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1、浙教版数学九年级浙教版数学九年级(下下)(2)当直线与圆有当直线与圆有唯一公共点唯一公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .(3)当直线与圆当直线与圆没有公共点没有公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .(1)当直线与圆有当直线与圆有两个公共点两个公共点时，叫做直线与圆时，叫做直线与圆 .相离相离相切相切相交相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，公共点叫做，公共点叫做切点切点。O OO OO O直线直线与与圆圆的位置关系的位置关系OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化rrrddd如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l 的距离为的距离为
2、d,那么那么(1)dr 直线直线l 与与 O相交相交 (2)d=r 直线直线l 与与 O相切相切 (3)d r 直线直线l 与与 O相离相离请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图:如图如图,在在 O上任取一点上任取一点A,连结连结OA,过点过点A作直线作直线l OA,O OA A思考以下问题思考以下问题:(1)圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线直线l和和 O的位置有什么关系的位置有什么关系?根据什么根据什么?(3)由此你发现了什么由此你发现了什么?相等相等d=r相切相切特征特征：直线直线l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A特征特
3、征：直线直线l 垂直于半径垂直于半径OAOA一般地一般地,有以下直线与圆相切的有以下直线与圆相切的判定定理判定定理:经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线OAll OA 且且OA为圆为圆O的半径的半径 l是是 O的切线的切线几何语言表示几何语言表示:判断下图中的判断下图中的l 是否为是否为 O的切线的切线半径半径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：条件缺一不可：过半径外端过半径外端;垂直于这条半径。垂直于这条半径。经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径这条半径的直线
4、是圆的切线的直线是圆的切线OAOAAOlll画一画：画一画：如图是如图是 的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作 的切线的切线O OB1.1.如图如图,Q,Q在在O O上上,分别根据下列条件分别根据下列条件,判定直线判定直线PQPQ与与O O是否相切是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8Q QO OP P(2)O=67.3(2)O=67.3,P=22,P=224242(3)(3)sinPsinP=0.5=0.5例例1.已知已知:如图如图A是是 O外一点，外一点，AO的延长线的延长线交交O于点于点C，点，点B在圆上，且在圆上，且AB=BC，A=30.
5、求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线BCAO证明：证明：连结连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90AB OBAB为为 O的切线的切线一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BCABBCAB，弦，弦ADOC.ADOC.求证：求证：CDCD是是O O的切线
6、。的切线。A AO OD DC CB B.12432、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，ACB=Rt，CD AB于点于点D。（1）求证：）求证：BC是是 ADC的外接圆的切线；的外接圆的切线；（2）BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与 AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？的半径是多少？ADCBOABC例例2、如图，已知、如图，已知OAOB5cm，AB8cm，O的直径为的直径为6cm.求证：求证：AB与与O相切相切证明：证明：过点过点O作作OC AB，垂足为，垂足为C OA
7、OB5cm，AB8cm ACBC4cm又又O的直径长为的直径长为6cm OC的长等于的长等于O的半径，即的半径，即dr直线直线AB是是O的切线的切线在在Rt AOC中，中，OC 3 证明直线与圆相切，但未知证明直线与圆相切，但未知直线过圆上一点时，过圆心直线过圆上一点时，过圆心作直线的垂线段，再证明作直线的垂线段，再证明d=r即可即可例例3.3.如图如图,台风台风P(100,200)P(100,200)沿北偏东沿北偏东3030方向移动方向移动,受受台风影响区域的半径为台风影响区域的半径为200200km,km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,30
8、0),D(370,540)A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCD请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取一点P.P.(1)(1)过点过点P P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?(2)(2)点点P P在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线?(3)
9、(3)点点P P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性?(4)(4)能作多于能作多于2 2条的切线吗条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆内不能作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能证明一条直线是圆的切线，有几种方法？证明一条直线是圆的切线，有几种方法？直线与圆有唯一个公共点。直线与圆有唯一个公共点。直线到圆心的距离等于圆的半径。直线到圆心的距离等于圆的半径。切线的判定定理：经过半径外端，并切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线圆的公共点不明确时，过圆心向直线作垂线段，证明垂线段的长度等于半径直线过圆上某一点时，连结圆心和这点，证明此半径和直线垂直