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1、双曲线的性质全双曲线的性质全第1页，共25页，编辑于2022年，星期五F1F2abA2A1B2B1第2页，共25页，编辑于2022年，星期五1 1、对称性、对称性F1F2abA2A1B2B1双曲线的对称中心叫做双曲线的中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心第3页，共25页，编辑于2022年，星期五2 2、顶点、顶点双曲线有两个顶点双曲线有两个顶点:双曲线与它对称轴的交点叫做双曲线的顶点。双曲线与它对称轴的交点叫做双曲线的顶点。F1F2abA2A1B2B1第4页，共25页，编辑于2022年，星期五实轴实轴：线线段段称称为为双曲双曲线线的的实轴实轴，实实半半轴长轴长实轴长实轴长。虚虚轴轴：线线段段称
2、称为为双曲双曲线线的虚的虚轴轴，虚半，虚半轴长轴长。虚轴长虚轴长F1F2abA2A1B2B1我们把实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线我们把实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线第5页，共25页，编辑于2022年，星期五3 3、范围、范围F1F2abA2A1B2B1第6页，共25页，编辑于2022年，星期五F1F2abA2A1B2B1第7页，共25页，编辑于2022年，星期五F1F2abA2A1B2B1第8页，共25页，编辑于2022年，星期五F1F2abA2A1B2B14 4、渐近线、渐近线第9页，共25页，编辑于2022年，星期五F1F2abA2A1B2B1第10页，共25页，编辑于2022
3、年，星期五F1F2abA2A1B2B1第11页，共25页，编辑于2022年，星期五第12页，共25页，编辑于2022年，星期五第13页，共25页，编辑于2022年，星期五第14页，共25页，编辑于2022年，星期五第15页，共25页，编辑于2022年，星期五第16页，共25页，编辑于2022年，星期五第17页，共25页，编辑于2022年，星期五例5、设C1是已知双曲线，以C1的实轴为虚轴，以C1的虚轴为实轴的双曲线C2叫做C1的共轭双曲线。（1）求双曲线C1：的共轭双曲线C2的方程；（2）求证：双曲线C1和它的共轭双曲线C2的 四个焦点在同一圆上。第18页，共25页，编辑于2022年，星期五例
4、6、如图，已知点为双曲线的焦点，过 作 垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且求双曲线的渐近线方程。第19页，共25页，编辑于2022年，星期五例7、设点P是双曲线 与直线 的交点，点P到左、右焦点 的距离分别为14和6，求此双曲线方程。第20页，共25页，编辑于2022年，星期五第21页，共25页，编辑于2022年，星期五第22页，共25页，编辑于2022年，星期五练习：根据条件，求双曲线的标准方程第23页，共25页，编辑于2022年，星期五第24页，共25页，编辑于2022年，星期五(1)当a为何值时，直线与双曲线有一个公共点；(2)当a在何取值范围时,相交于A、B不同两点；(3)当a在何取值范围时,A、B分别在双曲线的两支上；(4)当a在何取值范围时,A、B在双曲线的同一支上；(5)当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点。第25页，共25页，编辑于2022年，星期五