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1、5.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论热流与导热系数热流与导热系数 热能从高温处流向低温处的现象称为热传导。热能从高温处流向低温处的现象称为热传导。实验证明热流密度与温度梯度成正比，即实验证明热流密度与温度梯度成正比，即其中其中 jU 是是热流密度热流密度，表示单位时间内通过单位截，表示单位时间内通过单位截面传输的热能，面传输的热能，K 称为称为热导系数热导系数或者热导率，负或者热导率，负号表示热能总是从高温处流向低温处号表示热能总是从高温处流向低温处15.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体
2、固体物理物理导论导论电子热导与晶格热导电子热导与晶格热导 绝缘体和一般半导体中的热传导主要是绝缘体和一般半导体中的热传导主要是晶格热导晶格热导固体热传导固体热传导电子运动导热电子运动导热格波传播导热格波传播导热电子热导电子热导晶格热导晶格热导25.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论热传导过程热传导过程 热流密度与温度梯度成正比的方程意味着热热流密度与温度梯度成正比的方程意味着热能的传输过程是一个无规过程，热能不是简单地能的传输过程是一个无规过程，热能不是简单地从样品一端直接地沿直线路径流入另一端。从样品一端直接地沿直线路径流入另一端
3、。如果热能直接通过样品，而在传播中没有曲如果热能直接通过样品，而在传播中没有曲折偏离，热流密度的表达式将不依赖于温度，而折偏离，热流密度的表达式将不依赖于温度，而仅仅依赖于样品两端的温度差。热流在样品中以仅仅依赖于样品两端的温度差。热流在样品中以扩散的方式传播，同时受到频繁的碰撞扩散的方式传播，同时受到频繁的碰撞35.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论热导率公式热导率公式 据气体动理论，在特定近似下有热导率公式据气体动理论，在特定近似下有热导率公式其中其中 cV 为单位体积热容，为单位体积热容，v 是粒子平均速度，是粒子平均速度，l
4、 是粒子的平均自由程。如果把晶格热运动看成是是粒子的平均自由程。如果把晶格热运动看成是“声子声子”气体，则上述三个量就分别是声子热容、气体，则上述三个量就分别是声子热容、声子速度和声子的平均自由程声子速度和声子的平均自由程45.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论5.3.1 声子气的热阻率声子气的热阻率 声子的平均自由程主要取决于两个过程：一声子的平均自由程主要取决于两个过程：一个是几何散射，一个是声子间散射个是几何散射，一个是声子间散射 一般情况下，存在非谐晶格相互作用，则不一般情况下，存在非谐晶格相互作用，则不同声子间相互耦合同声
5、子间相互耦合(声子声子“碰撞碰撞”)，这会影响和，这会影响和限制声子的平均自由程限制声子的平均自由程 若是简谐近似，则无声子相互作用，声子平若是简谐近似，则无声子相互作用，声子平均自由程仅受声子同晶体边界的影响以及晶体缺均自由程仅受声子同晶体边界的影响以及晶体缺陷的限制。在某些情况下这些效应起主导作用陷的限制。在某些情况下这些效应起主导作用55.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论 非谐作用中的势能三次方项对应三声子过程，非谐作用中的势能三次方项对应三声子过程，四次方项对应四个声子相互作用的过程四次方项对应四个声子相互作用的过程声子间
6、相互碰撞的示意图声子间相互碰撞的示意图65.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论 对于热导率，还必须建立声子热平衡分布的某种机制。对于热导率，还必须建立声子热平衡分布的某种机制。声子因晶体缺陷或边界的散射本身不能建立热平衡，因为声子因晶体缺陷或边界的散射本身不能建立热平衡，因为这种碰撞不改变单个声子的能量这种碰撞不改变单个声子的能量 理论和实验表明，在高温下声子平均自由程正比于理论和实验表明，在高温下声子平均自由程正比于 1/T：在高温下被激发声子的总数正比于温度：在高温下被激发声子的总数正比于温度 T，而一个，而一个给定声子的碰撞频
7、率应正比于能够同它碰撞的声子数，给定声子的碰撞频率应正比于能够同它碰撞的声子数，所以所以 为确定热导率，晶体中应存在使声子分布可以局域的为确定热导率，晶体中应存在使声子分布可以局域的进入热平衡的机制进入热平衡的机制75.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论三声子正常过程和倒逆过程三声子正常过程和倒逆过程 声子碰撞需要满足能量守恒和准动量守恒声子碰撞需要满足能量守恒和准动量守恒 其中其中 是一个倒格矢，倒格矢为零的过程是一个倒格矢，倒格矢为零的过程 称为称为正正常过程常过程(N 过程过程)，倒格矢不为零的过程称为，倒格矢不为零的过程称为
