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1、2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念2-2 平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律（自由度计算公式）（自由度计算公式）几何构造分析目的：几何构造分析目的：a)a)判别体系可否作为结构判别体系可否作为结构 b)b)为结构计算打下基础为结构计算打下基础第二章第二章 结构的几何构造分析结构的几何构造分析（不考虑材料的变形）（不考虑材料的变形）第二章第二章 结构的几何构造分析结构的几何构造分析一、两类体系一、两类体系2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系体系在荷载作用下，体系在荷载作用下，其几何形状和位置都不能
2、改变。其几何形状和位置都不能改变。体系受到很小的作用力，体系受到很小的作用力，其几何形状或位置都可以改变。其几何形状或位置都可以改变。刚片刚片 所有的所有的“几何形状不变体系几何形状不变体系”均可视为刚片。均可视为刚片。（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）刚片刚片刚片刚片刚片刚片xyox1y1二、自由度二、自由度1.定义：用来确定体系位置所需独立（最少）坐标的数目。定义：用来确定体系位置所需独立（最少）坐标的数目。xyox1y1平面动点：平面动点：W=2 （x1、y1）平面刚片：平面刚片：W=3 （x1、y1、）三、三、约束（联系）约束（联系
3、）1.定义：阻止或限制体系运动的装置（减少自由度的装置）。定义：阻止或限制体系运动的装置（减少自由度的装置）。2.约束类型约束类型（链杆、刚接、单铰、复铰、链杆、刚接、单铰、复铰、固定端、平行支链杆等固定端、平行支链杆等）规律：体系有规律：体系有n n个独立的运动方式，就有个独立的运动方式，就有n n个自由度。个自由度。2.举例举例1 1）链杆链杆(支杆支杆)1个链杆个链杆=1个约束个约束。链杆可以是曲的、链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰折的杆，只要保持两铰间距不变间距不变.2 2）刚性连接刚性连接 1个刚接个刚接=3个约束个约束W=321=5W=323=3xyox1y13 3）单铰单铰1
4、个单铰个单铰=2个约束个约束=2个的单链杆个的单链杆。两根不共线的链杆两根不共线的链杆相当于一个单铰。相当于一个单铰。瞬铰瞬铰在运动中瞬铰的位置不在运动中瞬铰的位置不定，这是瞬铰和实铰的区别。通定，这是瞬铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，瞬铰和实铰所起时运动，因此，瞬铰和实铰所起的作用是相同的，都是相对转动的作用是相同的，都是相对转动中心。中心。W=322=4无穷远瞬铰无穷远瞬铰连接连接 n个刚片的复铰个刚片的复铰相当于相当于(n-1)个个单铰，单铰，相当于相当于2(n-1)个个约束。约束。4 4）复铰）复铰:连接两个以上刚片的铰连接两个以
5、上刚片的铰.图例图例:刚片数刚片数n=3 相当于相当于2个个单铰单铰 4个个约束约束W=33(22)=5xyox1y15 5）固定端（刚接）固定端（刚接）：可以减少三个自由度。可以减少三个自由度。四、四、多余约束多余约束 在一个体系中增加一个约束，体系的在一个体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而减少，则此约束称为自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。多余约束。(多余约束对体系的自由度没有影响多余约束对体系的自由度没有影响)6 6）平行支链杆平行支链杆：可以减少二个自由度。可以减少二个自由度。自由度计算公式自由度计算公式W=3m3g2hb W=0 是几何不变的必要条件，但不充分。是几何不
6、变的必要条件，但不充分。“若几何不变若几何不变，则，则 W=0”正确！正确！例：例：“若若 W=0，则体系几何不变，则体系几何不变”不一定！不一定！W=0（约束数量够，但位置不对（约束数量够，但位置不对,体系可变。）体系可变。）链杆数链杆数刚片数刚片数单铰数单铰数固定端数固定端数2-2 平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的简单组成规律一、几何不变体系的简单组成规律 1.两个刚片相连两个刚片相连两个刚片用两个刚片用一个铰一个铰和一个不通过铰的和一个不通过铰的链杆链杆相连。相连。（或不全交于一点也不全平行的（或不全交于一点也不全平行的三链杆三链杆）（虚铰）（虚铰）
