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1、5.2 (1)5.2 (1)反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质一、复习旧知、引入新课：一、复习旧知、引入新课：1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k k是非零常数是非零常数；（4）除）除 k、x、y三项以外，不含其他项。三项以外，不含其他项。一般地一般地,形如形如 y=(k是常数是常数,k=0)的函数的函数叫做反比例函数。叫做反比例函数。kx（2）自变量）自变量 x 次数是次数是1;即即（3）x 与与 y 的积是非零常数，即的积是非零常数，即 xy=k，k 0；例例1
2、画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x思考：思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？因为因为分母不能为零分母不能为零，所以，所以 x 0。列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1二、讲解新知：二、讲解新知：2描点：描点：xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1.3连线：连线：y=4xx-8-4-3-2-112348-1
3、-2-4-8 8-421.xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.w列表列表(在自变量取值范围内取一些值在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8-7-6-5-43-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=4xw你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？n列表时列表时,自变量的值可以选取一些自变量的值可以选取一些互为相反数互为相反数的值的值,这这样既可简化
4、计算样既可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;n列表描点时列表描点时,要尽量要尽量多取一些数值多取一些数值,多描一些点多描一些点,这样这样既可以方便连线既可以方便连线(平滑的曲线平滑的曲线),),又较准确地表达函数又较准确地表达函数的变化趋势的变化趋势;n描点时一定要养成按自变量描点时一定要养成按自变量从小到大从小到大的顺序依次画线的顺序依次画线,从中体会函数的从中体会函数的增减性增减性；n？议一议一议议5 5 5 51画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421123456-4-1
5、-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxy=4x-1-2-4-8-8421x-8-4-3-2-112348.y=(1)函数函数y=的图象在哪两个象限？和函数的图象在哪两个象限？和函数 y=的图象有什么相同点和不同点？的图象有什么相同点和不同点？y=2讨论与交流：讨论与交流：kx(2)反比例函数反比例函数 y=的图象在哪两个象限？由什么确定？的图象在哪两个象限？由什么确定？w反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质n形状形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称因此称反比例函数的图象为双曲线反比例函数的图象为双曲线;n位置位置
6、 （1 1）当）当k0k0时时,两支曲线分别位于第两支曲线分别位于第一一,三三象限内；象限内；（2 2）当）当k0k0 (2)x0时：随时：随x x的增大，图像与的增大，图像与x x轴有何关系？轴有何关系？x x逐渐减小接近于零呢？逐渐减小接近于零呢？y=y=2讨论与交流：讨论与交流：强调：强调：a a、图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。两个分支合起来就是反比例函数的图像。两个分支合起来就是反比例函数的图像。b b、反比例函数的图像叫做反比例函数的图像叫做双曲线双曲线。c c、描点法所画的图一般是近似的，部分的，描点法所画的图一般是近似的，部分的，在自
7、变量范围内，在自变量范围内，适当的点取得越多，适当的点取得越多，图像越准确。图像越准确。随堂练习随堂练习P149观察反比例函数的图象，回答下列问题：观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着）在每个象限内，随着x值的增大，值的增大，y的值怎样的值怎样变化？并且不同两个象限内的变化？并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？值大小关系怎样？如果如果k=2,4,6,那么图象又有什么共同特征？那么图象又有什么共同特征？三、归纳与概括：三、归纳与概括：1 1、当当k0k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第一
8、、三第一、三象象限内，限内，在每个象限内在每个象限内，y y随随x x的的增大而减小增大而减小；2 2、当当k0k0时，时，y 0,这部分图像在第这部分图像在第 象限。象限。4、对于、对于y=,当当x一一二二K0K0K0oxyoxyx取不为取不为0的的所有实数所有实数oxyoxyy随着随着x增大而增大而增大增大y随着随着x增大而增大而减小减小在在每一象限每一象限内内，y随着随着x增大而增大增大而增大在在每一象限每一象限内内，y随着随着x增大而减小增大而减小 y=kx(k0)x取一切实数取一切实数反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数性性质质 图图 像像函数解函数解析式和析式和自变量自变量取值
9、范取值范围围函数名称函数名称n反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质n形状形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此因此称反比例函数的图象为双曲线称反比例函数的图象为双曲线;n任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xyxy=k k.小结小结 拓展拓展反比例函数的定义：反比例函数的定义：1 1、当当k0k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第一、三第一、三象象限内，限内，在每个象限内在每个象限内，y y随随x x的的增大而减小增大而减小；2 2、当当k0k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第二、四第二、四象象限内，限内，在每个象限内在每个象限内，y y随随x x的的增大而增大增大而增大。作业：作业：KSKSP87-88P87-88请认真思考，请认真思考，用心完成！用心完成！