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1、登封市嵩阳中学中学登封市嵩阳中学中学1.1.正比例函数和一次函数的定义正比例函数和一次函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=y=kx+bkx+b（k k为常为常数，数，k0k0）的函数，叫做一次函的函数，叫做一次函数数,特别地，当特别地，当b=0b=0时，叫做正比时，叫做正比例函数，其中例函数，其中k k叫做比例系数叫做比例系数试一试试一试:画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图的图象象画图步骤画图步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx-3-2-1 0123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-
2、2-3-4-5 1 2 3 4 5xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？xyy=2xy=-2x 正比例正比例函数函数y=kx(k0)的的图象是经图象是经过原点过原点(0,0)点和点和(1,k)点的点的一条直线。一条直线。.如何画正比例函数的图像？如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需画正比例函数的图像时，只需描描两个点两个点，然后，然后过这两个点画一条过这两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一条直线一条直线，而而两点两点确定一条直线确定一
3、条直线1 1y yx xo o 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311 1y yx xo o 当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象象限，自变量限，自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。(2)当当k0时，时，正比例函数正比例函数的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限，自变量自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值则随着逐渐的值则随着逐渐减小减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234
4、-1-2-3-4-1-2-3-41234xy1.由正比例函数解析式（根据由正比例函数解析式（根据k的正、的正、负负），），来判断其函数来判断其函数图图像分布在哪些象限像分布在哪些象限口答：看谁反应快一、一、三象限三象限一、一、三象限三象限二、四象限二、四象限2.2.由函数解析式，由函数解析式，请请你你说说出下列出下列函数的函数的变变化情况化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小应用新知应用新知1.1.函数函数 的图象在第的图象在第 象限内，象限内，经过点（经过点（0 0，）与点（）与点（1 1，），），y y随着随着x x的
5、的增大而增大而 .二、四二、四0-5减小减小变式变式2.2.已知已知 和和 是直线是直线 上的两点，且上的两点，且 ，则，则 与与 的大小的大小关系是关系是 .变式变式1.1.已知已知 和和 是直线是直线 上的两点，则上的两点，则 与与 的大小关系是的大小关系是 .2.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0)的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 .一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x 的减小而的减小而 .第一、第一、三三减小减小看谁反应快y 随随 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)
6、如果函数如果函数 y=-y=-kxkx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限,那么那么y=y=kxkx 的图像经的图像经过过 .第二、四象限第二、四象限看谁反应快二、四象限二、四象限3.3.已知已知 ,则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限4.4.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（）A B C D A B C D Bxy 011当当|k|越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当|k|相等时，相等时，图像关于坐标图像关于坐标轴对称轴对称 例例1.1.如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过
7、二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。解：8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问：如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。a4 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2，它，它的图像经过第几象限？的图像经过第几象限？二、四象限二、四象限2 2.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小,试求试求m m的值的值1.1.已知已知:正比例函数正比例函数y=(2-k)x y=(2-k)x 的图像经过第二的图像经过第二.四象限四象限,则函数则函数y=-y=-
8、kxkx的图像经过哪些象限？的图像经过哪些象限？例例3.3.在水管放水的过程中，放水的时在水管放水的过程中，放水的时间间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量两个变量，已知水管每分钟流出的水量是是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，分钟，写出写出y与与x之间的函数关系式，并指出自之间的函数关系式，并指出自变量变量x的取值范围，再画出函数的图像的取值范围，再画出函数的图像 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经
9、过原点 X=0且且Y=01.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内，求象限内，求m m值值.2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则m m的取值的取值范围是什么？范围是什么？3 3.已知已知:正比例函数正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？那么它的图像经过哪个象限？能力提高能力提高：想想一想：一想：点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米厘米的蜡烛，已知点燃的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短分钟后，蜡烛
10、变短3.6厘米，设蜡烛点厘米，设蜡烛点燃燃x分钟后变短分钟后变短y厘米，求厘米，求 (1）写出）写出y与与x的关系式；的关系式；（2）自变量）自变量x的取值范围；的取值范围；(3)此蜡烛几分钟燃烧完？此蜡烛几分钟燃烧完？xy0123451.21.82.43.6360.6B解：1.y与x的函数解析式为：y=0.6x 2.自变量x的取值范围0 x35 3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。y=0.6x1.如如图图是甲、乙两人的行程函数是甲、乙两人的行程函数图图，根据，根据图图像回答：像回答：当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？谁走得快？求甲、乙两个函数关系式,并写出自变量的取值范围 正正 比比 例例 函函 数数定义定义图像图像性性 质质k0k0图像经过一、三象限图像经过一、三象限Y随着随着X的增大而增大的增大而增大图像经过图像经过二、四象限二、四象限Y随着随着X的增大而减少的增大而减少是经过原点和是经过原点和(1,k)点的一条直线点的一条直线。y=kx(k0)