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1、1.3.1 柱体、锥体、台体，球体的体积 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类
2、似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积
3、公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm
4、，内孔直径为内孔直径为10mm，高为高为10mm，问这问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个典型例题典型例题 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？为什么？实际问题实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，一个充满空气的足球和一个充满空气
5、的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？哪一个球充入的气体较多？为什么？实际问题实际问题球的体积球的体积球的表面积球的表面积例例4 4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：求证：（1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.球的体积球的体积 例例5 5 某街心花园有许多钢球（钢的密度是某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3），），每个钢球重每个钢球重145kg145kg，
6、并且外径等于并且外径等于50cm50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（径（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1cm1cm）解：解：由于外径为由于外径为50cm50cm的钢球的质量为：的钢球的质量为：街心花园中钢球的质街心花园中钢球的质量为量为145000g145000g，而而145000517054145000517054，所以钢球，所以钢球是空心的是空心的球的表面积球的表面积 例例5 某街心花园有许多钢球（钢的密度是某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3
7、），），每个钢球重每个钢球重145kg，并且外径等于并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（径（取取3.14，结果精确到，结果精确到1cm）解：解：设球的内径是设球的内径是2xcm，那么球的质量为：那么球的质量为：答：答：钢球是空心的其内径约为钢球是空心的其内径约为45cm 例例6 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为是一个直径为1m、高为高为3m的圆柱形物体，上面是一个的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米
8、大约需要鲜花半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取取3.1)？解：解：圆柱形物体的侧面面积圆柱形物体的侧面面积半球形物体的表面积为半球形物体的表面积为答：答：装饰这个花柱大约需要装饰这个花柱大约需要16351635朵鲜花朵鲜花球的表面积球的表面积(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍.(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍.(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 .随堂练习随堂练习 影响球的表面积及体积的只有一个元素，影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是就是球的半径球的半径.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结球的体积球的体积球的表面积球的表面积作业作业P32 习题习题1.3A组组 3，4 B组组 1