《2022年贵州省贵阳市中考数学试卷&试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省贵阳市中考数学试卷&试题解析.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省贵阳市中考数学试卷&试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分1（3分）（2022贵阳）下列各数为负数的是（）A2B0C3D52（3分）（2022贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）ABCD3（3分）（2022贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A0.12104B1.2104C1.2103
2、D121024（3分）（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则1的度数是（）A40B60C80D1005（3分）（2022贵阳）代数式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx36（3分）（2022贵阳）如图，在ABC中，D是AB边上的点，BACD，AC：AB1：2，则ADC与ACB的周长比是（）A1：2B1：2C1：3D1：47（3分）（2022贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子
3、中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A小星抽到数字1的可能性最小B小星抽到数字2的可能性最大C小星抽到数字3的可能性最大D小星抽到每个数的可能性相同8（3分）（2022贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A4B8C12D169（3分）（2022贵阳）如图，已知ABC60，点D为BA边上一点，BD10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（）A5B52C53D5510（3分）（2022贵阳）如
4、图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx（k0）的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（）A点PB点QC点MD点N11（3分）（2022贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A5，10B5，9C6，8D7，812（3分）（2022贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b与ymx+n（am0）的图象如图所示小星根据图象得到如下结论：在一次函数ymx+n的图象
5、中，y的值随着x值的增大而增大；方程组yax=bymx=n的解为x=3y=2；方程mx+n0的解为x2；当x0时，ax+b1其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：每小题4分，共16分13（4分）（2022贵阳）因式分解：a2+2a 14（4分）（2022贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 15（4分）（2022贵阳）“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相
6、应的常数项，即可表示方程x+4y23，则表示的方程是 16（4分）（2022贵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，ACBC6cm，ACBADB90若BE2AD，则ABE的面积是 cm2，AEB 度三、解答题：本大题9小题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2022贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”或“”填空：a b，ab 0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x10；x23x0；x24x4；x24018（1
7、0分）（2022贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息19（10分）（2022贵阳）一次函数yx3的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（4，m），B（n，4）两点（1）求这个反比例函
8、数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围20（10分）（2022贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21（10分）（2022贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MFAD（1）求证：ABEFMN；（2）若AB8，AE6，求ON的长22（10分）（2022贵阳）交
9、通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CDEF7m，测速仪C和E之间的距离CE750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由（参考数据：31.7，sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin650
10、.9，cos650.4，tan652.1）23（12分）（2022贵阳）如图，AB为O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接BCED垂直平分OB，垂足为E，且交BC于点F，交BC于点P，连接BF，CF（1）求证：DCPDPC；（2）当BC平分ABF时，求证：CFAB；（3）在（2）的条件下，OB2，求阴影部分的面积24（12分）（2022贵阳）已知二次函数yax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB6，且图象过（1，c），（3，d），（1，e），（3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明
11、理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式25（12分）（2022贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在ABCD中，AN为BC边上的高，ADAN=m，点M在AD边上，且BABM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将ABE沿BE翻折得FBE（1）问题解决：如图，当BAD60，将ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则AMAN= ；（2）问题探究：如图，当BAD45，将ABE沿BE翻折后，使EFBM，求ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当BAD30，将ABE沿BE翻折后，若E
12、FAD，且AEMD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值2022年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分1（3分）（2022贵阳）下列各数为负数的是（）A2B0C3D5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案【解答】解：A20，是负数，故本选项符合题意；B0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C30，是正数，故本选项不符合题意；D50，是正数，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查了负数的定义解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是
13、负数2（3分）（2022贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）ABCD【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键3（3分）（2022贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A0.12104B1.2104C1.
