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1、浙教版数学九年级浙教版数学九年级(下下)直线与圆的位置关系有下面的性质直线与圆的位置关系有下面的性质:如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,那么那么(1)dr(2)d=r (3)d r直线直线l与与 O相交相交直线直线l与与 O相切相切直线直线l与与 O相离相离例例1.如图如图,台风中心台风中心P(100,200)沿北偏东沿北偏东30方向移动方向移动,受台风影响区域的半径为受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台
2、风的影响,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCD请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点过点P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?(2)点点P在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线?(3)点点P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性?(4)能作多于能作多于2条的切线吗条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆内不能作
3、切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、圆心到圆心到直线的距离等于圆的半径。直线的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。直线与圆相切的直线与圆相切的判定定理判定定理:经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线OAlOA是是 O 的半径的半径,l OA于于Al是是 O的切线的切线 经过半径外端并且垂直于这
4、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。判断下图中的判断下图中的l l 是否为是否为 O的切线的切线半径半径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。巩固练习巩固练习 1、如图，已知点、如图，已知点B在在 O上。上。根据下列条件，能否判定直根据下列条件，能否判定直线线AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6 O=68.5,A=2130例例1.已知已知:如图如图A是是 O外一点外一点,AO的延长线交的延长线交O于点于点C,点点B在
5、在圆上圆上,且且AB=BC,A=30.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90AB OBAB为为 O的切线的切线一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。例例2、如图已知直线、如图已知直线AB过过 O上的点上的点C，并且并且OAOB，CACB 求证：直
6、线是求证：直线是 O的切线的切线BAC证明：证明：连接连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线ABOC直线经过半径的外端直线经过半径的外端C，并且垂直于并且垂直于半径半径OC，所以所以AB是是 O的切线的切线例例3、如图：点、如图：点O为为ABC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。CABDE证明：证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，
7、的距离等于半径，所以所以BC与与 O相切相切证明直线与圆相切，但无切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明垂线，再证明d=rd=r即可即可作作OEBC于于E当已知条件中当已知条件中没有明确没有明确直线与圆是否有公共点时直线与圆是否有公共点时辅助线：辅助线：是过圆心作这条是过圆心作这条直线的垂线段。直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线与圆当已知条件中直线与圆已有已有一个公共点一个公共点时时辅助线辅助线：是：是连结连结圆心和这圆心和这个公共点。个公共点。再证明这条半径与直线垂直。再证明这
8、条半径与直线垂直。例例2、如图已知直线、如图已知直线AB过过 O上的上的点点C，并且并且OAOB，CACB求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC例例3、如图：点、如图：点O为为ABC平分平分线上一点，线上一点，ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC与作与作 O相切相切。CABDE1.如图如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DE AC.(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2)若若C=30,CD=10cm,求求 的半径的半径O巩固练习巩固练习2.2.如图，如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ADA
9、D平分平分BACBAC，过过A A作作ACDCACDC，求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。巩固练习巩固练习已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是O O的切的切线，还需添加的条件是线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：EF为为O O的切线。的切线。FECBAOCBEFAO 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径
10、的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线.在判定切线的时候在判定切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线证明直线与圆相切，但证明直线与圆相切，但无切点无切点时，往往时，往往过圆心作切线的垂线，过圆心作切线的垂线，再证明再证明d=r即可即可