2014-2017年高考真题分类汇编(数学理)：三角函数解三角形.doc

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1、2014高考真题分类汇编三角函数解三角形(理）92014辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9B32014全国卷 设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()Aabc Bbca Ccba Dcab3 C14、2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_14132014四川卷 为了得到函数ysin (2x1)的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平

2、行移动1个单位长度3A112014安徽卷 若将函数f(x)sin的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_11.142014北京卷 设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_1412、2014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)12C22014陕西卷 函数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D42B42014浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos

3、3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位14、2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_14182014新课标全国卷 设，且tan ，则()A3 B3C2 D28C15、2014全国卷 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_15.16、2014全国卷 若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_16(，2 122014天津卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2

4、sin B3sin C，则cos A的值为_1216、2014新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_161，1 122014广东卷 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_12242014江西卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3 4C162014新课标全国卷 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_16

5、.42014新课标全国卷 钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D14B12，2014山东卷 在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_12.16、2014福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0c.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17 2014全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C2ccos A，tan A，求B.152014北京卷 如图12，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长

6、图1218、2014湖南卷 如图15所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.图15(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长17、2014辽宁卷 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值12.16，2014陕西卷 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值18浙江卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，co

7、s2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积17）（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .（）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值.（17）（2012山东）已知向量，函数的最大值为6（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域17.（本小题满分12分）（2011山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.（17）

8、（本小题满分12分）（2011山东）已知函数，其图象过点（,）（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值2015高考真题分类汇编三角函数解三角形1.(2015福建12)若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_（10） 已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时， 函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）2.(2015湖南9)将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D.3.(2015江苏8).已知，则的值为_4.(2015山东（3）)要得到函数的图

9、象，只需要将函数的图象（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 5.(2015新课标1(8)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k6.(2015新课标1（2）)sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）7.(2015广东11)设的内角，的对边分别为，若， ，则 8.(2015四川12) .9.（2015天津（13）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .10.(2015陕西10)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足

10、函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D1011.(2015湖北13)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m. 12.(2015重庆9)若tan=2tan，则A、1 B、2 C、3 D、413.(2015浙江10)函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 14.(2015重庆13)在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.15.（2015北京15）（本小题13分）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值16.

11、(2015安徽（16）)（本小题满分12分）来源:学科网ZXXK 在中，,点D在边上，求的长.17.(2015福建19)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数m的取值范围； （2)证明：18.(2015广东16)（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知向量，。 （1）若，求tan x的值 （2）若与的夹角为，求的值。19.(2015湖北17)（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内

12、的图象来源:Zxxk.Com时，列表并填入了部分数据，如下表：0来源:学&科&网05来源:Zxxk.Com0 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 20.(2015湖南17)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B为钝角(1)证明：（2）求的取值范围21.(2015江苏15)（本小题满分14分）来源:Z+xx+k.Com在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.22.(2015山东（16）)（本小题满分12分） 设f（x）=2（x+）.（）求f（x）的单调区间

13、；（）在锐角中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求面积的最大值.23.(2015陕西17)（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积24.(2015四川19) 如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求.25.(2015天津15) （本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.26.(2015浙江16)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为7，求b的值。27.(20

14、15重庆18)（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分） 已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性.2016年高考数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2016年北京高考）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C.，的最小值为 D.，的最小值为 2、（2016年山东高考）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（A） （B） （C） （D）23、（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度

15、（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度4、（2016年天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）45、（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）56、（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）7、（2016年全国III高考）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 8、（2016年全国III高考）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （

16、D）9、（2016年浙江高考）设函数，则的最小正周期A与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关10、（2016年全国II高考）若，则（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为_ 2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_3、（2016年四川高考）cos2sin2= .4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，则 5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin

17、 2x=Asin(x+)+b(A0)，则A=_，b=_三、解答题1、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.2、（2016年山东高考）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.3、（2016年四川高考）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.5、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

18、 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长6、（2016年浙江高考）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小.2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量一、单选题（共8题；共16分）1、（2017山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A、a=2bB、b=2aC、A=2BD、B=2A2、（2017天津）设函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|

19、x若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2，则（） A、= ，= B、= ，= C、= ，= D、= ，= 3、（2017北京卷）设 ， 为非零向量，则“存在负数，使得 = ”是 0”的（） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、（2017新课标卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（） A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2

20、C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C25、（2017新课标）设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（ ） A、f（x）的一个周期为2B、y=f（x）的图象关于直线x= 对称C、f（x+）的一个零点为x= D、f（x）在（ ，）单调递减二、填空题（共9题；共10分）6、（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，

21、其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=_ 7（2017江苏）若tan（ ）= 则tan=_ 8、（2017浙江）已知ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_ 9、（2017北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin= ，则cos（）=_ 10、（2017新课标）函数f（x）=sin2x+ cosx （x0， ）的最大值是_ 三、解答题（共10题；共57分）11、（2017山东）设函数f（x）=sin（x ）+sin（x ），其

22、中03，已知f（ ）=0（12分）（）求；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在 ， 上的最小值 12、（2017天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB= （）求b和sinA的值；（）求sin（2A+ ）的值 13、（2017浙江）已知函数f（x）=sin2xcos2x2 sinx cosx（xR）（）求f（ ）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间 14、（2017浙江）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+|

23、 |的最小值是_，最大值是_ 15、（2017北京卷）在ABC中，A=60，c= a（13分） (1)求sinC的值； (2)若a=7，求ABC的面积 16、（2017江苏）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3， ），x0，（）若 ，求x的值；（）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值 17、（2017新课标卷）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （12分） (1)求sinBsinC； (2)若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长 18、（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 （）求cosB；（）若a+c=6，ABC面积为2，求b 19、（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2（）求c；（）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 - 17 -