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1、在做该章前除了介绍自回归过程的根本概念还应该介绍平稳性、可逆性以及随机性都作以介绍这里，我们用符号记权参数的有限集合。该式定义的过程称为p阶自回归过程，或简称为AR(p)过程。特别的关于一阶(p=1)和二阶(p=2)自回归模型 在实际应用中是特别重要的。其中，随机干扰项是互相独立的白噪声序列，且服从均值为零，方差为的正态分布。随机项与不相关。引进滞后算子B，则上述模型可表示为，令，则模型能够写为。该模型平稳性的条件是方程的特征根都在单位圆外。该模型的参数不需要任何约束就能满足可逆性条件。 挪动平均模型假如时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，既可表示为，则称该时间序列是挪动平均序列，
2、上式记为，为挪动平均系数，是模型的待估参数。引入滞后算子，并令，则上述模型能够简写为。关于模型来说，挪动平均模型的参数不需要任何约束就能满足平稳性条件。可逆性条件是方程的根都在单位圆外。自回归挪动平均模型假如时间序列是由它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为，则称该时间序列为自回归挪动平均序列。上式称为阶的自回归挪动平均模型。记为ARMA。为自回归系数，为挪动平均系数。引入滞后算子B，则模型能够写为。该过程的平稳性条件是的特征根都在单位圆外。可逆性条件是方程的根都在单位圆外。对随机时序的描绘最常用的是自相关函数和偏自相关函数。首先介绍自相关函数。在平稳性假定下，我们假设假设
3、相应得时间间隔为，那么和之间的协方差关于任意的都是一样的，我们称之为滞后阶的自协方差，其定义为 的取值范围为自回归模型关于自相关函数是截尾的偏自相关函数用记阶自回归表达式中的第个系数，确实是最后一个系数则满足下面方程，得到方程，记为或者，求出的即为偏自相关数。偏自相关函数关于挪动平均是截尾的。在实际应用中主要是通过求出自相关函数和偏自相关函数来进展函数模型以及阶数的推断。在软件中的操作。在软件中能够同时给出时间序列的自相关函数和偏自相关函数及分析图。在主菜单中选择 ，在屏幕出现的对话框中输入欲分析的序列名称，（对话框1）点击OK就会出现以下的对话框（对话框2）对话框的左侧是询咨询使用者是否对序
4、列进展差分，第一项为哪一项对原序列不进展差分，第二项是对序列进展一阶差分，第三项是对序列进展二阶差分。对话框的右侧是让用户定义自相关系数的最大滞后阶数。一般滞后阶数取或者是，方括号表示取整。假如调查的是季节数据则应该取周期长度的整数倍。输入后单击OK就可得到计算结果。以下是对课件的附录数据3的自相关图和偏自相关图该图共分五个部分图片部分左侧是自相关函数图，右侧是偏自相关函数图。图中的虚线部分即为5%的置信区间。数字部分的第一列为对应的自相关值，第二列为对应的偏自相关值，第三列为Q检验值，第四列为相应的相伴概率。方法二：用户也能够通过键入命令的方式绘制序列的自相关和偏自相关分析图。假如对上述的时
5、间序列进展操作，则能够在主窗口命令行输入Ident x 然后依步骤就能够显示出上述的（对话框1和对话框2）方法三在工作窗口中进展创立。方法是先双击要进展自相关函数与偏自相关函数分析的时间序列，在该窗口下点击/，就会出现同上（对话框1和对话框2）。在此不做赘述。时间序列的特性分析（怎么样依照自相关函数图和偏自相关函数图进展时间序列的分析）第三节 模型的识别与建立依照上述的自回归模型与挪动平均模型以及自回归挪动平均模型的自相关函数和偏自相关函数的拖尾性以及截尾性的特性来进展推断。上图是依照附录三所作的自相关和偏自相关图，依照该图形我们能够初步确定该数据为ARMA(2,2)。我们再看数据四依照数据四
6、的图形我们能够明白该数据为非平稳数据我们先对其平稳化采纳对该数据取对数的方式对序列取对数然后进展分析。取对数后的序列我们命名为。输入的命令为 =，然后绘制的自相关函数和偏自相关函数。方法同上所介绍的。只是依照图形我们可知该数据是二阶平稳的，因此在出现对话框2时选定的是2nd difference我们得到以下的图形从该图形我们能够看出自相关函数在k=1时和k=3时较大，而偏自相关函数在k=1和k=2处较大，其余的都在2倍标准差之内，因此初步定为ARMA(2,2)ARMA(2,1)模型。（存在一个咨询题确实是关于零均值的假设发觉二者的计算结果一样）模型参数的可能咨询题Eviews中ARMA模型进展
7、的参数可能采取的是非线性的方法进展可能，采纳的是似然函数的方法进展可能。（翻看书做补充）在主窗口 实例：我们接着对上述所讨论的两个例子来进展分析在该模型中，由于MA的单位根特别小接近于零因此我们应该使用AR(2)来进展拟合。拟合的结果如下依照节约性，应该对该模型拟合AR(2)模型。对模型的检验参数可能后，应该对模型的合适性进展检验，即对模型的残差序列进展检验，检验主要采纳的方法是检验法。原理是将的自相关函数记为，自协方差函数记为，则，能够证明，当N特别大时 其中为k阶单位阵。因此当N较大时，这k个变量近似为互相独立的正态随机变量，因此检验独立的咨询题就转化为检验 或，假设 那么 即 服从自由度
8、为的分布，为自相关函数的个数，为模型参数的个数，因此在给定的明显性水平下 假设 接受； 回绝，即否认独立。操作步骤，能够直截了当对残差进展计算。步骤为在拟合完方程后模型会自动的生成残差序列，然后接着以上所说的对序列进展自相关以及偏自相关的方法。第二种方法是对在模型的输出结果直截了当进展检验。详细操作步骤如下：在方程的输出窗口中点击VIEW/Residul Test/Correlogram-Q-statistics,然后在弹出的对话框中输入相应的内容即可得到结果。接着上例，对拟合后的残差进展检验，得到如下的结果图中的最后两列确实是用于检验的，第一列确实是上面所介绍的Q统计量，第二列确实是相伴概率
9、。从该结果我们能够看出不能回绝该残差的独立性检验，因此这些残差是独立的。第四节 模型的预测假设模型经检验是适宜的同时也符合实际意义，则就能够用于短期预测。使用该检验法进展模型的预测主要是使用L步预测法，使预测方差到达最小的预测。详细原理如下：用条件期望作为预测值。由于之间具有相关性，因此的概率分布是有条件的（即在）已给定的条件下，其期望也是有条件的，即，有关和的条件期望具有以下的定则： （1）常量的条件期望是其本身，对ARMA序列而言，如今时刻与过去时刻的观测值及其扰动的条件期望是其本身。即 （） () (2) 将来扰动的期望为零，即 （） （3）将来取值的期望为将来取值的预测值，即 （）利用以上性质求条件期望，有本软件确实是使用该种方法进展预测的。使用差分方程进展预测。预测实例：