《2022年山东省潍坊市中考数学试卷&试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省潍坊市中考数学试卷&试题解析.docx（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省潍坊市中考数学试卷&试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）1（3分）（2022潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为（）ABCD2（3分）（2022潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512，下列估算正确的是（）A051225B2551212C125121D51213（3分）（2022潍坊）不等式组x+10，x10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）（2022潍坊）抛物线yx2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A14B14C4D45（3分）（2022潍
2、坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面AB的夹角14010，则6的度数为（）A10040B9980C9940D99206（3分）（2022潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同观察图中数据，你发现（）A海拔越高，大气压越大B图中曲线是反比例函数的图象C海拔为4千米时，大气压约为70千帕D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7（3分）（2022潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.
3、6%（计算方法：2674036100%6.6%）.2022年3月当月增速为14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）Ax42714271100%14.0%B4271x4271100%14.0%Cx4271x100%14.0%D4271xx100%14.0%8（3分）（2022潍坊）如图，在ABCD中，A60，AB2，AD1，点E，F在ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿ABC和ADC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共
4、12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）（多选）9（3分）（2022潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A平均数B方差C众数D中位数（多选）10（3分）（2022潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）A若ab0，则a0B对角线相等的四边形是矩形C函数y=2x的图象是中心对称图形D六边形的外角和大于五边形的外角和（多选）11（3分）（2022潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对
5、应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A|ab|1BabCab0Dab0（多选）12（3分）（2022潍坊）如图，ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP下列说法正确的是（）A射线BP一定过点OB点O是DEF三条中线的交点C若ABC是等边三角形，则DE=12BCD点O不是DEF三条边的垂直平分线的交点三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）13（3分）（2022潍坊）方程组2x+3y=13，3x2y=0
6、的解为 14（3分）（2022潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 15（3分）（2022潍坊）墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆”度方知圆，感悟数学之美如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形ABCD，若AB：AB2：1，则四边形ABCD的外接圆的周长为 16（3分）（2022潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B的坐标为 四、解答题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证
7、明过程或演算步骤）17（5分）（2022潍坊）在数学实验课上，小莹将含30角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等”你认同小亮的说法吗？请说明理由18（11分）（2022潍坊）（1）在计算22(1)10+|6|+333tan30364(2)2+(2)0时，小亮的计算过程如下：解：22(1)10+|6|+333tan30364(2)2+(2)0=4(1)6+2733422+0 =4+16+27316 2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误
8、请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号：224；（1）101；|6|6； 请写出正确的计算过程（2）先化简，再求值：(2x31x)x23xx2+6x+9，其中x是方程x22x30的根19（11分）（2022潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校646569747676
9、7681828374.640.8476b表中a ；b 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示A组：0x20；B组：20x40；C组：40x60请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）【监测反思】请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
10、20（12分）（2022潍坊）【情境再现】甲、乙两个含45角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接AG，BH，如图所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明OBEOAF，可得OEOF请你证明：AGBH【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图，猜想并证明DG与BH的位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含30角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接HB，AG，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系21（10分）（2022潍坊）某市在盐碱地