8、倒逆倒逆过程过程(U 过程过程)。正常过程也不能建立热平衡，因正常过程也不能建立热平衡，因为这种碰撞不会改变声子气的总动量。为这种碰撞不会改变声子气的总动量。85.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论 对于正常过程，声子总动量守恒对于正常过程，声子总动量守恒因为碰撞中因为碰撞中 总动量的改变总动量的改变 对于动量守恒的正常过程，如果沿一根长杆对于动量守恒的正常过程，如果沿一根长杆推动一个初始动量为推动一个初始动量为 的热声子分布，则该分布的热声子分布，则该分布将在将在 不变的情况下沿这根杆传播，因此无热阻不变的情况下沿这根杆传播，因此
9、无热阻95.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论5.3.2 倒逆过程倒逆过程 对于热阻率而言，其中起重要作用的是三声对于热阻率而言，其中起重要作用的是三声子的倒逆过程子的倒逆过程其中其中 是一个不为零的倒格矢，倒逆过程是由派是一个不为零的倒格矢，倒逆过程是由派尔斯发现的，倒逆过程也必须满足能量守恒尔斯发现的，倒逆过程也必须满足能量守恒105.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论 倒逆过程倒逆过程 (U 过程过程)：所有有物理意义的声子波矢都：所有有物理意义的声子波矢都在第一布
10、里渊区，因此在碰撞过程中产生的任何更长的在第一布里渊区，因此在碰撞过程中产生的任何更长的波矢都必须通过一个倒格矢，使其折回第一布里渊区波矢都必须通过一个倒格矢，使其折回第一布里渊区正常过程正常过程倒逆过程倒逆过程115.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论 在高温下在高温下(Tq)，所有的声子都被激发，所有的声子都被激发，因为因为 。这时所有的声子碰撞中，有相当。这时所有的声子碰撞中，有相当一部分属于倒逆过程。对于这类情形我们可以估一部分属于倒逆过程。对于这类情形我们可以估算热阻率，而无需特别区分算热阻率，而无需特别区分 U 过程和过
11、程和 N 过程过程 在高温下平均声子数正比于温度，即在高温下平均声子数正比于温度，即温度升高平均自由程减小，与温度温度升高平均自由程减小，与温度 T 成反比；高温下热容成反比；高温下热容与温度无关，因此热导率也与温度成反比与温度无关，因此热导率也与温度成反比125.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论 在低温区在低温区(Tq)，则可以得到，则可以得到a 为为2-3之间的数字，表明当温度下降时，自由程之间的数字，表明当温度下降时，自由程将很迅速地增大。这时因为真正起作用的是声子将很迅速地增大。这时因为真正起作用的是声子碰撞的碰撞的 U
12、过程，必须有短波参与才有可能发生。过程，必须有短波参与才有可能发生。也就是说，低温下自由程增大是由于也就是说，低温下自由程增大是由于 U 过程中必过程中必须参与的声子数减少的缘故须参与的声子数减少的缘故135.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论5.3.3 非理想晶格的情况非理想晶格的情况 在低温下平均自由程在低温下平均自由程 l 可以样品的宽度相比可以样品的宽度相比拟，则拟，则 l 值将受到此宽度的限制，而热导率将成值将受到此宽度的限制，而热导率将成为样品尺寸的函数。这种效应是由为样品尺寸的函数。这种效应是由 de Haas 和和
13、Biermasz 发现的。发现的。在低温下纯净晶体热导率的急剧下降就是由在低温下纯净晶体热导率的急剧下降就是由尺寸效应引起的。尺寸效应引起的。145.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论 在低温下，倒逆过程在限制热导率方面是失在低温下，倒逆过程在限制热导率方面是失效的，而这时尺寸效应起主导作用。如果声子平效的，而这时尺寸效应起主导作用。如果声子平均自由程为常量，并且具有样品直径均自由程为常量，并且具有样品直径 D，则有，则有cV 在低温下按在低温下按 T3 律变化，因此可以预期热导率也律变化，因此可以预期热导率也将按照将按照 T3 律变化。律变化。在其它方面均为完善的晶体，元素的同位素在其它方面均为完善的晶体，元素的同位素效应往往会对热导率产生较大影响效应往往会对热导率产生较大影响155.3 导热性导热性第第 5 章章 声子（声子（II）：热学性质）：热学性质固体固体物理物理导论导论氟化钠晶体的热导率氟化钠晶体的热导率锗同位素效应对热导率的影响锗同位素效应对热导率的影响16