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1、方法方法1：运用基本定理；：运用基本定理；“A型型”，“X型型”温故而知新温故而知新方法方法2：运用两角对应相等；：运用两角对应相等；方法方法3：运用两边对应成比例且夹角相等；：运用两边对应成比例且夹角相等；相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成 比例ABCCBAABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形判定定理相似三角形判定定理3例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已
2、知：中，已知：AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试证明试证明ABC与与ABC相似相似 ABC 与与 ABC的相似比是的相似比是_.3:1(1)AB=6,AC=8,BC=9;DE=12,DF=16,EF=18;答答:_练习练习1.如图如图,在在ABC与与DEF中中,根据下列条件根据下列条件,判判断断ABC与与DEF是否相似。是否相似。相似相似ABCDEF(2)AB=15,AC=20,BC=25;DE=27,DF=40,EF=45;答答:_不相似不相似例例2:如图如图,在在66的正方形方格中的正方形方格中,ABC与与DEF的顶点都在边长为的顶
3、点都在边长为1的小正方形的顶点上，的小正方形的顶点上，(1)填空填空:BC=_,AC=_ EF=_,DF=_.ECABDF(2)ABC与与DEF相似相似吗吗?若相似若相似,请给出证明请给出证明,若不相似若不相似,请说明理由请说明理由.试说明试说明BAD=CAE.ADCEB连接连接EC，ABD与与AEC相似吗？为什么？相似吗？为什么？例例3.3.如图如图,在在ABCABC中，中，C=90C=90,BC=8 cm,4AC-3BC=0BC=8 cm,4AC-3BC=0，点，点P P从从B B出出发，沿发，沿BCBC方向以方向以2 cm/s2 cm/s的速度移的速度移动，点动，点Q Q从从C C出发，
4、沿出发，沿CACA方向以方向以1 1 cm/scm/s的的速速度度移移动动，若若P P，Q Q分分别别从从B B，C C同同时时出发，经过多长时间，出发，经过多长时间，CBACBA与与CPQCPQ相似？相似？在在ABCABC中中，AB=24AB=24，AC=18AC=18，D D是是ACAC上上一一点点，AD=12.AD=12.在在ABAB上上取取一一点点E E，使使A A、D D、E E三三点点组组成成的的 三三 角角 形形 与与 ABCABC相相 似似，则则 AEAE的的 长长 为为_._.练习练习34:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:21.要作两个形状相同的三
5、角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三其中一个三角形的三边的长分别为角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形另一个三角形框架的一边长为框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形怎样选料可使这两个三角形相似相似?这个问题有其他答案吗这个问题有其他答案吗?4562思维拓展与升华思维拓展与升华2.2.一一个个钢钢筋筋三三角角架架三三边边长长分分别别是是20cm20cm、50 50 cmcm、60cm60cm，现现要要做做另另一一个个与与其其相相似似的的三三角角形形钢钢筋筋架架，而而只只有有长长为为30cm30cm和和50cm50cm的的两两根根钢钢筋筋，要要求求以以其其中中一一根根为为
6、一一边边，从从另另一一根根上上截截下下两两段段（允允许许有有余余料料）作作为为两两边边，问问有几种不同的截法？有几种不同的截法？思维拓展与升华思维拓展与升华相似三角形的常用判定方法相似三角形的常用判定方法:方法方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或或延长线延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。方法方法2：运用两角对应相等；：运用两角对应相等；方法方法3：运用两边对应成比例且夹角相等；：运用两边对应成比例且夹角相等；方法方法4 4：三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似.1.如图如图,已知已知DEBC,则则若若BC=12cm,则则DE=_.练习：练习：ABCDE2.如图如图,ABC中中,DEBC,GFAB,DE、GF交于交于点点O,则图中与则图中与ABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.ABCDEFGOADE,GFC,GOE42 2、(2009(2009新新疆疆中中考考)如如图图，小小正正方方形形的的边边长长均均为为1 1，则则下列图中的三角形（阴影部分）与下列图中的三角形（阴影部分）与ABCABC相似的是（相似的是（）