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1、滑块木板模型分析(教师版)例例 1：质量为：质量为 M 木板置于光滑水平面上，一质量为木板置于光滑水平面上，一质量为 m 的滑块以水平速度从左端滑上木板，的滑块以水平速度从左端滑上木板，m 与与 M 之间的动摩擦因数为，求：之间的动摩擦因数为，求：（1）假如木板足够长，求共同速度和所用的时间）假如木板足够长，求共同速度和所用的时间（2）要使）要使 m 不掉下，不掉下，M 至少要多长：至少要多长：练习练习 1：如图所示，质量为：如图所示，质量为 M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg 大小不计的物体以大小不计的物
2、体以 6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了 2s 后跟木板相对静止（后跟木板相对静止（g 取取 10m/s2）。求：）。求：（1）木板获得的速度。）木板获得的速度。（2）物体与木板）物体与木板 间的动摩擦因数；间的动摩擦因数；例例 2：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以，一质量与木板相同的金属块，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板的初速度向右滑上木板 A，金属块与木板间 动摩擦因数为，金属块与木板间 动摩擦因数为=0.1，
3、g 取取10m/s2。求两木板的最后速度。求两木板的最后速度。练习练习 2：如图，在光滑水平面上，有一质量为：如图，在光滑水平面上，有一质量为 M=3kg 的木板和质量为的木板和质量为 m=1kg 的物块，都以的物块，都以v=4m/s 的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板足够长，当木板速度为的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板足够长，当木板速度为 2.4m/s 时，物块的运动情况是时，物块的运动情况是()A做加速运动做加速运动 B.做减速运动做减速运动0v v0 A BC做匀速运动做匀速运动 D.以上都有可能以上都有可能例例 3如图，光滑水平面上放置质量分别为如图，光滑水平面上放置
4、质量分别为 m、2m 的物块的物块 A 和木板和木板 B，A、B 间的最大静摩擦力为间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力，现用水平拉力 F 拉拉 B，使，使 A、B 以同一加速度运动，求拉力以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。的最大值。分析：为防止运动过程中分析：为防止运动过程中 A 落后于落后于 B（A 不受拉力不受拉力 F 的直接作用，靠的直接作用，靠 A、B 间的静摩擦力加速），间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由一起加速的最大加速度由 A 决定。决定。解答：物块解答：物块 A 能获得的最大加速度为：能获得的最大加速度为：A、B 一起加速运动时，拉力一起加速运动时，拉力
5、 F 的最大值为：的最大值为：变式变式 1、例例 1 中若拉力中若拉力 F 作用在作用在 A 上呢？如图上呢？如图 2 所示。所示。解答：木板解答：木板 B 能获得的最大加速度为：。能获得的最大加速度为：。A、B 一起加速运动时，拉力一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：的最大值为：变式变式 2、在变式在变式 1 的基础上再改为：的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、B 以同一加速度运动，求拉力以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。的最大值。解答：木板解答：木板 B 能获得的最大加
6、速度为：能获得的最大加速度为：设设 A、B 一起加速运动时，拉力一起加速运动时，拉力 F 的最大值为的最大值为 Fm，则：，则：解得：解得：例例 4如图如图 3 所示，质量所示，质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力 F，F=8N，当小车速度达到，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数的物体，物体与小车间的动摩擦因数=02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经，小车足够长，求物体从放在小车上开始经 t=1
7、5s 通过的位移大小。（通过的位移大小。（g 取取 10m/s2）解答：物体放上后先加速：解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s2此时小车的加速度为：此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：当小车与物体达到共同速度时：v共共=a1t1=v0+a2t1 解得：解得：t1=1s，v共共=2m/s 以后物体与小车相对静止：以后物体与小车相对静止：（，物体不会落后于小车）（，物体不会落后于小车）物体在物体在 t=1.5s 内通过的位移为：内通过的位移为：s=a1t12+v共共（tt1）+a3（tt1）2=2.1m练习练习 4、如图，质量如图，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，
8、木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取 g=10m/s2，试求：，试求：（1）若木板长）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F，通过分析和计算后，请在图，通过
9、分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力中画出铁块受到木板的摩擦力 f2随拉力随拉力 F 大小变化的图象。（设木板足够长）大小变化的图象。（设木板足够长）（解答略）答案如下：（解答略）答案如下：（1）t=1s（2）当）当 FN 时，时，A、B 相对静止且对地静止，相对静止且对地静止，f2=F；当当 2N6N 时，时，A、B 发生相对滑动，发生相对滑动，N 画出画出 f2随拉力随拉力 F 大小变化的图象如图大小变化的图象如图 7 所示。所示。小结：上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法。在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两
10、物体必然相对小结：上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法。在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力 F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。练习：练习：1.如图
