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1、第三章第三章 利率与债券估值利率与债券估值一、利率一、利率（一）利率（一）利率的种类的种类单利单利与复利与复利名义名义利率与实际利率利率与实际利率1、单利的计算、单利的计算 单利终值单利终值:F=P（1+i n）单利现值：单利现值：单利现值：单利现值：P=P=F1+i n1+i n单利与复利的计算2、复利的计算复利终值：复利终值：F=PF=P（1+i 1+i）=P=P（F/P F/P，i,ni,n）n n复利现值：复利现值：（1+i 1+i）1 F F（1+i1+i）n n=F=F（P/F P/F，i,ni,n）年金终值：年金终值：年金终值：年金终值：F=A=F=A=P=P=n ni=A A（
2、F/A F/A，i,ni,n）年金现值：年金现值：年金现值：年金现值：P=AP=A（1+i 1+i）1 i（1+i1+i）n nA A（P/A P/A，i,ni,n）=名义利率与实际利率计息期对实际利率的影响计息期对实际利率的影响 i=（1+）rnn1 例：某项目有两个贷款方案：方案一年利率例：某项目有两个贷款方案：方案一年利率16%，每年计息一次；，每年计息一次；方案二年利率方案二年利率15%，每月计息一次。应选哪个方案？（，每月计息一次。应选哪个方案？（16.08%）通货膨胀对实际利率的影响通货膨胀对实际利率的影响 公式（公式（1）：）：i0=ipf 公式（公式（2）：）：i0=（1+ip
3、）（1+f）1 例：假设有一投资，本金例：假设有一投资，本金100万，名义利率万，名义利率10%，通货膨胀率，通货膨胀率5%，实际利率为多少？，实际利率为多少？6二、债券的含义及其特征二、债券的含义及其特征u债券债券的的含义及属性含义及属性票面价值票面价值偿还期限偿还期限利率利率流动性流动性u债券债券的特征的特征偿还偿还性性流动性流动性收益收益性性安全性安全性 三三、债券的种类债券的种类政府、金融、公司政府、金融、公司政府、金融、公司政府、金融、公司短、中、长、可延期短、中、长、可延期短、中、长、可延期短、中、长、可延期单利、复利单利、复利单利、复利单利、复利息票、贴现息票、贴现息票、贴现息票
4、、贴现有担保、无担保有担保、无担保有担保、无担保有担保、无担保记名、不记名记名、不记名记名、不记名记名、不记名公募、私募公募、私募公募、私募公募、私募本币、外币、复合币、双重币本币、外币、复合币、双重币本币、外币、复合币、双重币本币、外币、复合币、双重币分期、通知、延期、永久、可转换分期、通知、延期、永久、可转换分期、通知、延期、永久、可转换分期、通知、延期、永久、可转换浮动利率、固定利率、累进利率、免税、分红、附认股权浮动利率、固定利率、累进利率、免税、分红、附认股权浮动利率、固定利率、累进利率、免税、分红、附认股权浮动利率、固定利率、累进利率、免税、分红、附认股权四、债券的价格四、债券的价
5、格（一）定价原理：（一）定价原理：债券的内在价值取决于因持有债券而所能获取的未来债券的内在价值取决于因持有债券而所能获取的未来 收入流收入流 量的现值量的现值（二）基本定价模型（二）基本定价模型不同利息支付方式下的债券价格不同利息支付方式下的债券价格1、纯贴现债券纯贴现债券2、平息平息债券债券3、永久永久债券债券例例1 有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设必要报酬率为10%，则其价格为：=1486（元）例例2 有一债券面值为有一债券面值为1000元，票面利率为元，票面利率为8%，每半年，每半年支付一次利息，支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为年到期。假设必要报酬率为10%，则，则
6、该债券的价值为：该债券的价值为：=308.868+613.9 =922.768(元元)PV=（P/A,10%2,52）+1000（P/S，10%2,52）=407.7217+10000.6139（三）影响债券价值的因素（三）影响债券价值的因素1、必要报酬率必要报酬率必要报酬率必要报酬率=债券利率，债券价值债券利率，债券价值=面值面值必要报酬率必要报酬率债券利率，债券的价值债券利率，债券的价值面值面值必要报酬率必要报酬率债券利率，债券的价值债券利率，债券的价值面值面值2、到期时间到期时间必要报酬率不变必要报酬率不变，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面
7、值靠近，至到期日债券价值等于债券面值至到期日债券价值等于债券面值1036103667671000 965965242492428 i=10%i=8%i=8%108427 i=6%5 4 3 2 1 0 到期时间（年）到期时间（年）债券价值（元）债券价值（元）例例4 AB公公司司拟拟于于20年年1月月1日日 发发行行面面额额为为1000元元的的债债券券，其其票票面面利利率率为为8%，每每年年1月月1日日计计算算并并支支付付一一次次利利息息，并并于于5年年后后的的12月月31日日到到期期，试试分分别别计计算算必必要要报报酬酬率率为为6%、8%、10%时债券的价值。时债券的价值。解答：解答：（1）必
