到今今天天仍仍然然有有效效。BohrBohr理理论论开开创创了了原原子子光光谱谱和和分分子子光光谱谱的的理理论论研研究究和和实实验验研研究究的的新新时时代代，使使得得原原子子和和分分子子光光谱谱成成为为研研究究原原子子和和分分子子结结构构的的有有力力工工具具，极极大大地地推推动动了了原原子子和分子结构理论的发展。和分子结构理论的发展。第61页，共66页，编辑于2022年，星期五2.Bohr理论与经典理论的关系理论与经典理
30、论的关系 由由En=E1/n2可可知知，当当n较较小小时时，相相邻邻能能级级间间的的间间隔隔较较大大，随随着着n的的增增加加，间间隔隔减减小小。当当n n很很大大时时，能能级级非非常常密密集集，实实际际上上可可视视为为连连续续的的，量量子子化化的的特性消失了。特性消失了。因因此此，n较较小小时时，BohrBohr理理论论与与经经典典理理论论有有实实质质的的矛矛盾盾；但但当当n很很大大时时，BohrBohr理理论论与与经经典典理理论论一一致致。BohrBohr由由此此于于19231923年年提提出出了了著著名名的的对对应应原原理理(Correspondence Principle)Corresp
31、ondence Principle)第62页，共66页，编辑于2022年，星期五Bohr的对应原理的对应原理(Correspondence Principle)：在在原原子子范范畴畴内内的的现现象象与与宏宏观观范范围围内内的的现现象象可可以以各各自自遵遵循循本本范范围围内内的的规规律律，但但当当把把微微观观范范围围内内的的规规律律延延伸伸到到经经典典范范围围时时，则则它它所所得得到到的的数数值值结结果果应应该该与与经经典典规规律律所所得到的相一致。这就是对应原理主要内容。得到的相一致。这就是对应原理主要内容。第63页，共66页，编辑于2022年，星期五3.Bohr理论的局限性理论的局限性 Bo
32、hrBohr理理论论是是有有局局限限性性的的，它它无无法法解解释释比比氢氢原原子子更更复复杂杂的的原原子子的的谱谱线线规律规律,即使对氢原子也无法计算其谱线的强度。即使对氢原子也无法计算其谱线的强度。BohrBohr理理论论的的局局限限性性在在于于其其在在方方法法论论方方面面基基本本上上没没有有跳跳出出经经典典理理论的范畴。论的范畴。它它虽虽然然提提出出了了经经典典力力学学和和电电动动力力学学不不适适用用于于原原子子内内部部，但但当当其其研研究究电电子子的的运运动动状状态态时时，却却又又应应用用了了经经典典力力学学描描述述宏宏观观现现象象所所使使用用的的坐坐标标、速速度度、动动量量和和轨轨道道
33、等等概概念念，并并用用经经典典力力学学来来计计算算电电子子的的轨轨道道。另另一一方方面面，为为了了说说明明氢氢光光谱谱的的规规律律，又又人人为为地地加加上上量量子子条条件件来来选选择择轨轨道道作作定定态态。所所以以，BohrBohr理理论论算算不不上上彻彻底底的的量量子子理理论论，而而是是经经典典理理论与量子假设的混合物。论与量子假设的混合物。通通常常把把Bohr和和Sommerfeld建建立立的的原原子子结结构构的的量量子子理理论论称称为为旧旧量量子子理理论。论。第64页，共66页，编辑于2022年，星期五N.Bohr and A.Sommerfeld第65页，共66页，编辑于2022年，星期五 Bohr理理论论是是经经典典理理论论与与量量子子理理论论的的混混合合物物，它它保保留留了了经经典典的的确确定定性性轨轨道道，另另一一方方面面又又假假定定量量子子化化条条件件来来限限制制电电子子的的运运动动。它它不不能能解解释释稍稍微微复复杂杂的的问问题题，例例如如：它它无无法法解解释释比比氢氢原原子子更更复复杂杂的的原原子子的的谱谱线线规规律律，即即使使对对氢氢原原子子也也无无法法计计算算其其谱谱线线的的强强度度。正正是是这这些些困困难难，迎迎来来了了物理学的大革命。物理学的大革命。第66页，共66页，编辑于2022年，星期五