11、种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示20172021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图小亮认为，可以从ykx+b（k0），y=mx（m0），y0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势（1）小莹认为不能选y=mx（m0）你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？22（10分）（2
12、022潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行设筒车为O，O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2BDCD，连接AB，AC（1）求证：AD为O的切线；（2）筒车的半径为3m，ACBC，C30当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：21.4，31.7）23（13分）（2022潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（1，1），且不经过第一象
13、限，写出满足这些条件的一个函数表达式【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数yax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法请你探究这个方法，写出探究过程2022年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项中只有一项正确）1（3分）（2022潍坊）下列几何体中，三视
14、图都是圆的为（）ABCD【分析】用排除法，从不同角度去看立体图形，只要有一例看到的不是圆就可以断定选项不符合题意【解答】解：从圆柱、圆锥、正方体侧面看，看到的是矩形、三角形、正方形故选：A【点评】考查学生对于立体图形不同视觉得到的平面图形，关键是要有空间观念，能从不同角度读懂立体图象的平面图形2（3分）（2022潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512，下列估算正确的是（）A051225B2551212C125121D5121【分析】先根据253，推出1512，所以125121，即可得出答案【解答】解：253，1512，125121
15、，故选C【点评】本题考查了黄金比，熟练利用二次根式的性质进行比较是解题的关键3（3分）（2022潍坊）不等式组x+10，x10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组x+10x10，由得：x1，由得：x1，不等式组的解集为1x1，表示在数轴上，如图所示：故选：B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键4（3分）（2022潍坊）抛物线yx2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A14B14C4D4【分析】抛物线与x轴有一个交点，
16、y0的方程就有两个相等的实数根，根的判别式就等于0【解答】解：抛物线yx2+x+c与x轴只有一个公共点，方程x2+x+c0有两个相等的实数根，b24ac1241c0，c0.25故选：B【点评】本题考查方程与二次函数的关系，数形结合思想是解这类题的关键5（3分）（2022潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面AB的夹角14010，则6的度数为（）A10040B9980C9940D9920【分析】先根据入射角等于反射角求出2的度数，再求出5的度数，最后根据平行线的性质得出即可【解答】解：入射角等于反射角，14010，21
17、4010，1+2+5180，5180401040109940，入射光线l与出射光线m平行，659940故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理推理是解此题的关键6（3分）（2022潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同观察图中数据，你发现（）A海拔越高，大气压越大B图中曲线是反比例函数的图象C海拔为4千米时，大气压约为70千帕D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；代值图中点（2，80）和（4，60），由
18、横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意故选：D【点评】考查读图，分析图中的数据，关键要读懂题意，会分析图中数据7（3分）（2022潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：2674036100%6.6%）.2022年3月当月增速为14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）Ax42714271100%14.0%B4271x42
19、71100%14.0%Cx4271x100%14.0%D4271xx100%14.0%【分析】设2021年3月原油进口量为x万吨，根据2022年3月原油进口量比2021年3月增速为14.0%，得出2022年3月原油进口量比2021年3月增长了（4271x）万吨，进而根据增速不变列出方程即可【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，由题意得：4271xx100%14%故选：D【点评】本题考查了分式方程，能根据已知条件列出方程是解答本题的关键8（3分）（2022潍坊）如图，在ABCD中，A60，AB2，AD1，点E，F在ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿ABC和ADC的方向以每秒1个单位
20、长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】分0x1、1x2、2x3三种情况，求出y与x之间函数关系，进而判断函数图象【解答】解：过点F作FHAB于H，当0x1时，如图1，在RtFAH中，AFx，A60，则FHAFsinA=32x，线段EF扫过区域的面积y=12x32x=34x2，图象是开口向上的抛物线，当1x2时，如图2，过点D作DPAB于P，则DPADsinA=32，线段EF扫过区域的面积y=12（x1+x）32=32x34，图象是y随x的增大而增大的线段，当2x3时，如图3，过点E作EGCD于G，则
21、CECF3x，EG=32（3x），线段EF扫过区域的面积y23212（3x）32（3x）=334（3x）2，图象是开口向下的抛物线，故选：A【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）（多选）9（3分）（2022潍坊）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示编号12345678910身高（cm）16515