7、2.三个刚片相连三个刚片相连用不在一条直线上的三个铰两两相连。用不在一条直线上的三个铰两两相连。将支链杆将支链杆看成刚片看成刚片3.二元体规律二元体规律推广：推广：在一个已知体系上，依次增加或去掉在一个已知体系上，依次增加或去掉 二元体，不影响原体系的几何组成性二元体，不影响原体系的几何组成性 质。质。（分析复杂体系很有用）（分析复杂体系很有用）在一个刚片上增加一个在一个刚片上增加一个二元体二元体仍为几何不变体系。仍为几何不变体系。二元体二元体（简单装配格式）（简单装配格式）由两根不共线的链杆连接一个由两根不共线的链杆连接一个新结点的装置。新结点的装置。二、二、瞬变体系瞬变体系N=P/2sin
8、 0 N虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为实用的结构。力，不能作为实用的结构。P1.三三铰铰共线共线2.三杆平行且不等长三杆平行且不等长3）三杆延长线交于一点）三杆延长线交于一点（约束数量够，但位置不对。）（约束数量够，但位置不对。）本来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系。本来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变的体系。1.三链杆平行且等长三链杆平行且等长2.三链杆交于一点三链杆交于一点3.约束不足约束不足三、常变体系三、常变体系如果一个几何可变体系，可以发生大位移，则这如果一个几
9、何可变体系，可以发生大位移，则这样的体系，称为常变体系。样的体系，称为常变体系。关于无穷远瞬铰关于无穷远瞬铰关于关于 点和点和 线的四点结论：线的四点结论：一个方向的平行线有一个一个方向的平行线有一个 点（即该方向各条平行线的交点）；点（即该方向各条平行线的交点）；不同方向有不同的不同方向有不同的 点点;各各 点都在同一直线上，此直线称为点都在同一直线上，此直线称为 线；线；(图图c c）各有限点都不在各有限点都不在 线上。线上。(图图a、b）（在“简单组成规律”中铰按以下结论考虑）(a)两者平行，两者平行，三铰共线，瞬变。三铰共线，瞬变。(b)三铰不共线，三铰不共线，几何不变。几何不变。(c
10、)各各 点都在同一直线上，点都在同一直线上，故三铰共线，瞬变。故三铰共线，瞬变。四、几何构造分析步骤和举例四、几何构造分析步骤和举例1.1.步骤步骤1）复杂体系简化复杂体系简化撤去二元体撤去二元体合并大刚片合并大刚片（将已知的几何不变体（将已知的几何不变体 视为一个刚片）视为一个刚片）2）按基本规则判别按基本规则判别（二刚片、三刚片规律）（二刚片、三刚片规律）2.技巧：技巧：合理选择刚片，会找虚铰。合理选择刚片，会找虚铰。3.举例举例（利用二元体推广规律）（利用二元体推广规律）ABC例例1 ABC按三刚片规律按三刚片规律,几何不变，几何不变，无多余约束。无多余约束。例例2 (撤二元体进行简化撤
11、二元体进行简化)（体系简化后按（体系简化后按二刚片、三刚片规律二刚片、三刚片规律很容易判别）很容易判别）解（解（a）：）：1)例例3 (合并大刚片进行简化合并大刚片进行简化)DEC三刚片规律三刚片规律几何不变几何不变合并为大刚片合并为大刚片 2)合并的大刚片与大地合并的大刚片与大地 按二刚片规律几何不变，按二刚片规律几何不变，无多余约束。无多余约束。解（解（b）：）：1)2)合并的大刚片与大地合并的大刚片与大地 按二刚片规律几何不变，按二刚片规律几何不变，无多余约束。无多余约束。刚片刚片、按二刚片规律按二刚片规律几何不变，几何不变，合并为大刚片。合并为大刚片。（合理选择刚片，会找虚铰。）合理选
12、择刚片，会找虚铰。）刚片刚片,用不共线的用不共线的三个铰连接三个铰连接,即为无多余即为无多余约束的几何不变体系。约束的几何不变体系。1，2，3杆共点，为瞬变体系；杆共点，为瞬变体系；1，2，3杆若不共点，则为几何不杆若不共点，则为几何不变体系。变体系。(三刚片规律三刚片规律)(二刚片规律二刚片规律)例例4 基本基本 ABCABC刚片刚片(1,2)二元二元体体(3,4)二元二元体体刚片刚片结论：无多余约束的几何瞬变体系结论：无多余约束的几何瞬变体系A AB BC C1 12 23 34 45 56 6刚片刚片,连接铰三铰共线连接铰三铰共线 三三刚片连接铰三铰共线刚片连接铰三铰共线结论：无多余约束
