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1、2022年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分13分2022潍坊在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是A|2|B20C21D23分2022潍坊如下列图几何体的左视图是ABCD33分2022潍坊2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国06岁精神残疾儿童约为11.1万人11.1万用科学记数法表示为A1.11104B11.1104C1.11105D1.11106
2、43分2022潍坊如图汽车标志中不是中心对称图形的是ABCD53分2022潍坊以下运算正确的选项是A+=B3x2yx2y=3C=a+bDa2b3=a6b363分2022潍坊不等式组的所有整数解的和是A2B3C5D673分2022潍坊如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，那么C的度数是A70B50C45D2083分2022潍坊假设式子+k10有意义，那么一次函数y=k1x+1k的图象可能是ABCD93分2022潍坊如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接M
3、N分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是A2B4C6D8103分2022潍坊将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列图，水杯内径图中小圆的直径是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是A4cm2B8cm2C4cm2D2cm2113分2022潍坊如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是Acm2Bcm2Ccm2Dcm2123分2022潍坊二次函数y=ax2+bx+c+
4、2的图象如下列图，顶点为1，0，以下结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是A1B2C3D4二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果133分2022潍坊“植树节时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是143分2022潍坊如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，那么AD=153分2022潍坊因式分解：ax27ax+6a=163分2022潍坊观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60
5、，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m173分2022潍坊如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共局部的面积记为S2；，以此类推，那么Sn=用含n的式子表示183分2022潍坊正比例函数y1=mxm0的图象与反比例函数y2=k0的图象交于点An，4和点B，AMy轴，垂足为M假设AMB的面积为8，那么满足y1y2的实数x的取值范围是三、解答题本大题共6小题，共66分解答
6、要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤199分2022潍坊为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元1求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；2为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元注：毛利润=售价进价2010分2022潍坊某校了解九年级学生近两个月“推荐书目的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查了他
7、们每人“推荐书目的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少；当3n5时，为“一般；当5n8时，为“良好；当n8时，为“优秀将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n本123456789人数名126712x7y1请根据以上信息答复以下问题：1分别求出统计表中的x、y的值；2估计该校九年级400名学生中为“优秀档次的人数；3从被调查的“优秀档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率2110分2022潍坊如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB
8、，垂足为F，连接DE1求证：直线DF与O相切；2假设AE=7，BC=6，求AC的长2211分2022潍坊“低碳生活，绿色出行的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v米/分钟随时间t分钟变化的函数图象大致如下列图，图象由三条线段OA、AB和BC组成设线段OC上有一动点Tt，0，直线l左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s米1当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米2当0t3和3t15时，分别求出路程s米关于时间t分钟的函数解析式；3求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时
9、所用的时间t2312分2022潍坊如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE1求证：DEAG；2正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角0360得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；假设正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由2414分2022潍坊如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx28mx+4m+2m0与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为Bx1，0，Cx2，0，且x2x1=4
10、，直线ADx轴，在x轴上有一动点Et，0过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q1求抛物线的解析式；2当0t8时，求APC面积的最大值；3当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似假设存在，求出此时t的值；假设不存在，请说明理由2022年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分13分2022潍坊在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是A|2|B20C21D考点：实数大小比较；零指数幂；负整数
11、指数幂菁优网版权所有分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可解答：解：|2|=2，20=1，21=0.5，在|2|，20，21，这四个数中，最大的数是|2|应选：A点评：1此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=a0，p为正整数；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可
12、变为正指数3此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1a0；00123分2022潍坊如下列图几何体的左视图是ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线应选C点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图33分2022潍坊2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国06岁精神残疾儿童约为11.1万人11.1万用科学记数法表示为A1.11104B
13、11.1104C1.11105D1.11106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11105应选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2022潍坊如图汽车标志中不是中心对称图形的是ABCD考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据中
14、心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故正确；C、是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故错误应选B点评：此题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合53分2022潍坊以下运算正确的选项是A+=B3x2yx2y=3C=a+bDa2b3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法菁优网版权所有分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可解答：解：，选项A不正确；3x2yx2y=2x2y，选项B不正
15、确；，选项C不正确；a2b3=a6b3，选项D正确应选：D点评：1此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：amn=amnm，n是正整数；abn=anbnn是正整数2此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法那么去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式3此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握63分2022潍坊不等式组的所有整数解的和是A2B3C5D6考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求
16、出答案即可解答：解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，应选D点评：此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中73分2022潍坊如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，那么C的度数是A70B50C45D20考点：切线的性质菁优网版权所有分析：由BC是O的切线，OB是O的半径，得到OBC=90，根据等腰三角形的性质得到A=ABO=20，由外角的性质得到BOC=40，即可求得C=50解答：解：BC是O的切线，OB是O的半径，OBC=9
17、0，OA=OB，A=ABO=20，BOC=40，C=50应选B点评：此题考查了此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键83分2022潍坊假设式子+k10有意义，那么一次函数y=k1x+1k的图象可能是ABCD考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1a0，判断出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=k1x+1k的图象可能是哪个即可解答：解：式子+k10有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y=k1x+1k的图象可能是：应选：A
18、点评：1此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b0时，0，b在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，0，b在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴2此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1a0；0013此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数93分2022潍坊如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF假设
19、BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是A2B4C6D8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图根本作图菁优网版权所有分析：根据得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，
