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1、1 各个力的作用线在同一平面内，各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称但不汇交于一点，也不都平行的力系称为为平面任意力系平面任意力系。4 4 平面任意力系平面任意力系WW24 4 平面任意力系平面任意力系平面一般力系实例平面一般力系实例3FABFF”FFF”FFM=rAB=MB(F)dMFABABF 4-1 4-1 力力的平移的平移力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上任意点的力可平移到刚体的任意一点，而不改变对刚体的作用效应，但需要增加一附加力偶，此附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。证证4 力平移的逆过程力平移的逆过程一个力偶矩和一个作用于同一平面的一个力
2、偶矩和一个作用于同一平面的力力 F，可以进一步简化为一个力可以进一步简化为一个力 。FF FMFr图图中：中：5力线平移的几个性质：力线平移的几个性质：1 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定偶矩的大小与正负一般要随指定O O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。2 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。平行力。3 3、力线平移定理是把刚
3、体上平面任意力系分解为一个、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。平面共点力系和一个平面力偶系的依据。FAOdFAOdMAO6ooF1F2FnoM1MnFRMo平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系一个力一个力一个力偶一个力偶F1F2FnM2主矢主矢主矩主矩 4-2 4-2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 一、平面任意力系一、平面任意力系向一点简化向一点简化7结论：平面任意力系向作用面内任意一点简化，一般可得一力和一力偶。这个力的作用线通过简化中心，其力矢称为力系的主矢，它等于力系中各力的矢量和；这个力偶作用
4、于原平面，其力偶矩称为力系对简化中心的主矩，它等于力系各力对简化中心之矩的代数和。主矢的大小、方向与简化中心无关。主矩的大小、方向与简化中心有关。8 大小：大小：主矩主矩MO 方向：方向：方向规定方向规定 +-简化中心：简化中心：(与简化中心有关与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）（转动效应）大小：大小：主矢主矢 方向：方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关与简化中心位置无关)(因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各力的矢量和)9大小方向余弦主矩主矢的解析表达式：主矢的解析表达式：主矩的解析表达式：主矩的解析表达式：yx
5、OMo10 二、二、固定端约束固定端约束n约束的特点：约束的特点：在连接处具有较大的刚度，被约束物在连接处具有较大的刚度，被约束物体被完全固定，既不能移动也不能转动。体被完全固定，既不能移动也不能转动。1112n约束的示意简图：约束的示意简图：An约束力：约束力：F FAxAxF FAyAyMM13 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内;将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端为固定端 约束反力约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。FAx
6、FAyYAXA14 三、平面任意力系简化的最后结果三、平面任意力系简化的最后结果=15主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关16其中 ROFMd=RRRFFF=)F(
7、)F(iOORoMMM合力矩定理171 1、平面任意力系平衡充要条件：平面任意力系平衡充要条件：结论：力系各力在平面上任意两正交轴上投影的代数和等于零；力系各力对平面上任一点之矩的代数和等于零。力系的主矢力系的主矢 和对任意和对任意点的主矩点的主矩 MO 均等于零均等于零 即为平面任意力系平衡方程，亦称为一矩式平衡方程。4-3 4-3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件18刚体平衡条件刚体平衡条件二矩式二矩式A、B连线与连线与x轴不垂直轴不垂直三矩式三矩式A、B、C三点不共线三点不共线一矩式一矩式Fx=0Fy=0 MA=0Fx=0MA=0 MB=0MA=0M B=0 MC=0B BA
8、 Ax xC CB BA A192 2、平平面面平平行行力力系系的的平平衡衡方方程程平面平行力系的方程为两个，有两种形式：平面平行力系的方程为两个，有两种形式：各力不得与投影轴垂直。各力不得与投影轴垂直。两点连线不得与各力平行。两点连线不得与各力平行。20平面汇交力系中，对汇交点建立力矩方程恒为零，所以，平面汇交力系中，对汇交点建立力矩方程恒为零，所以，平面汇交力系平衡的充要条件平面汇交力系平衡的充要条件:力系中所有各力在两个力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投坐标轴中每一轴上的投影的代数和等于零。影的代数和等于零。解析条件是：解析条件是：力系中各力矢构成的力多边形自行封闭，或各力矢的矢量
9、和等于零。几何条件：几何条件：FR=0 或 F=0 21要注意的问题：要注意的问题：根据题意选择研究对象。根据题意选择研究对象。分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图。分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图。研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力；的性质表示约束反力；正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位；约束反力的方位；22两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。用用几几何何法法求求解解时时，按按比比例例尺尺作
