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1、2020年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1（3分）计算（3）2的结果是（）A6B1C1D62（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）ABCD3（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70获得这组数据的方法是（）A直接观察B实验C调查D测量4（3分）如图，直线a，
2、b相交于点O，如果1+260，那么3是（）A150B120C60D305（3分）当x1时，下列分式没有意义的是（）Ax+1xBxx-1Cx-1xDxx+16（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）ABCD7（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A5B20C24D328（3分）已知ab，下列式子不一定成立的是（）Aa1b1B2a2bC12a+112b+1Dmamb9（3分）如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点
3、G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A无法确定B12C1D210（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或4二、填空题：每小题4分，共20分11（4分）化简x（x1）+x的结果是 12（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 13（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字
4、“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 14（4分）如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DAEB，则DOE的度数是 度15（4分）如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC11，则边BC的长为 三、解答题：本大题10小题，共100分16（8分）如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边
5、长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数17（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法18（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E
6、是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形AEFD的面积19（10分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=kx图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=kx的图象没有公共点20（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的
7、正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为57，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由21（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，
8、在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，31.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）22（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学
9、习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23（10分）如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD（1）求证：ADCD；（2）若AB4，BF5，求sinBDC的值24（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9
10、15表示9x15）时间x（分钟）0123456789915人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点（1）问题解决：如图，连接B
11、O，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB若正方形ABCD的边长为1，求PQB的面积2020年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，
12、每小题3分，共30分1（3分）计算（3）2的结果是（）A6B1C1D6【解答】解：原式326故选：A2（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）ABCD【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D3（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70获得这组数据的方法是（）A直接观察B实验C调查D测量【解答】解：一志愿
13、者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70获得这组数据的方法是：调查故选：C4（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果1+260，那么3是（）A150B120C60D30【解答】解：1+260，12（对顶角相等），130，1与3互为邻补角，3180118030150故选：A5（3分）当x1时，下列分式没有意义的是（）Ax+1xBxx-1Cx-1xDxx+1【解答】解：A、x+1x，当x1时，分式有意义不合题意；B、xx-1，当x1时，x10，分式无意义符合题意；C、x-1x，当x1时，分式有意义不合题意；D、xx+1，当x1时，分式
14、有意义不合题意；故选：B6（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）ABCD【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C7（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A5B20C24D32【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，ABBCCDAD，OA=12AC4，OB=12BD3
15、，ACBD，AB=OA2+OB2=42+32=5，此菱形的周长4520；故选：B8（3分）已知ab，下列式子不一定成立的是（）Aa1b1B2a2bC12a+112b+1Dmamb【解答】解：A、在不等式ab的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a1b1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式ab的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式ab的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a12b，不等式12a12b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a+112b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式ab的两边同时乘以m，不等式
16、不一定成立，即mamb，或mamb，或mamb，原变形不正确，故此选项符合题意故选：D9（3分）如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A无法确定B12C1D2【解答】解：如图，过点G作GHAB于H由作图可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C10（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+
17、m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或4【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为3和1，函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，又关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3方程ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数yax2+bx+c的图象开口向上，关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是4或2，故选：B二、填空题：每小题4分，共20分11（4分
18、）化简x（x1）+x的结果是x2【解答】解：x（x1）+xx2x+xx2，故答案为：x212（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3【解答】解：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，ABAC|k|3，则四边形OBAC的面积为：3故答案为：313（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16故答案为：1614（4分）如