11、如图(a)所示所示,光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车,质量为质量为 M,一质量为一质量为 m 的铁块以水平初速度的铁块以水平初速度 v0滑到小车上滑到小车上,两物体开始运动两物体开始运动,它们的速度随时间变化的图象如图（它们的速度随时间变化的图象如图（b）所示（）所示（t0是滑块在车上运动的时间）是滑块在车上运动的时间）,则可以断定则可以断定 （）A.铁块与小车最终滑离铁块与小车最终滑离B.铁块与小车的质量之比铁块与小车的质量之比 m:M=1：1C.铁块与小车表面的动摩擦因数铁块与小车表面的动摩擦因数=D.平板车上表面的长度为平板车上表面的长度为
12、 答案答案 ABC2(2014 届山东省枣庄市）如图所示，质量届山东省枣庄市）如图所示，质量 M=4.0 kg 的木板长的木板长 L=2.0 m，静止在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为，静止在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为 1=0.05。木板水平上表面左端静置质量。木板水平上表面左端静置质量 m=2.0 kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数为的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数为 2=0.2。从某时刻开始，用。从某时刻开始，用 F=5.0 N的水平力一直向右拉滑块，直至滑块滑离木板。设木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取的水平力一直向右拉滑块
13、，直至滑块滑离木板。设木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g=10 m/s2。试求：。试求：03gtv0650 otv3(2014 届山东省郯城一中）长届山东省郯城一中）长 1 米的木板米的木板 A，质量为，质量为 M=1kg，静止在水平地面上。在木板最左端有一质量为，静止在水平地面上。在木板最左端有一质量为 m=2kg 的小物块的小物块 B，在沿水平向右，在沿水平向右 F=10 牛的恒力作用下由静止开始运 动，物 块 和 木 板、木 板 和 水 平 面 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 分 别 为。在把小物块从木板右端拉下去的过程中，求：牛的恒力作用下由静止开始运 动，物 块 和 木
14、 板、木 板 和 水 平 面 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 分 别 为。在把小物块从木板右端拉下去的过程中，求：（1）运动过程中）运动过程中 A、B 的加速度分别是多大？的加速度分别是多大？（2）在此过程中木板运动的位移为多大？（小物块可看作质点）（）在此过程中木板运动的位移为多大？（小物块可看作质点）（g 取取 10m/s2）4(2013 淮阴中学卷淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为 M1和和 M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力的木板
15、，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力 F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为 v1和和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 (BD )A若若 F1F2，M1M2，则，则 v1v2B若若 F1F2，M1M2，则，则 v1v2C若若 F1F2，M1M2，则，则 v1v2D若若 F1F2，M1M2，则，则 v1v25如图所示，长如图所示，长 2m，质量为，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为的木板静
16、止在光滑水平面上，一木块质量也为 1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为 0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（D ）A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s6如图所示，小木块质量如图所示，小木块质量 m1kg，长木桉质量，长木桉质量 M10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为0.5 当木板从静止开始受水平向右的恒力 当木板从静止开始受水平向右的恒力 F90 N 作用时，木块以初速作用时，
17、木块以初速 v0120.2,0.1F1F24 ms 向左滑上木板的右端则为使木块不滑离木板，木板的长度向左滑上木板的右端则为使木块不滑离木板，木板的长度 l 至少要多长至少要多长?7.如图，质量如图，质量 M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量 m=1.0kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力现用水平横力 F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.
18、0s 撤去力撤去力 F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求：求：（1）撤去力）撤去力 F 时小滑块和长木板的速度个是多大；时小滑块和长木板的速度个是多大；（2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？解：（解：（1）.对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式（2）.最大位移就是在滑块和木板相对静止时最大位移就是在滑块和木板相对静止时 1s 后后.没有拉力没有拉力.只有相互间的摩擦力只有相互间的摩擦力滑块加速度大小均为滑块加速度大小均为=2m/s2(方向相反方向相反)v1+t2=v2t2 代入数据代入数据 2+2t2=4-2t2 解得解得 t2=0.5s 此时此时 2 个的速度都是个的速度都是 v=3m/s，木块和木板的位移分别为，木块和木板的位移分别为 22112132121/3)(ttassmMgmMmgFa22202225.2421/5tttatvssmgasttatav2120解得由mssl421板长：smtavsmMmgFasmtavsmga/4/4/2/21222211121mtvvtvs25.22221111mtvvtvs75.32222122msss5.112MFm