10、作出出闭闭合合的的力力多多边边形形，未知力的大小可按同一比例尺在图上量出；未知力的大小可按同一比例尺在图上量出；用用解解析析法法求求解解时时，应应适适当当地地选选取取坐坐标标轴轴。为为避避免免解解联联立立方方程程，可可选选坐坐标标轴轴与与未未知知力力垂垂直直。根根据据计计算算结结果果的正负判定假设未知力的指向是否正确。的正负判定假设未知力的指向是否正确。23求解过程中应注意以下几点 首先判断物体系统是否属于静定问题 恰当地选择研究对象 在一般情况下，首先以系统的整体为研究对象，这样则不出现未知的内力，易于解出未知量。当不能求出未知量时应立即选取单个物体或部分物体的组合为研究对象，一般应先选受力
11、简单而作用有已知力的物体为研究对象，求出部分未知量后，再研究其它物体。24受力分析 首先从二力构件入手，可使受力图比较简单，有利于解题。解除约束时，要严格地按照约束的性质，画出相应的约束力，切忌凭主观想象画力。对于一个销钉连接三个或三个以上物体时，要明确所选对象中是否包括该销钉？解除了哪些约束？然后正确画出相应的约束反力。画受力图时，关键在于正确画出铰链约束力，除二力构件外，通常用二分力表示铰链反力。不画研究对象的内力。两物体间的相互作用力应该符合作用与反作用定律。25列平衡方程，求未知量列平衡方程，求未知量 列列出出恰恰当当的的平平衡衡方方程程，尽尽量量避避免免在在方方程程中中出出现现不不需
12、需要要求求的的未未知知量量。为为此此可可恰恰当当地地运运用用力力矩矩方方程程，适适当当选选择择两两个个未未知知力力的交点为矩心，的交点为矩心，所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。判判断断清清楚楚每每个个研研究究对对象象所所受受的的力力系系及及其其独独立立方方程程的的个个数数及及物体系独立平衡方程的总数，物体系独立平衡方程的总数，避免列出不独立的平衡方程。避免列出不独立的平衡方程。解题时应从未知力最少的方程入手，避免联立解。解题时应从未知力最少的方程入手，避免联立解。校校核核。求求出出全全部部所所需需的的未未知知量量后后，可可再再列列一一个个不不重重复复的的平平衡
13、方程，将计算结果代入，若满足方程，则计算无误。衡方程，将计算结果代入，若满足方程，则计算无误。2644 4 4物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与静不定的概念静定与静不定的概念 一、物体系的平衡一、物体系的平衡1 1、基本、基本概念：概念：刚体系刚体系 由若干个物体通过约束组成的系统；由若干个物体通过约束组成的系统；外外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力；物体系以外任何物体作用于该系统的力；内内 力力 物体系内部各物体间相互作用的力；物体系内部各物体间相互作用的力；BCACqABCq272 2、物体系平衡、物体系平衡物系平衡时，组成该物系的每一个物体，以及物系平衡时，组成该物系的每一个
14、物体，以及每一个子系统都将处于平衡状态。每一个子系统都将处于平衡状态。n求解物系平衡问题时要注意的问题：求解物系平衡问题时要注意的问题：1 1、研究对象的选取、受力图、研究对象的选取、受力图2 2、外力和内力、外力和内力3、研究对象的受力图上只画外力不画内力研究对象的受力图上只画外力不画内力整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡28n刚体系平衡问题的基本步骤：刚体系平衡问题的基本步骤：选择研究对象；选择研究对象；取分离体画受力图；取分离体画受力图；列平衡方程；列平衡方程；求解。求解。n物体系平衡方程的数目：物体系平衡方程的数目：由由n n个个物物体体组组成成的的物物体体系系，总总共共有有
15、不不多多于于3n3n个个独独立立的的平平衡衡方方程程；如如有有汇汇交交力力系系和和平平行行力力系系，平平衡衡方方程程数数目目减少。减少。29 二、静定与静不定概念二、静定与静不定概念n静定问题静定问题 力系中未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数时，全部未知数可由独立平衡方程解出，这类问题称为静定问题。静定问题。n静不定问题静不定问题 力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知数不能完全由独立平衡方程解出，这类问题称为静不定问题。30 静定与静不定的判断静定与静不定的判断:刚体系统的独立平衡方程数目的计算：刚体系统的独立平衡方程数目的计算：如果刚体系由如果刚体系由n1个受个受平面任意力系
16、平面任意力系作用的刚体，作用的刚体，n2个个受受平面汇交力系或平行力系平面汇交力系或平行力系作用的刚体以及作用的刚体以及n3个受个受平面力偶系平面力偶系作用的刚体组成，那么系统可能有的独立平衡方程数目作用的刚体组成，那么系统可能有的独立平衡方程数目m m在在一般情况下为：一般情况下为：假设系统中未知量的总数假设系统中未知量的总数k k，则：，则：静静 定定静不定静不定31独立的平衡方程数：3未知力数：3独立的平衡方程数=未知力数独立的平衡方程数：3未知力数：4未知力数独立的平衡方程数静定问题静不定问题32独立的平衡方程数：6未知力数：6独立的平衡方程数=未知力数独立的平衡方程数：6未知力数：7
17、未知力数独立的平衡方程数静定问题静不定问题33ABC静静 定定静不定静不定34刚体系统平衡问题的求解思路刚体系统平衡问题的求解思路刚体系统平衡问题的求解思路刚体系统平衡问题的求解思路1.求解思路求解思路（1）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。及独立平衡方程个数。（2）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚
18、体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。平衡方程个数相等。（3）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），）对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部待求未知力。求出全部待求未知力。2.关于独立的平衡方程个数关于独立的平衡方程个数注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立，则整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。方程为恒等式，不再提供独立的方程。求解所用到的全部方程必须是相互独立的。求解所用到的全部方程必须是相互独立的。35