13、的瞬变体系结论：无多余约束的瞬变体系瞬变瞬变不变不变无无多余约束多余约束有有多余约束多余约束(合并大刚片进行简化合并大刚片进行简化)ABCDE123456基础基础DEDE刚片刚片(1,2)二元二元体体(3,4)二元二元体体(5,6)二元体二元体结论：无多余约束的几何不变体系结论：无多余约束的几何不变体系(,)(,)(,)(,)(,)(,)分析：三铰不共线分析：三铰不共线结论：无多余约束的不变体系结论：无多余约束的不变体系例例(合并大刚片进行简化合并大刚片进行简化)例例（合理选择刚片，会找虚铰。）合理选择刚片，会找虚铰。）(,)(,)(,)(,)(,)(,)结论：无多余约束的几何不变体系结论：无
14、多余约束的几何不变体系分析：三根链杆交于一点分析：三根链杆交于一点结论：无多余约束的瞬变体系结论：无多余约束的瞬变体系分析：三铰不共线分析：三铰不共线例例例例(,)(,)(,)(,)(,)(,)分析：三铰不共线分析：三铰不共线结论：无多余约束的不变体系结论：无多余约束的不变体系A AB B分析：若分析：若ABAB连线水平，则三连线水平，则三铰共线铰共线结论：无多余约束瞬变体系结论：无多余约束瞬变体系例例10例例1）杆件体系能否作为结构；杆件体系能否作为结构；2）组成结构的规则，杆件如何组合才能成为结构；组成结构的规则，杆件如何组合才能成为结构；3）确定结构静定或超静定，确定相应的计算方法；确定
15、结构静定或超静定，确定相应的计算方法；本章目的本章目的：无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系静定结构静定结构 有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系超静定结构超静定结构 一个方向的平行线有一个一个方向的平行线有一个 点（即该方向各条平行线的交点）；点（即该方向各条平行线的交点）；不同方向有不同的不同方向有不同的 点点;各各 点都在同一直线上，此直线称为点都在同一直线上，此直线称为 线；线；各有限点都不在各有限点都不在 线上。线上。对对无穷远瞬铰问题的几点说明：无穷远瞬铰问题的几点说明：三铰共线，瞬变体系三铰共线，瞬变体系有限点不在有限点不在 线上，不变体系线上，不变体系各
16、各 点都在点都在 线上，即三铰共线，瞬变体系线上，即三铰共线，瞬变体系自由度的计算自由度的计算：W=3m-3g-2h-bW:计算自由度计算自由度 m:刚片数刚片数g:固定端数固定端数h:单铰数单铰数b:支链杆数支链杆数w=3431251 =2w=3331232 =2例题例题2.3平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度一个连接一个连接 n n个刚个刚片的复铰相当于片的复铰相当于(n n-1)-1)个个单铰单铰例例 计算图示体系的计算图示体系的W。无无多余约多余约束的刚片束的刚片w=3m-3g-2h-b=3133204 =10计算自由度计算自由度W、自由度自由度S、多余约束多余约束n之间
17、的关系：之间的关系：SW=n若若W 0、则、则S 0，体系是几何可变；体系是几何可变；若若W0、则、则S n，若无多余约束则为几何不变，若有多余若无多余约束则为几何不变，若有多余约束则为几何可变；约束则为几何可变；若若W 0、则、则n 0，体系有多余约束。体系有多余约束。断开多余的断开多余的刚结约束刚结约束 计算自由度计算自由度：W=2j-bj:结点个数，结点个数，b:单链杆数单链杆数w=27(8+3+3)=0连接连接n个结点的复链杆个结点的复链杆相当于相当于2n-3个单链杆个单链杆w=269=3w=269=3A AB B分析：若分析：若ABAB连线水平，则三连线水平，则三铰共线铰共线结论：无
18、多余约束瞬变体系结论：无多余约束瞬变体系瞬变瞬变不变不变无无多余约束多余约束有有多余约束多余约束(,)(,)(,)(,)(,)(,)分析：三铰不共线分析：三铰不共线结论：无多余约束的不变体系结论：无多余约束的不变体系三个瞬铰不共线，三个瞬铰不共线，为几何不变体系。为几何不变体系。三个瞬铰共线，三个瞬铰共线，为内部瞬变体系。为内部瞬变体系。ABCDE123456基础基础DEDE刚片刚片(1,2)二元体二元体(3,4)二元体二元体(5,6)二元体二元体结论：无多余约束的几何不变体系结论：无多余约束的几何不变体系A AB BC C1 12 23 34 45 56 6两两刚片刚片用不共线的三链用不共线的三链杆连接杆连接,即为无多余约束即为无多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。两两刚片刚片用一个铰和一个用一个铰和一个链杆连接链杆连接,即为无多余约即为无多余约束的几何不变体系。束的几何不变体系。(规律规律 2)2)(规律规律 4)4)