22、8168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A平均数B方差C众数D中位数【分析】根据平均数，中位数，众数的定义，可得答案【解答】解：由定义知，平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势，故选：ACD【点评】本题主要考查了平均数，中位数，众数的定义，掌握平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势是解题的关键（多选）10（3分）（2022潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）A若ab0，则a0B对角线相等的四边形是矩形C函数y=2x的图象是中心对称图形D六边形的外角和大于五边形的外角和【分析】由等式的性质、矩形的判定、反
23、比例函数的图象以及多边形的外角和分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、若ab0，则a0或b0，故选项A符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B符合题意；C、函数y=2x的图象是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、六边形的外角和五边形的外角和360，故选项D符合题意；故选：ABD【点评】本题考查了矩形的判定、等式的性质、反比例函数的图象以及多边形的外角和等知识，解题的关键是正确利用所学知识解决问题，属于中考常考题型（多选）11（3分）（2022潍坊）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A|ab|1BabCab0Dab0【分析】根据数轴上a、b与原点O
24、的位置可以判断出数a、b的正、负，再进行判断即可【解答】解：由图可知a0，b0，|a|b|，|ab|1，ab，ab0，ab0，A、D符合题意故选：AD【点评】考查绝对值的相关知识、数轴图象的基本知识、相反数的概念，关键是熟练掌握数轴的相关知识和概念（多选）12（3分）（2022潍坊）如图，ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP下列说法正确的是（）A射线BP一定过点OB点O是DEF三条中线的交点C若ABC是等边三角形，
25、则DE=12BCD点O不是DEF三条边的垂直平分线的交点【分析】根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质判断即可【解答】解：圆O是ABC的内切圆，点O是ABC三个内角平分线的交点，由尺规作图可知，射线BP是ABC的平分线，射线BP一定过点O，故A选项说法正确，符合题意；点O是DEF三边垂直平分线的交点，故B、D选项说法错误，不符合题意；ABC是等边三角形，点D、E分别为AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=12BC，故C选项说法正确，符合题意；故选：AC【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、内切圆与内心，掌握三角形的外心和内心的定义、基本尺规作图是解题的关
26、键三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）13（3分）（2022潍坊）方程组2x+3y=13，3x2y=0的解为 x=2y=3【分析】由第一个方程得4x+6y26，由第二个方程得9x6y0，两个方程相加消去y，解出x，再进一步解出y即可【解答】解：2x+3y=133x2y=0，由2得4x+6y26，由3得9x6y0，由+得13x26，解得x2，将x2代入得322y0，解得y3，所以原方程组的解为x=2y=3故答案为：x=2y=3【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法
27、，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法14（3分）（2022潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 2【分析】由第次折叠知ADB是等腰直角三角形，由第次折叠知，ABAB，从而解决问题【解答】解：由第次折叠知，ABAB，由第次折叠知，BAB45，ADB是等腰直角三角形，AB=2AD，AB与宽AD的比值为2，故答案为：2，【点评】本题主要考查了折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键15（3分）（2022潍坊）墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆”度
28、方知圆，感悟数学之美如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形ABCD，若AB：AB2：1，则四边形ABCD的外接圆的周长为 42【分析】如图，连接BD利用相似多边形的性质求出正方形ABCD的面积，求出边长，再求出BD可得结论【解答】解：如图，连接BD设BD的中点为O正方形ABCD正方形ABCD，相似比为1：2，又正方形ABCD的面积为4，正方形ABCD的面积为16，ABAD4，BAD90，BD=2AB42，正方形ABCD的外接圆的周长42，故答案为：42【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
29、16（3分）（2022潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B的坐标为 （2，6+1）【分析】过B作BDy轴于D，连接OB，OB，根据边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，得BOB75，BOC45，OBOB22，即知BOD30，可得B（2，6），又再沿y轴方向向上平移1个单位长度，故B（2，6+1）【解答】解：过B作BDy轴于D，连接OB，OB，如图：边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，BOB75，BOC45，OBOB22，BOD30，BD=12OB=2，OD=3BD
30、=6，B（2，6），再沿y轴方向向上平移1个单位长度，B（2，6+1），故答案为：（2，6+1）【点评】本题考查正方形的旋转和平移变换，解题的关键是掌握旋转、平移变换的性质及正方形的性质四、解答题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）（2022潍坊）在数学实验课上，小莹将含30角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等”你认同小亮的说法吗？请说明理由【分析】根据圆锥侧面积公式Srl计算即可【解答】解：小亮的说法
31、不正确设直角三角尺三边长分别为BCa，AC=3a，AB2a，甲圆锥的侧面积：S甲BCABa2a22乙圆锥的侧面积：S乙ACAB3a2a23a2，S甲S乙，小亮的说法不正确【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练运用圆锥的侧面积公式S侧rl是解题的关键18（11分）（2022潍坊）（1）在计算22(1)10+|6|+333tan30364(2)2+(2)0时，小亮的计算过程如下：解：22(1)10+|6|+333tan30364(2)2+(2)0=4(1)6+2733422+0 =4+16+27316 2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序
