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1、有有 理理 数数本章内容第第1章章具有相反意义的量具有相反意义的量本课内容本节内容1.1 在日常生产和生活实践中，在日常生产和生活实践中，由于记数、测由于记数、测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数数.你还见过其他的数吗？你还见过其他的数吗？说一说说一说 如图如图1-1所示的温度计上是如何区分零上的度所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的数和零下的度数的？用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度数固然是一种办法，数固然是一种办法，但与在小学数学中学过的但与在小学数学中学过的整数和分数整数和分数(或小
2、数或小数)一样，一样，对于数要进行加、对于数要进行加、减、乘、除等运算减、乘、除等运算.如果仅用颜色来区分，就不便于运算因此如果仅用颜色来区分，就不便于运算因此我们要想其他的办法我们要想其他的办法（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说：在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北北 京，晴，局部多云，零下京，晴，局部多云，零下6摄氏度到摄氏度到5摄氏度摄氏度”这时，这时，屏幕上是如何显示这天的温度的屏幕上是如何显示这天的温度的？观察观察屏幕上显示“-65”存入存入2500元记元记做做“+2500”，支出支出3000元记元记做做“-3000”（2）储蓄存折上是怎样表示储蓄存折上是怎样表示“存入存入
3、2500元元”和和 “支出支出3000元元”的的？温度的温度的“零上零上5摄氏度摄氏度”与与“零下零下6摄氏度摄氏度”、储蓄中的储蓄中的“存入存入2500元元”与与“支出支出3000元元”分别是分别是一对意义相反的量一对意义相反的量 在具有相反意义的一对量中，在具有相反意义的一对量中，我们我们把其中的一把其中的一种量用种量用正数正数表示；表示；而另一种量用而另一种量用负数负数表示，它是在正数前面加上表示，它是在正数前面加上“-”（读作负）号（读作负）号.例如例如-3，-1，-0.168，-等就是负数等就是负数.例如例如3，125，10.5，等大于等大于0的自然数和分数的自然数和分数(或小数或小
4、数)就是正就是正数数.有的时候在正数前面加上有的时候在正数前面加上“+”（读作正）号，（读作正）号，以强调它是正数以强调它是正数.例如，例如，“正数正数5”写作写作“+5”，但通常把，但通常把“+”号省略不写号省略不写.0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.结论结论我们也把正数和我们也把正数和0 统称为统称为非负数非负数.请举出一些具有相反意义的量的例子请举出一些具有相反意义的量的例子，并分别表示它们并分别表示它们.动脑筋动脑筋海平面以上与海平面以下海平面以上与海平面以下表示的意义相反表示的意义相反.海平面以海平面以上上1025m记做记做“1025m”，海平面以下海平面以下155m记
5、做记做“-155m”.在东西向的马路上，在东西向的马路上，把出发点记为把出发点记为0，向东与，向东与向西意义相反若把向东向西意义相反若把向东走走2km记做记做“2km”，那么那么向西走向西走2.6km 应记做应记做“-2.6kmkm”请你举例说明从小学到现在请你举例说明从小学到现在，我们学我们学过的数有哪些过的数有哪些.议一议议一议自然数自然数0，1，2，3，小数小数3.2，5.33，分数分数 负数负数-3，-100，-0.125，有限小数或无限循环小数也可以化为分数有限小数或无限循环小数也可以化为分数.分数可以化成有限小数或无限循环小数分数可以化成有限小数或无限循环小数.例如：例如：，例如：
6、例如：，负分数负分数-0.125正分数正分数0.61，3，167，正整数正整数-3，-1，-155，负整数负整数0有理数有理数正整数、零和负整数统称为正整数、零和负整数统称为整数整数.正分数和负分数统称为正分数和负分数统称为分数分数.整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数.结论结论1.回答下列问题：回答下列问题：（1）通常把水结冰时的温度规定为通常把水结冰时的温度规定为0，那么，那么 比水结冰时的温度低比水结冰时的温度低5应记做什么应记做什么?答：记作答：记作-5练习练习（2）如果在东西向的马路上把出发点记为如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向把向 东走的路程记做正数，那么走东走的路
7、程记做正数，那么走-50m是什么意是什么意 思思？答：向西走了答：向西走了50m.2.有下列数有下列数:3.6，,-78，0，-0.37，9，-5.14，-1.其中其中 整数整数：；分数分数：.-78，0，9，-13.6，-0.37，-5.143.下列有理数中哪些是非负数，下列有理数中哪些是非负数，哪些是负数？哪些是负数？答：答：2.7，2010，0，2为非负数为非负数，-0.414，-7，-10.3为负数为负数.中考中考 试题试题例例1 某项科学研究，以某项科学研究，以45分钟为分钟为1个时间单位，并记每天上午个时间单位，并记每天上午10时时为为0，10时以前记为负，时以前记为负，10时以后
8、记为正，例如，时以后记为正，例如，9:15记为记为-1等等等等.依此类推，上午依此类推，上午7:45应记为应记为（）.A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 按规定以按规定以4545分钟为分钟为1 1个时间单位，记个时间单位，记1010时为时为0 0，1010时以前记时以前记为负，为负，1010时以后记为正，从而可知时以后记为正，从而可知9:159:15记为记为-1-1，8:308:30记为记为-2-2，7:457:45应记为应记为-3.-3.故，应选择故，应选择B B解解B正数、零、负数的概念正数、零、负数的概念分析分析中考中考 试题试题例例2 将下列各数按要求分别填入相应的集合中将
9、下列各数按要求分别填入相应的集合中.0.05，1，,-126,72.1,0,-12%,+729,-628,-1000.01.（1 1）正整数集合：）正整数集合：；（2 2）负整数集合：）负整数集合：；（3 3）正分数集合：）正分数集合：；（4 4）负分数集合：）负分数集合：；（5 5）整数集合：）整数集合：；（6 6）分数集合：）分数集合：；（7 7）非负数集合：）非负数集合：；（8 8）非负整数集合：）非负整数集合：；（9 9）负数集合：）负数集合：.1，+729，-126，-6281，+729，-126，-628，00.05，72.1，-12%，-1000.01，0.05，72.1，-12
10、%，-1000.01，0.05，1，72.1，0，+729，1，0，+729，-126，-12%，-628，-1000.01，解解中考中考 试题试题例例3 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（）kg、（、（）kg、（、（）kg的字样，从中任意拿出两袋，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差它们的质量最多相差（）.A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg 这道题考查了正、负数在实际生活中的应用这道题考查了正、负数在实际生活中的应用.从已知条件可以看从已知条件可以看出三种面粉中，最多可超出标准质量（出三种面粉中，最多可超出标准质量（25kg)0.3kg25kg)0.3kg，最少可低于标，最少可低于标准质量（准质量（25kg)0.3kg25kg)0.3kg，而从中任意拿出两袋，要使它们的质量相差，而从中任意拿出两袋，要使它们的质量相差最多，则只可能是两袋都是（最多，则只可能是两袋都是（）kgkg这种，所以它们最多相差这种，所以它们最多相差0.6kg(25+0.3)kg0.6kg(25+0.3)kg与与(25-0.3)kg.(25-0.3)kg.应选择应选择B.B.解解B结结 束束