20、BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，应选D点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例103分2022潍坊将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列图，水杯内径图中小圆的直径是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是A4cm2B8cm2C4cm2D2cm2考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：作ODAB于C，交小O于D，那么CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利
21、用正弦函数求得OAC=30，进而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形SAOB求得杯底有水局部的面积解答：解：作ODAB于C，交小O于D，那么CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30，AOB=120，AC=2，AB=4，杯底有水局部的面积=S扇形SAOB=2=4cm2应选A点评：此题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键113分2022潍坊如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱
22、柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：如图，由等边三角形的性质可以得出A=B=C=60，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，设OD=x，那么AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：ABC为等边三角形，A=
23、B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOKHLOAD=OAK=30设OD=x，那么AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，纸盒侧面积=3x62x=6x2+18x，=6x2+，当x=时，纸盒侧面积最大为应选C点评：此题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，
24、解答时表示出纸盒的侧面积是关键123分2022潍坊二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如下列图，顶点为1，0，以下结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，据此判断出abc0即可根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得=0，即b24ac=0首先根据对称轴x=1，可得b=2a，然后根据b24ac=0，确定出a的取值范围即可根据对称轴是x=1，而且x=0时，
25、y2，可得x=2时，y2，据此判断即可解答：解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴左边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+22，c0，abc0，结论不正确；二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，=0，即b24ac=0，结论正确；对称轴x=1，b=2a，b24ac=0，4a24ac=0，a=c，c0，a0，结论不正确；对称轴是x=1，而且x=0时，y2，x=2时，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是2个：应选：B点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大
26、小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于0，c二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果133分2022潍坊“植树节时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是5考点：算术平均数；众数菁优网版权所有分析：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解解答：解：这组数据的众数是5，x=5，那么平均数为：=5故
27、答案为：5点评：此题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数143分2022潍坊如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，那么AD=30考点：等腰梯形的性质菁优网版权所有分析：首先作辅助线：过点A作AECD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等边三角形，即可求得AD的长解答：解：过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=
28、60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线153分2022潍坊因式分解：ax27ax+6a=ax1x6考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可解答：解：原式=ax27x+6=ax1x6，故答案为：ax1x6点评：此题考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据“爬
29、到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60可以求出CD的长解答：解：爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，tan30=，解得，=，AD=45，在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135米故答案为135米点评：此题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形173分2022潍坊如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共
30、局部的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共局部的面积记为S2；，以此类推，那么Sn=n用含n的式子表示考点：等边三角形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn解答：解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，S1=2=1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，S2=2=
31、2；依此类推，Sn=n故答案为：n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键183分2022潍坊正比例函数y1=mxm0的图象与反比例函数y2=k0的图象交于点An，4和点B，AMy轴，垂足为M假设AMB的面积为8，那么满足y1y2的实数x的取值范围是2x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据AMB的面积为8列出方程4n2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1y2的实数x的取值范围解答：解：正比例函数y1=mxm0的图象与反比例函数y2=k0的图象交于点
32、An，4和点B，Bn，4AMB的面积为8，4n2=8，解得n=2，A2，4，B2，4由图形可知，当2x0或x2时，正比例函数y1=mxm0的图象在反比例函数y2=k0图象的上方，即y1y2故答案为2x0或x2点评：此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，表达了数形结合的思想三、解答题本大题共6小题，共66分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤199分2022潍坊为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号
33、的家用净水器共用去36000元1求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；2为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元注：毛利润=售价进价考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：1设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元列出方程组解答即可；2设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，那么每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的
34、毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可解答：解：1设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台2设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，那么每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+602a11000，解得a50，150+50=200元答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键2010分2022潍坊某校了解九年级学生近两个月“推荐书目的阅读情况，随机抽取了该年级
35、的局部学生，调查了他们每人“推荐书目的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少；当3n5时，为“一般；当5n8时，为“良好；当n8时，为“优秀将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n本123456789人数名126712x7y1请根据以上信息答复以下问题：1分别求出统计表中的x、y的值；2估计该校九年级400名学生中为“优秀档次的人数；3从被调查的“优秀档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：1首先求得总分数，然后
36、即可求得x和y的值；2首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；3列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可解答：解：1由表可知被调查学生中“一般档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是1326%=50，那么调查学生中“良好档次的人数为5060%=30，x=3012+7=11，y=501+2+6+7+12+11+7+1=32由样本数据可知“优秀档次所占的百分比为=8%，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为4008%=32；3用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBD
37、C由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大2110分2022潍坊如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE1求证：直线DF与O相切；2假设AE=7，BC=6，求AC的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：1连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得ODAD，易证DFOD，故DF为O的切
38、线；2证得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可解答：1证明：如图，连接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，点D在O上，直线DF与O相切；2解：四边形ACDE是O的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可2211分2022潍坊“低碳生
39、活，绿色出行的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v米/分钟随时间t分钟变化的函数图象大致如下列图，图象由三条线段OA、AB和BC组成设线段OC上有一动点Tt，0，直线l左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s米1当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米2当0t3和3t15时，分别求出路程s米关于时间t分钟的函数解析式；3求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：1根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；2利用待定系数法得出0t3和3t15时的解析式即可；3根据当3t15时的解析式，将y=750代入解答即可解答：解：