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1、 第九章第九章 两立体相交两立体相交9-1 平面立体与平面立体相贯平面立体与平面立体相贯9-2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯9-3 曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 基本要求基本要求基本要求9-1 平面立体与平面立体相贯一、概述 二、例题1 例题2 例题3一、概述1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3求相贯线的方法 求两
2、平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。例例1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 1yyyy14442332132解题步骤1分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。例例3 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为一组闭合折线，相贯
3、线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2求出相贯线上的折点、等；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。211233观看动画同坡屋面 例1平脊平脊天沟斜脊屋檐4530同坡屋面 例2例例2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 123456132456解题步骤1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。9-2 平面立体与曲面立体相贯一、概述 二、例题4 例题5一、概述例例1 1 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤
4、1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。THSHPH35QH1239867124546789观看动画例例2 2 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。观看动画返回例3:求相贯线辅助平面法：相贯线的正面投影已知利用辅助平面法求二立体的共有点。辅助
5、平面选择水平面，辅助平面与圆锥表面的交线为水平圆。9-3 曲面立体相贯一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题一、相贯线的性质图例曲面立体相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式2 外表面与内 表面相交；1 两外表面相交；3 两内表面相交。三、求曲面立体相贯线的方法1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法四、辅助面的选用原则1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线2、利用辅助平面法求相贯线3利用辅助球面法求相贯线 常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与
6、两立体表面交线的投影为直线。五、求相贯线的一般步骤2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。特殊点 六、相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线
7、为两条平面曲线椭圆点击相应图形观看动画外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 七、相贯线的变化趋势1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势圆柱与
8、圆锥相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势八、曲面立体相贯线例题例题6 求两圆柱的相贯线例题7 求圆柱与圆锥的相贯线例题8 求圆球与圆锥的相贯线例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10 复合相贯线例例1 求两圆柱的相贯线yyyydedeacbabcdebac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5
9、整理轮廓线。例例2 求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点例例3 求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓
10、素线。3求出若干个一般点、；PW2 PV2用辅助平面求共有点示意图用水平面作为辅助平面求共有点用辅助球面法求共有点例例5 求圆柱与圆锥斜交的相贯线用球面作为辅助面求共有点解题步骤1分析 圆 柱 与 圆锥 轴 线 斜交，相 贯线 的 三 个投 影 均 未知，可 利用 辅 助 球面 法 求 共有点；1213212332 求特殊点、，其中点也是最大辅助球面上的点;3 求小辅助球面上的点;作最大和小辅助球面求共有点4 求一般点、；456 整理轮廓线。5 顺次连接各点，并判别可见性；5445九、复合(多体）相交 三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称
11、为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。符合相贯 例1 例2 求组合立体的相贯线R22.5R22.5451.图中黑线为已知条件2.红线柱球3.绿线柱柱4.主视图中相交的两条虚线为等经圆柱孔相贯线的正面投影5.蓝线为大圆柱的水平投影。例3 求组合立体的相贯线R25R25R25例3 求组合立体的相贯线R25R17.535本章结束判断两 直线A B与 CD的相对位置（平 行、相 交、交 错）。1 2平oxbcdaaaab bbc（c）cdddaaaabb（b）bccccdddda)b)c)d)a)b)c)d)a)b)c)d)a)b)a)b)a)b)c)d)c)d)c)d)4-15 已知主、俯视图，选择正确的左视图。2)1)4)3)6)5)