14、2103D12102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12001.2103故选：C【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则1的度数是（）A40B60C80D100【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解【
15、解答】解：菱形的对边平行，由两直线平行，内错角相等可得180故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的知识点5（3分）（2022贵阳）代数式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式的定义得出x30，进而求出答案【解答】解：代数式x3在实数范围内有意义，x30，解得：x3，x的取值范围是：x3故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x3的取值范围是解题关键6（3分）（2022贵阳）如图，在ABC中，D是AB边上的点，BACD，AC：AB1：2，则ADC与ACB的周长比是（）A1：
16、2B1：2C1：3D1：4【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题【解答】解：BACD，CADBAC，ACDABC，CACDCABC=ACAB=12，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确相似三角形的周长之比等于相似比7（3分）（2022贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A小星抽到数字1的可能性最小B小星抽到数字2的可能性最
17、大C小星抽到数字3的可能性最大D小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案【解答】解：3张同样的纸条上分别写有1，2，3，小星抽到数字1的概率是13，抽到数字2的概率是13，抽到数字3的概率是13，小星抽到每个数的可能性相同；故选：D【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比8（3分）（2022贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A4B8C12D16【分析】根据
18、题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长【解答】解：由题意可得，小正方形的边长为312，小正方形的周长为248，故选：B【点评】本题考查正方形的性质、有理数的加减法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（3分）（2022贵阳）如图，已知ABC60，点D为BA边上一点，BD10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（）A5B52C53D55【分析】根据题意和等边三角形的判定，可以得到BE的长【解答】解：连接OE，由已知可得，OEOB=12BD5，ABC60，BOE是等边三角形，BEOB5，故选
19、：A【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，解答本题的关键是明确题意，求出OBE的形状10（3分）（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx（k0）的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（）A点PB点QC点MD点N【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可【解答】解：如图，反比例函数y=kx的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xyk，通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上
20、点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提11（3分）（2022贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A5，10B5，9C6，8D7，8【分析】根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案【解答】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8，故选：C【点评】本题考查了众
21、数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算12（3分）（2022贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b与ymx+n（am0）的图象如图所示小星根据图象得到如下结论：在一次函数ymx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；方程组yax=bymx=n的解为x=3y=2；方程mx+n0的解为x2；当x0时，ax+b1其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据一次函数的函数的增减进行判断便可；根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可【解答】解：由函数图象可知，直线ymx+n从左至
22、右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故错误；由函数图象可知，一次函数yax+b与ymx+n（am0）的图象交点坐标为（3，2），所以方程组yax=bymx=n的解为x=3y=2，故正确；由函数图象可知，直线ymx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n0的解为x2，故正确；由函数图象可知，直线yax+b过点（0，2），所以当x0时，ax+b2，故错误；故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题二、填空题：每小题4分，共16分13（4分）（2022贵阳）因式分解：a2+2aa（a+2）【分析】直接提
23、取公因式a，进而分解因式得出答案【解答】解：a2+2aa（a+2）故答案为：a（a+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14（4分）（2022贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 35【分析】用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率【解答】解：共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，P（捞到红枣馅粽子）=610=35，故答案为：35【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且
24、这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn15（4分）（2022贵阳）“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y23，则表示的方程是 x+2y32【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，所以该图表示的方程是：x+2y32【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思16（4分）（2022贵阳）如图，
25、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，ACBC6cm，ACBADB90若BE2AD，则ABE的面积是 （36182）cm2，AEB112.5度【分析】过E作EHAB于H，设ADxcm，CEycm，则BE2xcm，AE（6y）cm，由AEDBEC，有6x=2x6y，x2183y，在RtBCE中，62+y2（2x）2，可解得CE（626）cm，AE（1262）cm，即得SABESABCSBCE（36182）cm2，由ACBC6，ACB90，可得AEH是等腰直角三角形，故AEH45，AH=AE2=（626）cm，从而知BH6cmBC，证明RtBCERtBHE（HL），得BEHBEC=12C
26、EH67.5，即得AEBAEH+BEH45+67.5112.5【解答】解：过E作EHAB于H，如图：设ADxcm，CEycm，则BE2xcm，AE（6y）cm，ADBACB90，AEDCEB，AEDBEC，BCAD=BEAE，即6x=2x6y，x2183y，在RtBCE中，BC2+CE2BE2，62+y2（2x）2，由得y626（负值已舍去），CE（626）cm，AE（1262）cm，SABESABCSBCE=1266126（626）（36182）cm2，ACBC6，ACB90，CAB45，AB62cm，AEH是等腰直角三角形，AEH45，AH=AE2=12622=（626）cm，CEH180
27、AEH135，BHABAH62（626）6cm，BH6cmBC，又BEBE，BCE90BHE，RtBCERtBHE（HL），BEHBEC=12CEH67.5，AEBAEH+BEH45+67.5112.5，故答案为：（36182），112.5【点评】本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形三、解答题：本大题9小题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2022贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”或“”填空：ab，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二