32、号：224；（1）101；|6|6；tan30=3；（2）222；（2）00请写出正确的计算过程（2）先化简，再求值：(2x31x)x23xx2+6x+9，其中x是方程x22x30的根【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂性质解答即可；（2）根据分式的运算法则，一元二次方程的解法解答即可【解答】解：（1）tan30=3；（2）222；（2）00，原式=41+6+27333414+1，28，故答案为：tan30=3；（2）222；（2）00；28；（2）原式（2x31x）x(x3)(x+3)2，=x+3x(x3)x(x3)(x+3)2，=1x+3，x是方程x22x30
33、，分解因式得：（x+1）（x3）0，所以x+10或x30，解得：x1或x3，x3，当x1时，原式=12【点评】此题考查了实数的运算，解一元二次方程因式分解法，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键19（11分）（2022潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校646
34、5697476767681828374.640.8476b表中a79；b76请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示A组：0x20；B组：20x40；C组：40x60请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）【监测反思】请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素
35、养水平可行吗？为什么？【分析】【学科测试】根据中位数和众数的概念分析求解，然后结合平均数，中位数，众数，方差的意义进行分析评判；【问卷调查】根据平均数的计算公式分析计算；【监测反思】根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小【解答】解：【学科测试】学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：1231（1，2）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）一共有9种等可能情况，而满足题意的有三种情况，小亮、小莹作答相同试卷的概率为13；将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，6
36、6，66，66，78，80，81，82，83，94，位于第5个和第6个的数据分别是78和80，a=78+802=79，在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，b76，故答案为：79，76，由题意，甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校，乙校成绩更加稳定；【问卷调查】由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为104+301+50510=32（本），乙校学生阅读课外书的平均数量为103+304+50310=30（本）；【监测反思】通过计算可得小亮、小莹作答相同试卷的概率为13，a79，b76；甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；从语文测试成绩来看：甲乙平
37、均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩【点评】本题考查了频数分布直方图和数据统计表，统计调查，解题的关键在
38、于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩20（12分）（2022潍坊）【情境再现】甲、乙两个含45角的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图位置小莹用作图软件Geogebra按图作出示意图，并连接AG，BH，如图所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明OBEOAF，可得OEOF请你证明：AGBH【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图，猜想并证明DG与BH的位置关系【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换成含30角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并连接HB，AG，如图所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数
39、量关系【分析】【情境再现】由OBEOAF，得BEAF，OEOF，BEOAFO，可证明BHEAGF（SAS），得BHAG；【迁移应用】由BHEAGF，得BHEAGF，可得AGF+GPO90，从而BHE+HPD90，HDP90，故DGBH；【拓展延伸】设AB交OH于T，OG交AC于K，根据ABC，HOG是含30角的直角三角形，AOBC，可得OB=3AO，OBAOAC30，BOT90AOTAOK，即得BOTAOK，有OBOA=OTOK=BTAK=3，BTOAKO，又OH=3GO，可得BTAK=3=HTKG，故BTHAKG，即得BHAG=BTAK=3，BH=3AG【解答】【情境再现】证明：由阅读材料知
40、OBEOAF，BEAF，OEOF，BEOAFO，BEHAFG，OHOG，OHOEOGOF，即EHGF，在BHE和AGF中，BE=AFBEH=AFGEH=GF，BHEAGF（SAS），BHAG；【迁移应用】解：猜想：DGBH；证明如下：由【情境再现】知：BHEAGF，BHEAGF，HOG90，AGF+GPO90，BHE+GPO90，GPOHPD，BHE+HPD90，HDP90，DGBH；【拓展延伸】解：猜想：BH=3AG，证明如下：设AB交OH于T，OG交AC于K，如图：由已知得：ABC，HOG是含30角的直角三角形，AOBC，AOB90，OB=3AO，OBAOAC30，BOT90AOTAOK，
41、BOTAOK，OBOA=OTOK=BTAK=3，BTOAKO，OT=3OK，BT=3AK，BTHAKG，OH=3GO，HTOHOT=3GO3OK=3（GOOK）=3KG，BTAK=3=HTKG，BTHAKG，BHAG=BTAK=3，BH=3AG【点评】本题考查三角形综合应用，解题的关键是掌握全等三角形判定与性质定理，相似三角形判定与性质定理的应用21（10分）（2022潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示20172021年号田和号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图小亮认为，可以从ykx+b（k0），y=mx（m0），y0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号