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1、三角形全等的判定（四）三角形全等的判定（四）1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA回顾与复习回顾与复习ABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则
2、 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
3、工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题情景问题 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。（1 1）你能帮他想个
4、办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或或(AAS)任意画出一个任意画出一个RtABC，使使C=900，再画一个，再画一个RtA/B/C/，使使C/=900，A/B/=AB，B/C/=BC，把画好的把画好的RtA/B/C/剪下，放到剪下，放到RtABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究AB 画一个画一个RtA/B/C/，使，使C/=900，A/B/=AB，B/C/=BC：1.画画DC/E=900.2.在射线在射线C/D
5、上截取上截取C/B/CB.4.连结连结B/A/.A/B/C/就是所要画的三角形就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？3.以以B/为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线C/E于点于点A/.画法画法ABCCDE直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一
6、般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.想一想想一想1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt ACB和和Rt ADB中中,则则 AB=AB,AC=AD.Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).练一练练一练 2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子
7、，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD 中中 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有
8、什么关系的大小有什么关系？ABC+DFE=90.议一议议一议解：解：在在Rt ABC和和Rt DEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.Rt ABC Rt DEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.1.如图，如图，C是路段是路段AB的中点，两人从的中点，两人从C同时同时出发，以相同的速度分别出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，沿两条直线行走，并同时到达并同时到达D，E两地，两地，DAAB，EBAB，D，E与路段与路段AB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？DACBE练习练习2.如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：求证：AE=DF.CDFEAB练习练习 祝愿同学们祝愿同学们快乐学习快乐生活快乐学习快乐生活谢谢谢谢