28、次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x10；x23x0；x24x4；x240【分析】（1）先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法则确定ab；（2）根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法【解答】解：（1）由数轴上点的坐标知：a0b，ab，ab0故答案为：，（2）利用公式法：x2+2x10，2241（1）4+48，x=2b24ac2=282 =2222 12x11+2，x212；利用因式分解法：x23x0，x（x3）0x10，x23；利用配方法：x24x4，两边都加上4，得x24x+48，（x2）28x222x
29、12+22，x2222；利用因式分解法：x240，（x+2）（x2）0x12，x22【点评】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是解决本题的关键18（10分）（2022贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 折线统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是
30、4.36万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息【分析】（1）根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；（2）用2021年的出口总额减去进口总额即可；（3）根据折线统计图解答即可【解答】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更好，故答案为：折线；（2）21.7317.374.36（万亿元），即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；故答案为：4.36；（3）我国货物进出口总额逐年增加（答案不唯一）【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解
31、决问题的关键19（10分）（2022贵阳）一次函数yx3的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（4，m），B（n，4）两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k的值；（2）反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范围【解答】解：（1）一次函数yx3过点A（4，m），m（4）31点A的坐标为（4，1）反比例函数y=kx的图象过点A，kxy414反比例函数的表达式为y=4x（2）反比例函数y=4x过点B
32、（n，4）4=4n，解得n1一次函数值小于反比例函数值，一次函数图象在反比例函数图象的下方在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：4x0； 在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x1一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：4x0或x1【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置20（10分）（2022贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运
33、送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【分析】设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，根据用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，依题意得：80x+4=60x，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，x+412+416答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键
34、21（10分）（2022贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MFAD（1）求证：ABEFMN；（2）若AB8，AE6，求ON的长【分析】（1）首先利用正方形的性质可以得到ABAD，BAE90，然后利用MFAD可以得到MFN90，进一步得到FMNMBO，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；（2）通过证明BOMBAE，可得OM：AEBO：BA，可求OM的长，即可求解【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABAD，ABCD，AD90，又MFAD，四边形AMFD为矩形，MFDMFN90，ADMF，ABMF
35、，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，MFNBAE90，FMN+BMOBMO+MBO90，FMNMBO，在ABE和FMN中，A=MFNAB=MFABO=FMN ABEFMN（ASA）；（2）MOBA90，ABE是公共角，BOMBAE，OM：AEBO：BA，AB8，AE6，BE=AB2+AE2=10，OM：65：8，OM=154，ABEFMN，NMBE10，ONMNMO=254【点评】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高22（10分）（2022贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所
36、示的是该段隧道的截面示意图测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CDEF7m，测速仪C和E之间的距离CE750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由（参考数据：31.7，sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin650.9，cos650.4，tan652.1）【分析】（1）根据题
37、意可得：CAD25，EBF60，CEDF750米，然后在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在RtBEF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，最后根据ABAD+DFBF进行计算即可解答；（2）先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答【解答】解：（1）由题意得：CAD25，EBF60，CEDF750米，在RtACD中，CD7米，AD=CDtan2570.5=14（米），在RtBEF中，EF7米，BF=EFtan60=734.1（米），ABAD+DFBF14+7504.1760（米），A，B两点之间的距离约为760米；（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，理由：由题意得：76038
38、20米/秒，20米/秒22米/秒，小汽车从点A行驶到点B没有超速【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键23（12分）（2022贵阳）如图，AB为O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接BCED垂直平分OB，垂足为E，且交BC于点F，交BC于点P，连接BF，CF（1）求证：DCPDPC；（2）当BC平分ABF时，求证：CFAB；（3）在（2）的条件下，OB2，求阴影部分的面积【分析】（1）连接OC，由CD是O的切线得OCB+DCP90，又DEOB，有OBC+BPE90，可得DCPBPE，即得DCPDPC；（2）连接OF，根据ED垂直平分OB，可得
39、BOF是等边三角形，有FOBABF60，FCB=12FOB30，而BC平分ABF，有ABC=12ABF30，故FCBABC，知CFAB；（3）连接OF、OC，由ABCCBF30，得COF2CBF60，即得S扇形COF=23，而OCOF，COF60，可得COF是等边三角形，有CFOFOB2，在RtFEB中，EF=BF2BE2=3，可得SCOF=12CFEF=1223=3，从而S阴影S扇形COFSCOF=233【解答】（1）证明：连接OC，如图：CD是O的切线，C为切点，DCO90，即OCB+DCP90，DEOB，DEB90，OBC+BPE90，OBOC，OCBOBC，DCPBPE，BPEDPC，
40、DCPDPC；（2）证明：连接OF，如图：ED垂直平分OB，OFBF，OFOB，BFOFOB，BOF是等边三角形，FOBABF60，FCB=12FOB30，BC平分ABF，ABC=12ABF30，FCBABC，CFAB；（3）解：连接OF、OC，如图：由（2）知，ABCCBF30，COF2CBF60，OB2，即O半径为2，S扇形COF=6022360=23，OCOF，COF60，COF是等边三角形，CFOFOB2，ED垂直平分OB，OEBE=12OB1，FEB90，在RtFEB中，EF=BF2BE2=2212=3，SCOF=12CFEF=1223=3，S阴影S扇形COFSCOF=233，答：阴
41、影部分的面积为233【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定与性质，与圆相关的计算等，解题的关键是适当作辅助线，证明BOF是等边三角形24（12分）（2022贵阳）已知二次函数yax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB6，且图象过（1，c），（3，d），（1，e），（3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解（2）分类讨论a0，a0，根据抛物线对称轴及抛物线开口方向求解（3）分类讨论a0，a0，由抛物线开口向上可得m2时，n1，m1时，n1，由抛物线开口向下可得m2时，n1，m1时，n1，进而求解【解答】解：（1）yax2+4ax+ba（x+2）24a+b，二次函数图象的顶点坐标为（2，4a+b）（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x2，当a0时，抛物线开口向上，3（2）1（2）（1）（2）（2）（3），dcef当a0时，抛物线开口向下，3（2