19、图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DAEB，则DOE的度数是120度【解答】解：连接OA，OB，ABC是O的内接正三角形，AOB120，OAOB，OABOBA30，CAB60，OAD30，OADOBE，ADBE，OADOBE（SAS），DOABOE，DOEDOA+AOEAOBAOE+BOD120，故答案为：12015（4分）如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，A2CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD8，AC11，则边BC的长为45【解答】解：延长BD到F，使得DFBD，CDBF，BCF是等腰三角形，BCCF，过点C点作CHAB，交BF于点HA
20、BDCHD2CBD2F，HFHC，BD8，AC11，DHBHBDACBD3，HFHC835，在RtCDH，由勾股定理可知：CD4，在RtBCD中，BC=82+42=45，故答案为：45三、解答题：本大题10小题，共100分16（8分）如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数【解答】解：（1）如图中，ABC即为所求（2）如图中，ABC即为所求（3）ABC即为所求17（1
21、0分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m22；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是3.5h，众数是3.5h；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：612%50（人），m5044%22，故答案为：50，22；
22、（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，第25个数和第26个数都是3.5h，中位数是3.5h；3.5h出现了22次，出现的次数最多，众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）18（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形AEFD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BECF，BE+ECEC+EF，即BC
23、EF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，四边形ABCD是矩形，B90，在RtABE中，AE=42+22=25，ADBC，AEBEAD，BAED90，ABEDEA，AE：ADBE：AE，AD=25252=10，四边形AEFD的面积ABAD2102019（10分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=kx图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=kx的图象没有公共点【解答】解：（
24、1）将x2代入yx+13，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k236，故反比例函数表达式为：y=6x；（2）一次函数yx+1的图象向下平移2个单位得到yx1，联立并解得：x=-2y=-3或x=3y=2，故交点坐标为（2，3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：ykx+5，联立并整理得：kx2+5x60，两个函数没有公共点，故25+24k0，解得：k-2524，故可以取k2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y2x+5（答案不唯一）20（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，
25、3张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为57，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由【解答】解：（1）把消防知识手册辞海辞海分别即为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是辞海的结果有2个，恰好抽到2张卡片都是辞海的概率
26、为26=13；（2）设应添加x张消防知识手册卡片，由题意得：1+x3+x=57，解得：x4，经检验，x4是原方程的解；答：应添加4张消防知识手册卡片21（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：sin350.6，cos350.8，
27、tan350.7，31.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EFBC，AGEF，EG=12AEGACB35，在RtAGE中，AGE90，AEG35，tanAEGtan35=AGEG，EG6，AG60.74.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EHCB于H，设EHx，在RtEDH中，EHD90，EDH60，tanEDH=EHDH，DH=xtan60，在RtECH中，EHC90，ECH35，tanECH=EHCH，CH=xtan35，CHDHCD8，xt
28、an35-xtan60=8，解得：x9.52，ABAG+BG13.7214（米），答：房屋的高AB为14米22（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100x）支，根据题意，得
29、：6x+10（100x）1300378，解得x19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100x）+a1300378，整理，得：x=14a+392，因为0a10，x随a的增大而增大，所以19.5x22，x取整数，x20，21当x20时，a420782；当x21时，a421786，所以笔记本的单价可能是2元或6元23（10分）如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD（1）求证：ADCD；（2）若AB4，BF5，求sinBDC的值【解答】解
30、：（1）证明：CADABD，又ABDACD，ACDCAD，ADCD；（2）AF是O的切线，FAB90，AB是O的直径，ACBADBADF90，ABD+BADBAD+FAD90，ABDFAD，ABDCAD，FADEAD，ADAD，ADFADE（ASA），AFAE，DFDE，AB4，BF5，AF=BF2-AB2=3，AEAF3，SABF=12ABAF=12BFAD，AD=ABAFBF=435=125，DE=AE2-AD2=32-(245)2=95，BEBF2DE=75，AEDBED，ADEBCE90，BECAED，BEAE=BCAD，BC=BEADAE=2825，sinBAC=BCAB=725，B
31、DCBAC，sinBDC=72524（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中915表示9x15）时间x（分钟）0123456789915人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求
32、排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，当0x9时，y是x的二次函数，当x0时，y0，二次函数的关系式可设为：yax2+bx，由题意可得：170=a+b450=9a+3b，解得：a=-10b=180，二次函数关系式为：y10x2+180x，当9x15时，y180，y与x之间的函数关系式为：y=-10x2+180x(0x9)180(9x15)；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：wy40x=-10x2+140x(0x9)
33、810-40x(9x15)，当0x9时，w10x2+140x10（x7）2+490，当x7时，w的最大值490，当9x15时，w81040x，w随x的增大而减小，210w450，排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：81040x0，解得：x20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：1220（m+2）810，解得m118，m是整数，m118的最小整数是2，一开始就应该至少增加2个检测点25（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点（1）问题解决：如图，连接BO，
34、分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是PQ=12BO，位置关系是PQBO；（2）问题探究：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB若正方形ABCD的边长为1，求PQB的面积【解答】解：（1）点O为对角线AC的中点，BOAC，BOCO，P为BC的中点，Q为BO的中点，PQOC，PQ=12OC，PQBO，PQ=12BO
35、；故答案为：PQ=12BO，PQBO（2）PQB的形状是等腰直角三角形理由如下：连接OP并延长交BC于点F，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，将AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到AOE，AOE是等腰直角三角形，OEBC，OEOA，OEPFCP，POEPFC，又点P是CE的中点，CPEP，OPEFPC（AAS），OEFCOA，OPFP，ABOACBFC，BOBF，OBF为等腰直角三角形BPOF，OPBP，BPO也为等腰直角三角形又点Q为OB的中点，PQOB，且PQBQ，PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长OE交BC边于点G，连接PG，OP四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ECG45，由旋转得，四边形OABG是矩形，OGABBC，EGC90，EGC为等腰直角三角形点P是CE的中点，PCPGPE，CPG90，EGP45，OGPBCP（SAS），OPGBPC，OPBP，OPGGPBBPCGPB90，OPB90，OPB为等腰直角三角形，点Q是OB的中点，PQ=12OBBQ，PQOB，AB1，OA=22，OB=OA2+AB2=(22)2+12=62，BQ=64SPQB=12BQPQ=126464=316