8、要报酬率为）必要报酬率为6%时时,债券的价值债券的价值：PV=80（P/A，6%，5）+1000（P/S，6%，5）=8042124100007473=108429(元)（）必要报酬率为（）必要报酬率为8%时时,债券的价值债券的价值:PV=80（P/A，8%，5）+1000（P/S，8%，5）=8039927100006806=1000(元)（3）必要报酬率为）必要报酬率为10%时时,债券的价值债券的价值:PV=80（P/A，10%，5）+1000（P/S，10%，5）=80379110000621=92428(元)（四）（四）流通债券的价值流通债券的价值1、流通债券的、流通债券的特点特点到期
9、时间小于债券发行在外的时间到期时间小于债券发行在外的时间估估价价的的时时点点不不在在发发行行日日，可可以以是是任任何何时时点点，会会产产生生“非非整整数计息期数计息期”问题问题例例：有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2011年5月1日发行，2016年5月1日到期。现在是2014年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少?发行日发行日2011.5.1 现在现在2014.4.180 80 80+10002、流通债券的估价方法流通债券的估价方法方法一方法一：以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期
10、折现方法二方法二：以以最最近近一一次次付付息息时时间间（或或最最后后一一次次付付息息时时间间）为为折折算算时时间间点点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点 方法一：方法一：分别计算四笔现金流的现值，然后求和2014年5月1日利息的现值为：PV1=2015年5月1日利息的现值为：PV2=2016年5月1日利息的现值为：PV3=2016年5月1日本金的现值为：PVM=PV=PVPV=PV1 1+PV2 2+PV3 3+PVMM =1037.06（元）（元）方法二方法二：先算2014年5月1日的价值，然后将其向后移动一个月2014年年5月月1日的
11、价值日的价值=80（P/A,10%,2）+1000（P/S,10%,2）=801.7355+10000.8264 =1045.24（元）2014年年4月月1日的价值日的价值=1037（元）总结：总结：流流通通债债券券的的价价值值在在两两个个付付息息日日之之间间呈呈周周期期性性变变动动。对对于于折折价价发发行行债债券券来来说说，发发行行后后价价值值逐逐渐渐升升高高，在在付付息息日日由由于于割割息息而而价价值值下下降降，然然后后又又逐逐渐渐上上升升。总总的的趋趋势势是是波波动动上上升升，如如下下图图所所示示。越越临临近近付付息息日日，利利息息的的现现值值越越大大，债债券券的的价价值值有有可可能能超
12、超过过面面值值。付付息日后债券的价值下降，会低于其面值。息日后债券的价值下降，会低于其面值。债券价值 时间五、债券的收益率五、债券的收益率 1、名义收益率、名义收益率 2、直接收益率、直接收益率（当前收益率/本期收益率）指投资者仅投资债券一期，并且不卖出债券所能得到的报酬率 直接收益率直接收益率=（票面年利息（票面年利息/债券买入价）债券买入价）100%3、到期收益率（、到期收益率（实际收益率）：）：衡量债券投资者在持有债券期间的真实收益 到期收益率到期收益率=（持有期内每年所获利息额（持有期内每年所获利息额+持有期内每年本金损益）持有期内每年本金损益）/买入价买入价 =（持有期内所获利息总额
13、（持有期内所获利息总额+持有期内本金损益）持有期内本金损益）/持有期限持有期限/买入价买入价例例5 投投资资者者甲甲于于2014年年3月月1日日以以990元元购购入入一一张张面面额额为为1000元元，票票面面利利率率为为10%的的债债券券，该该债债券券于于2012年年3月月1日日发发行行，5年年到到期期，每每年年结结息息一一次次。试试问问投投资资者者甲甲的的名名义义收收益益率率、直直接接收收益率、实际收益率分别是多少？益率、实际收益率分别是多少？直接收益率直接收益率=（100/990）100%=10.1%到期收益率到期收益率=（300+10）/3/990 =10.44%名义收益率名义收益率六、债券的利率风险六、债券的利率风险u影响利率风险的因素影响利率风险的因素在同等情况下，到期时间越长，利率风险越大在同等情况下，到期时间越长，利率风险越大在同等情况下，票面利率越低，利率风险越大在同等情况下，票面利率越低，利率风险越大利率（利率（%）5 10 15 20 2000 1500 1000 500 1768.62 1047.62 1年期债券年期债券30年期债券年期债券916.67 502.11 债券价值债券价值第 三 章 讲 完 了！有什么问题吗？23